- •15 Динамика механика
- •Глава 1. Кинематика
- •1.1. Закон движения материальной точки
- •1.2. Скорость определяет быстроту движения.
- •Чтобы определить скорость изменения функции, надо взять производную этой функции по времени.
- •1.3. Ускорение
- •1.4. Кинематика вращательного движения
- •Глава 2. Динамика
- •2.1.Первый закон Ньютона (закон инерции)
- •2.2. Второй закон Ньютона
- •Изменение импульса (количества движения) за время равно импульсу силы за это же время.
- •2.3. Третий закон Ньютона
- •2.4. Сохраняющиеся величины
- •2.5. Основной закон динамики для системы материальных точек. Закон сохранения импульса.
- •Скорость изменения импульса системы материальных точек равна векторной сумме внешних сил.
- •2.6. Центр инерции
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1.Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл
- •3.2.Мощность
- •3.3. Кинетическая энергия
- •3.4. Потенциальная энергия
- •3.5. Потенциальные кривые
- •3.6.Закон сохранения механической энергии
- •3.7. Соударения
- •Глава 4. Механика вращательного движения
- •4.1. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции.
- •4.3. Второй закон Ньютона вращательного движения.
- •4.4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
- •4.5. Таблица соответствия поступательного и вращательного движений
- •Работа и энергия
- •Глава 5 механические колебания и волны
- •5.1.Основные понятия
- •5.2.Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний
- •5.3. Примеры свободных гармонических колебаний
- •5.4. Затухающие колебания.
- •5.5. Вынужденные колебания
- •5.6. Автоколебания.
- •5.7.Сложение колебаний.
- •Глава 6. Механические (упругие ) волны. Звук
- •6.1. Характеристики упругих волн
- •6.2. Уравнение бегущей волны
- •Основы молекулярной физики и термодинамики
- •Глава 7. Основы молекулярно–кинетической теории
- •7.1. Основные понятия и определения
- •7.2. Уравнение состояния идеального газа
- •7.3. Основное уравнение молекулярно–кинетической теории идеального газа (основное уравнение мкт)
- •Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекулы.
- •7.4. Закон распределения молекул по скоростям
- •7.5. Барометрическая формула #
- •Глава 8 основы термодинамики
- •8.1. Первый закон термодинамики
- •6.2. Простейшие процессы в идеальных газах
- •8.3. Второй закон термодинамики
- •8.4. Цикл Карно
- •Глава 9 реальные газы
- •9.1. Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван–дер–Ваальса).
- •9.2.Изотермы реальных газов
8.3. Второй закон термодинамики
Энтропия (приведенное количество теплоты) , Дж/К — однозначная функция состояния равновесной термодинамической системы (термодинамических параметров), описывает направление протекания процессов в замкнутой термодинамической системе. Как и внутренняя энергия, является полным дифференциалом. По определению, для равновесных процессов:
. .
Энтропия идеальных газов. По определению, . Для идеальных газов первый закон термодинамики: , следовательно . Из уравнения состояния . Интегрируя, получаем .
Конечное изменение энтропии идеальных газов при переходе системы из 1 состояния во 2 состояние:
.
Для циклических (круговых) равновесных процессов:
.
Обратимые и не обратимые процессы. Не обратимыми называются процессы способные развиваться только в одном направлении. Примерами таких процессов являются процессы переноса, за счет которых в системе устанавливается термодинамическое равновесие. Это:
♦ диффузия — выравнивание концентрации вещества в объеме системы, вещество переходит из областей большей концентрации в области с меньшей.
♦ теплопроводность — выравнивание температуры в объеме замкнутой системы, при этом теплота может переходить только от горячего тела к холодному.
♦ внутреннее трение — выравнивание скоростей молекул системы. Области, имеющие большую скорость движения, передают скорость соседним областям.
Процессы переноса переводят материю в состояние предельной дезорганизации (хаоса), которым и является термодинамическое равновесие.
В реальных процессах всегда есть процессы переноса, поэтому они не обратимы, однако, если процессы переноса малы, процесс можно считать обратимым. Теоретическим примером обратимых процессов являются, рассмотренные выше процессы в идеальных газах.
Принцип возрастания энтропии (второй закон термодинамики).
Рассмотрим изменение энтропии при процессах переноса в замкнутой системе.
♦
Рис.8.3.1
Рассмотрим изотермическое расширение газа в пустоту в системе, состоящей из трех подсистем: 1 — заполненной газом,
2 — пустая полость, 3 — термостат (рис.8.3.1).
Изменение энтропии будет:
В процессе диффузии энтропия возрастает.
Рис. 2.3.4б
П
Рис.8.3.2
Рис. 2.3.4б
В процессе теплопроводности энтропия возрастает.
♦ Внутреннее трение. В замкнутой системе за счет внутреннего трения интенсивное механическое движение переходит в тепловое хаотическое движение молекул, температура повышается. Изменение энтропии:
, так как .
В процессе внутреннего трения энтропия возрастает.
Таким образом, энтропия возрастает в процессах переноса. Так как реальные процессы всегда содержат процессы переноса, то Второй закон термодинамики:
В замкнутой системе процессы проходят так, чтобы энтропия не убывала —
Энтропия мера хаоса в системе. Чем больше хаос, тем больше энтропия.
Энтропия и энергия.
Если система не замкнута, то за счет внешней работы , мы можем понизить энтропию (увеличить порядок в системе):
.
Например, сжимая и охлаждая газ, мы можем получить кристаллическое тело с упорядоченным расположением атомов.
Из определения энтропии при обратимом изменении состояния системы , при необратимом процессе , или в общем случае,
.
Это неравенство объединяет оба закона термодинамики и является их важнейшим следствием.
В частности, из неравенства следует для обратимого процесса
, где
— свободная энергия также является однозначной функцией состояния системы и является мерой работы, которую может совершить система в изотермическом процессе. Действительно, если . Из определения свободной энергии . называют связанной энергией, как часть внутренней энергии, которая не может быть превращена в работу в изотермическом процессе. Это обесцененная энергия. Она увеличивается с ростом энтропии, хаоса в системе.
Статистический смысл второго закона термодинамики.
Как показывает статистическая физика, энтропия является мерой вероятности состояния системы:
,
где — постоянная Больцмана,
— количество способов реализации данного макроскопического состояния (статистический вес).
В состоянии термодинамического равновесия энтропия достигает максимального значения.
Второй закон термодинамики в этом смысле говорит, что реализуются наиболее вероятное состояние системы. Процесс перехода системы в состояние термодинамического равновесия есть процесс перехода из менее вероятных состояний в более вероятные.