- •15 Динамика механика
- •Глава 1. Кинематика
- •1.1. Закон движения материальной точки
- •1.2. Скорость определяет быстроту движения.
- •Чтобы определить скорость изменения функции, надо взять производную этой функции по времени.
- •1.3. Ускорение
- •1.4. Кинематика вращательного движения
- •Глава 2. Динамика
- •2.1.Первый закон Ньютона (закон инерции)
- •2.2. Второй закон Ньютона
- •Изменение импульса (количества движения) за время равно импульсу силы за это же время.
- •2.3. Третий закон Ньютона
- •2.4. Сохраняющиеся величины
- •2.5. Основной закон динамики для системы материальных точек. Закон сохранения импульса.
- •Скорость изменения импульса системы материальных точек равна векторной сумме внешних сил.
- •2.6. Центр инерции
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1.Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл
- •3.2.Мощность
- •3.3. Кинетическая энергия
- •3.4. Потенциальная энергия
- •3.5. Потенциальные кривые
- •3.6.Закон сохранения механической энергии
- •3.7. Соударения
- •Глава 4. Механика вращательного движения
- •4.1. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции.
- •4.3. Второй закон Ньютона вращательного движения.
- •4.4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
- •4.5. Таблица соответствия поступательного и вращательного движений
- •Работа и энергия
- •Глава 5 механические колебания и волны
- •5.1.Основные понятия
- •5.2.Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний
- •5.3. Примеры свободных гармонических колебаний
- •5.4. Затухающие колебания.
- •5.5. Вынужденные колебания
- •5.6. Автоколебания.
- •5.7.Сложение колебаний.
- •Глава 6. Механические (упругие ) волны. Звук
- •6.1. Характеристики упругих волн
- •6.2. Уравнение бегущей волны
- •Основы молекулярной физики и термодинамики
- •Глава 7. Основы молекулярно–кинетической теории
- •7.1. Основные понятия и определения
- •7.2. Уравнение состояния идеального газа
- •7.3. Основное уравнение молекулярно–кинетической теории идеального газа (основное уравнение мкт)
- •Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекулы.
- •7.4. Закон распределения молекул по скоростям
- •7.5. Барометрическая формула #
- •Глава 8 основы термодинамики
- •8.1. Первый закон термодинамики
- •6.2. Простейшие процессы в идеальных газах
- •8.3. Второй закон термодинамики
- •8.4. Цикл Карно
- •Глава 9 реальные газы
- •9.1. Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван–дер–Ваальса).
- •9.2.Изотермы реальных газов
3.4. Потенциальная энергия
Потенциальная энергия (Дж) – это запас работы (работоспособность) обусловленный взаимодействием тел и их взаимным расположением. Взаимодействие между телами передается полем – особой формой материи по схеме: одна частица создает поле, и это поле действует на другую частицу. Поля, в отличие от частиц, непрерывно заполняют пространство. Каждое конкретное взаимодействие передается соответствующим полем, например:
Электромагнитное взаимодействие передается электрическим и магнитным полями.
Гравитационное взаимодействие — гравитационным полем.
Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от вида траектории, а определяется только начальным и конечным положением тел. Консервативными являются силы тяжести, силы упругости. Силы не обладающие этими свойствами называются диссипативными (например, силы трения). Работа этих сил переводит энергию из механической формы в другие, например, во внутреннюю энергию.
Поля, в которых действуют только консервативные силы, называются потенциальными. Для таких полей можно ввести понятие потенциальной энергии.
Рис.
3.4.1
Потенциальная энергия тела массой , находящегося на высоте над поверхностью земли, численно равна работе, которую может совершить сила тяжести при перемещении тела по любой траектории из точки в любую точку , лежащую на поверхности земли, принятой за начало отсчета энергии (рис. 3.4.1):
.
● Следствие 1. Работа, совершаемая силами поля при переходе частицы из точки в точку , равна разности потенциальных энергий этих точек:
.
● Следствие 2. Работа консервативных сил по перемещению точки осуществляется за счет убыли ее потенциальной энергии:
.
3.5. Потенциальные кривые
это графический способ изображения потенциальной энергии, позволяющий легко судить о силах и характере движения тела.
Рис.
3.5.1
Пусть частица находится в поле сил, например, в гравитационном, для которого потенциальная энергия зависит только от одной координаты (рис 3.5.1).
Работа консервативных сил осуществляется за счет убыли потенциальной энергии
.
Сила равна (минус) градиенту потенциальной энергии. Градиент определяет скорость изменения скалярной величины в пространстве.
● Следствие. Точки локального максимума и минимума потенциальной кривой являются точками соответственно устойчивого (т.А) и неустойчивого (т.В) равновесия. Действительно, в этих точках со стороны поля не действуют силы:
.
Определение вида потенциальной энергии по силе.
.
● Потенциальная энергия деформированной пружины.
По закону Гука, сила упругости , где – жесткость пружины, – удлинение. При удлинении пружины от 0 до
.
● Потенциальная энергия поля центральных сил.
Центральными называются силы, линия действия которых проходит всегда через одну и ту же точку.
Например: Гравитационные силы, точка — центр масс.
, – массы, взаимодействующих тел, – расстояние между центрами масс.
Кулоновские силы, точка – центр "тяжести" зарядов.
, – заряды взаимодействующих тел, – расстояние между центрами "тяжести" зарядов.
Таким образом, центральные силы убывают обратно пропорциональны квадрату расстояния
.
.
Потенциальная энергия поля центральных сил обратно пропорциональна расстоянию до тела, создающего поле.