17) Мгновенный центр скоростей

Плоская фигура в каждый момент времени имеет одну точку, абсолютная скорость которой равна нулю. Эта точка называется мгновенным центром скоростей (МЦС), обозначим ее буквой Р (рис.1.61). Докажем сущест-вование МЦС   тогда точка Р и будет искомой.

|

 

Рис. 1.60 Рис. 1.61 При движении плоской фигуры положение МЦС непрерывно меняется. Графически МЦС находится как точка пересечения перпендикуляров, восста-новленных из двух точек к направлениям их скоростей (рис. 1.62)

Скорости точек плоской фигуры пропорциональны расстояниям от них до мгновенного центра скоростей.

 

Рис. 1.62 Рис. 1.63

Если за полюс выбран МЦС, то скорость любой точки плоской фигуры есть вращательная скорость вокруг МЦС. Модуль скорости пропорционален расстоянию от точки до МЦС (рис. 1.63).

 

Рис. 1.64 Рис. 1.65

Зная для данного момента времени положение МЦС и скорость какой-либо точки В плоской фигуры, можно определить угловую скорость и скорость любой точки плоской фигуры (рис. 1.64).  Если известна по модулю и направлению скорость одной точки А и на-правление скорости другой точки В, то можно определить скорости всех точек плоской фигуры (рис. 1.65):  18) Аксиомы динамики

В динамике рассматривается движение материальных точек или тел под действием приложенных сил; устанавливается связь между приложенными силами и вызываемым ими движением. Динамика основывается на ряде вытекающих из опыта аксиом; некоторые из них были рассмотрены в статике.

Если на точку действует неуравновешенная система сил, точка имеет некоторое ускорение. Связь между действующей на точку силой и ускорением, вызываемым этой силой, устанавливается основной аксиомой динамики, которая заключается в следующем.

Ускорение а, сообщаемое материальной точке приложенной к ней силой f, имеет направление силы и по значению пропорционально ей (рис. А):

или в скалярной форме ma=F

Коэффициент m, входящий в основное уравнение динамики, имеет очень важное физическое значение. Он представляет собой массу материальной точки.

Если решить уравнение   относительно ускорения, получим: a=F/m

т. е. чем больше масса, тем большая сила потребуется для сообщения телу определенного значения ускорения. Таким образом, масса материальной точки является мерой ее «инертности». Из уравнения  находим массу: m=F/a

Если это уравнение применить к материальной точке, находящейся под действием силы тяжести G, получим

m=G/g где g — ускорение свободного падения.

Масса пропорциональна силе тяжести тела и представляет собой постоянную скалярную величину, которая всегда положительна и не зависит от характера движения.

В динамике используют также аксиому независимости действия сил, устанавливающую, что при действии на материальную точку нескольких сил ускорение, получаемое точкой, будет таким же, как при действии одной силы, равной геометрической сумме этих сил (рис. б),

т. е.

где  - равнодействующая системы сил, приложенных к рассматриваемой точке.

Рассмотрим системы единиц и их взаимосвязь. В Международной системе единиц (СИ) за основные единицы принимают единицу длины — метр (м), единицу времени — секунду (с) и единицу массы — килограмм (кг). Производной является единица силы. Если в формуле F = mа принять m = 1 кг, а = 1 м/с?, то получим единицу силы — ньютон (Н), который способен сообщить массе в 1 кг ускорение 1 м/с?,

Иногда возникает необходимость перейти от единиц одной системы к единицам другой системы. Сила тяжести, пропорциональная 1 кг массы, выраженная в ньютонах (Н), соответственно составит:

но в те же время она составляет одну килограмм - силу.

Итак, килограмм - сила эквивалентна 9,81 Н, т. е. 1 кгс = 9,81 Н или 1 Н = 0,102 кгс или приближенно 1 Н ? 0,1 кгс.

На основе аксиoм динамики можно решить следующие две основные задачи.

Прямая задача динамики заключается в том, чтобы по заданному движению материальной точки определить силы, действующие на нее. Для ее решения прежде всего необходимо определить ускорение точки из условий кинематики. Определив ускорение точки, нужно затем воспользоваться основным законом динамики и найти действующую силу. Если на точку действует несколько сил и неизвестны лишь некоторые из них, то для их определения приходится использовать аксиому независимости действия сил