27. Гипотеза компактности. Методы разделения в пространстве признаков. Дискреминат и раздел ф-ии.

Эти методы основаны на так называемой гипотезе компактности, в соответствии с которой, в точке отображающее одно и то же состояние или диагноз объекта группируются в одной компактной области пространства признаков. Предположим, что объект характеризуется вектором признаков, состоящим из двух признаков Х₁ и Х₂, т.е. Х=(Х₁,Х₂).

гипотеза вып

частично вып не вып

Дополнительное условие компактности состоит в том, что число граничных точек области диагноза мало по сравнению с числом точек в данной области. Если гипотеза компактности выполняется, то для решения задачи диагностики могут использоваться методы разделения в пространстве признаков, в противном случае этими методами задачи диагностики обычно не решаются.

Метод дискреминантных и разделяющих функций. П. объект хар-ся вектором признаков Х=Х(Х₁,Х_2,……,Х_n). В этом случае удобно представить состояние объекта как точку многомерного пространства Х. Пусть также в пространстве признаков Х содержится множество точек, принадлежащие различным диагнозам Д₁,Д₂,….,Д_m,тогда дискреминантными функциями для этих диагнозов-скалярные функции f_j(x), удовлетворяющие условиям f_j(x)>f_k(x), если , т.е. дискреминантная функция f_j принимает для точек области диагноза Д_j наибольшее значение по сравнению со всеми другими дискреминантными функциями. Если диагнозы Д_j и Д_к могут иметь общую границу, то вводят понятие разделяющие функции или поверхности, уравнение которой имеет вид:

f_j(x)-f_k(x)=0.Большое практическое значение имеет разделение на два диагноза Д₁,Д₂. Этот случай называется дихотомией или дифференциальной диагностикой. В этом случае в качестве разделяющей функции получают

f(x)=f₁(x)-f₂(x).При этом решающее правило принимает вид , если f(x)>0 и , если f(x)<0.

Разделяющая ф-я–это урав-е пр, кот наход между 2 диагнозами. Ур-е раздел ф-и:

,

28. Логич методы диагностики. Операция импликации. Булевая дианостич ф-я. Нормальный базис булевой функции. Изображение числа аргумента и булевой ф-ии

Данный метод диагностики основан на установлении логической связи между симптомами и состояниями или диагнозами объекта. Одной из возможных форм установления логической связи является функция импликации, которая использует понятие высказывание. Под высказыванием понимают утверждение относительно которого можно сказать, является оно истинным или ложным.

Импликация двух высказываний обозначается А В и читается если А, то В или А влечёт В,

Импликацию можно задать таблицей.

А	В	А В
1	1	1
0	1	1
0	0	1
1	0	0

Если импликация является истинной, то при истинном А должно быть истинно В.

Если А оказывается ложным, то при истинности импликации, В может быть как истинным так и ложным, т.е. нельзя сделать однозначного заключения о значении В.Если импликация является ложной, то из истинности А следует ложность В.

Импликация может быть выражена с помощью двух основных операций: А В=

Замечание.Из условия А В не следует В А, т.е. высказывания А и В не равноправны.