7)Равновесие тел при наличии трения

Сила трения скольжения. Как показывает опыт, при стремлении двигать одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения этих тел возникает сила трения, которая может принимать любые значения от нуля до некоторого предельного значения, определяемого законом Кулона Fтр = f N, где f - безразмерный коэффициент трения скольжения, N - нормальная реакция. Коэффициент трения скольжения определяется опытным путем и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния их поверхностей (характер обработки, смазки, температуры и т.п.).

Равновесие при наличии трения скольжения. Равновесие рассматривается в состоянии предельного равновесия, которое имеет место, когда сила трения равна F_l.

При аналитическом решении реакция шероховатой поверхности представляется двумя ее составляющими - N и F_l. Затем составляются обычные уравнения равновесия, к которым добавляют выражение (2). Из полученной системы уравнений находят неизвестные величины.

При геометрическом решении реакцию шероховатой поверхности удобнее представлять силой R, которая в состоянии предельного равновесия отклонена от нормали на угол φ₀.

8)Способы задания движения точки

Кинематика – раздел механики, в котором изучаются движение материальных тел с геометрической точки зрения, без учета массы и действующих на них сил. Способы задания движения точки: 1) естественный, 2) координатный, 3) векторный. Траектория точки – непрерывная кривая, которую описывает точка при своем движении.

Естественный сп. указывается траектория точки, закон ее движения по этой траектории, начало и направление отсчета дуговой координаты: s=f(t) – закон движения точки. При прямолинейном движении: х=f(t).

Координатный сп. положение точки в пространстве определяется тремя координатами, изменения которых определяют закон движения точки: x=f₁(t), y=f₂(t), z=f₃(t).

Если движение в плоскости, то два уравнения движения. Уравнения движения описывают уравнение траектории в параметрической форме. Исключив из уравнений параметр t, получаем уравнение траектории в обычном виде:f(x,y)=0 (для плоск-ти).

Векторный сп. положение точки определяется ее радиус-вектором , проведенным из какого-либо центра. Кривая, которая вычерчивается концом какого-либо вектора, назыв. годографом этого вектора. Т.е. траектория – годограф радиус-вектора. Связь между координатным и векторным способами:,

( – орты – единичные вектора, сонаправленные с какой-либо осью)

модуль , направляющие косинусы:  и т.д

9)Скорость точки

Скорость-это векторная величина определяющая быстроту и направление движения точки в данной системе отсчёта

Скорость точки – это кинематическая мера ее движения, равная производной по времени от радиус-вектора этой точки в рассматриваемой системе отсчета. Вектор скорости направлен по касательной к траектории точки в сторону движения.

10) Ускорение точки

Ускорение точки – это мера изменения ее скорости, равная производной по времени от скорости этой точки или второй производной от радиус-вектора точки по времени. Ускорение характеризует изменение вектора скорости по величине и направлению и направлено в сторону вогнутости траектории.

Материальная точка  — тело, размерами которого по сравнению с характерными расстояниями данной задачи можно пренебречь. Так Землю можно считать Материальной Точкой (М. Т.) при изучении её движения вокруг Солнца, пулю можно считать М. Т. при её движении в поле тяжести Земли, но нельзя считать таковой при учете её вращательного движения в стволе винтовки. При поступательном движении в ряде случаев при помощи понятия М. Т. можно описывать и изменение положения более крупных объектов. Так, например, тепловоз, проходящий расстояние 1 метр, может считаться М. Т., поскольку его ориентация относительно системы координат в процессе движения является фиксированной и не влияет на постановку и ход решения задачи.

Радиус-вектор — Вектор, определяющий положение М. Т. в пространстве:  . Здесь   — координаты радиус-вектора. Геометрически изображается вектором, проведенным из начала координат к материальной точке. Зависимость радиус-вектора (или его координат  ) от времени   называетсязаконом движения.

Траектория — Годограф радиус-вектора, то есть — воображаемая линия, описываемая концом радиус-вектора в процессе движения. Иными словами, траектория — это линия вдоль которой движется М.

11)Поступательное движение тела

Поступательное движение — это механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезокпрямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не м еняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени

Скорость и ускорение при поступательном движении

скорости и ускорения точек твердого тела при  поступательном движении равны и одинаково направлены, а траектории при наложении совпадают.  Для определения кинематических характеристик точек тела достаточно знать закон движения одной из них.

12) Вращение тела вокруг неподвижной оси

Вращением вокруг неподвижной оси называется такое движение твердого тела, при котором во все время движения две его точки остаются неподвижными. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Все остальные точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, по окружностям, центры которых лежат на оси вращения. Положение вращающегося твердого тела определяется одним параметром - углом φ между начальным положением АМ₀О некоторой плоскости, связанной с телом и проходящей через ось, и ее положением АМО в данный момент времени (рис. 1).

Скорость и ускорение при вращательном движении

Скорость и ускорение точки М вращающегося твердого тела определяются соотношениями (рис. 1):

или в скалярной форме:

Вращательное движение тела в зависимости от времени t характеризуют угловые величины: φ (угол поворота в радианах), ω (угловая скорость в рад/сек) и ε (угловое ускорение в рад/сек²).Закон вращательного движения тела выражается уравнением φ = f (t).

Угловая скорость – величина, характеризующая быстроту вращения тела, определяется в общем случае как производная угла поворота по времени

 ω = dφ/dt = f' (t).

Угловое ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости, определяется как производная угловой скорости  ε = dω/dt = f'' (t).