Булевы диагностические функции

Булевы диагностические функции связывают признаки и диагнозы и могут быть составлены на основе высказываний и функций импликации.

ПРИМЕР

Пусть при диагнозе Д2 появляется признак Х1. Если имеется диагноз Д1 и отсутствует Д2, то обнаруживается признак Х2.

Тогда эти высказывания записываются в виде функций импликации

Д2 -> Х1

Д1 х НЕТ Д2 -> Х2

Т.к. условия 1 и 2 должны выполняться одновременно, то булевская диагностическая функция данных высказываний имеет вид:

F(X1,X2,D1,D2)=(D2 -> X1)and(D1 and not D2 -> X2)

где F() - диагностическая функция

Более сложная и менее "прозрачная" запись функции F получается с использованием соотношения А -> В = не А + В.

F(X1,X2,D1,D2)=(неD2 + X1)and(не(D1 х not D2)+X2)

Нормальным базисом булевой функции называют совокупность всех возможных значений её аргументов.

Если функция содержит n логических переменных, то базис состоит из 2ⁿ двоичных чисел. Записать базис можно разными способами. Правила которые используются для записи нормального базиса покажем на примере трёх переменных А,В,С.

N 0 1 2 3 4 5 6 7

А 0 1 0 1 0 1 0 1

В 0 0 1 1 0 0 1 1

С 0 0 0 0 1 1 1 1

Число одинаковых цифр в комбинации нормального базиса определяется по формуле P=2^i-1, где i – номер строки или порядковый номер переменной.

Каждую строку нормального базиса можно рассматривать как двоичное число, которое называется изображающим числом аргументов и обозначается следующим образом:

#A = 01010101

#B = 00110011

#C = 00001111

Изображающее число однозначно показывает, какое значение “0” или “1” принимает данная переменная на каждом наборе нормального базиса.

Для изображающих чисел справедливы операции “И”, “ИЛИ”, “НЕ”, совершённые поразрядно, например:

#A #B = (01010101) (00110011) = 00010001,

#A #B = (01010101) (00110011) = 01110111,

# А= (01010101) = 10101010.

Изображающее число любой булевой функции образуется с помощью соответствующих операций над изображающими числами её аргументов, например:E = A + DC,

#E = #A+#D #C= (01010101) + (00110011) (00001111) = (01010101)+(00000011) = 01010111.

Метод изображающих чисел удобно использовать для проверки тождественности булевых функций, например:

A+AB=A,

#A + #A #B = 01010101= #A.

Используя введённые понятия, рассмотрим последовательность решения сформулированного в примере задачи диагностики.

26. Цели задачи диагностики. Классиф-я. Метод Байеса.

Диагностика обычно выполняется после получения результатов контроля.Целью диагностики является определение места и причин анормального состояния объекта.Задачи диагностики:

1. определение технического состояния объекта по данным контроля;

2. установление логико-математическими методами места отказов или неисправностей и причины их появления.

При диагностике обычно различают следующие понятия:

1. неисправности или отказы технологического оборудования

2. нарушение в ходе технологического процесса.

При отказах и неисправностях обычно происходит полная потеря работоспособности той или иной части оборудования. При нарушениях или неполадках работоспособность может сохраняться, но это приводит к снижению эффективности технологического оборудования и качества выпускаемой продукции.

Процесс диагностики может производиться в автоматическом и полуавтоматическом режимах