- •15 Динамика механика
- •Глава 1. Кинематика
- •1.1. Закон движения материальной точки
- •1.2. Скорость определяет быстроту движения.
- •Чтобы определить скорость изменения функции, надо взять производную этой функции по времени.
- •1.3. Ускорение
- •1.4. Кинематика вращательного движения
- •Глава 2. Динамика
- •2.1.Первый закон Ньютона (закон инерции)
- •2.2. Второй закон Ньютона
- •Изменение импульса (количества движения) за время равно импульсу силы за это же время.
- •2.3. Третий закон Ньютона
- •2.4. Сохраняющиеся величины
- •2.5. Основной закон динамики для системы материальных точек. Закон сохранения импульса.
- •Скорость изменения импульса системы материальных точек равна векторной сумме внешних сил.
- •2.6. Центр инерции
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1.Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл
- •3.2.Мощность
- •3.3. Кинетическая энергия
- •3.4. Потенциальная энергия
- •3.5. Потенциальные кривые
- •3.6.Закон сохранения механической энергии
- •3.7. Соударения
- •Глава 4. Механика вращательного движения
- •4.1. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции.
- •4.3. Второй закон Ньютона вращательного движения.
- •4.4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
- •4.5. Таблица соответствия поступательного и вращательного движений
- •Работа и энергия
- •Глава 5 механические колебания и волны
- •5.1.Основные понятия
- •5.2.Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний
- •5.3. Примеры свободных гармонических колебаний
- •5.4. Затухающие колебания.
- •5.5. Вынужденные колебания
- •5.6. Автоколебания.
- •5.7.Сложение колебаний.
- •Глава 6. Механические (упругие ) волны. Звук
- •6.1. Характеристики упругих волн
- •6.2. Уравнение бегущей волны
- •Основы молекулярной физики и термодинамики
- •Глава 7. Основы молекулярно–кинетической теории
- •7.1. Основные понятия и определения
- •7.2. Уравнение состояния идеального газа
- •7.3. Основное уравнение молекулярно–кинетической теории идеального газа (основное уравнение мкт)
- •Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекулы.
- •7.4. Закон распределения молекул по скоростям
- •7.5. Барометрическая формула #
- •Глава 8 основы термодинамики
- •8.1. Первый закон термодинамики
- •6.2. Простейшие процессы в идеальных газах
- •8.3. Второй закон термодинамики
- •8.4. Цикл Карно
- •Глава 9 реальные газы
- •9.1. Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван–дер–Ваальса).
- •9.2.Изотермы реальных газов
1.4. Кинематика вращательного движения
Л
Рис.
1.4.1
Угловая координата (рад) – определяет положение тела при вращательном движении (рис.1.4.1) в момент времени : — закон движения.
Угловая скорость (рад/с) – определяет быстроту изменения угла и является первой производной угла по времени:
Рис.
1.4.2
Угловая скорость — вектор, лежащий на оси вращения. Направление угловой скорости связано с направлением вращения правилом правого винта (рис.1.4.2). .Если вращение происходит против часовой стрелки, то угловая скорость считается положительной, по стрелке — отрицательной.
Угловое ускорение (рад/с2) — определяет быстроту изменения угловой скорости и является первой производной угловой скорости по времени:
.
Направление углового ускорения произвольно.
При равномерном вращении ( ) можно ввести следующие характеристики:
Период вращения (с) – время одного оборота.
Частота вращения (с –1) – количество оборотов в единицу времени.
За один оборот угол изменится на рад, а время , угловая скорость примет вид:
,
где – связь периода и частоты вращения.
Рис.
1.4.3.
, где
— проекции начальной и конечной угловой скорости на направление , — модуль углового ускорения (рис.1.4.3).
Связь угловых и линейных кинематических величин.
По определению радиана , где – дуга окружности радиуса (рис.1.4.1).
Дифференцируя это выражение по времени и учитывая, что и (см. выше), получаем:
— связь линейной и угловой скоростей.
Дифференцируя повторно, получаем: – связь тангенциального и углового
ускорений. Нормальное ускорение: .
Глава 2. Динамика
раздел механики, в котором изучается движение тел и причины этого движения.
Основа динамики — три закона Ньютона.
2.1.Первый закон Ньютона (закон инерции)
Тело сохраняет свою скорость без изменения (движется по инерции), если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.
Инерциальными называются системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Системы отсчета, движущиеся с ускорением, называются неинерциальными (тормозящий автобус).
Инертность — способность тел сохранять свою скорость.
Масса: m (кг) — мера инертности тел при поступательном движении.
Плотность: (кг/ м3) — масса в единице объема. V — объем тела. Зависит от вещества из которого состоит тело и внешних условий. Табличная величина.
Принцип относительности Галилея: Механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Законы механики имеют одинаковый вид в любой инерциальной системе отсчета.