- •15 Динамика механика
- •Глава 1. Кинематика
- •1.1. Закон движения материальной точки
- •1.2. Скорость определяет быстроту движения.
- •Чтобы определить скорость изменения функции, надо взять производную этой функции по времени.
- •1.3. Ускорение
- •1.4. Кинематика вращательного движения
- •Глава 2. Динамика
- •2.1.Первый закон Ньютона (закон инерции)
- •2.2. Второй закон Ньютона
- •Изменение импульса (количества движения) за время равно импульсу силы за это же время.
- •2.3. Третий закон Ньютона
- •2.4. Сохраняющиеся величины
- •2.5. Основной закон динамики для системы материальных точек. Закон сохранения импульса.
- •Скорость изменения импульса системы материальных точек равна векторной сумме внешних сил.
- •2.6. Центр инерции
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1.Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл
- •3.2.Мощность
- •3.3. Кинетическая энергия
- •3.4. Потенциальная энергия
- •3.5. Потенциальные кривые
- •3.6.Закон сохранения механической энергии
- •3.7. Соударения
- •Глава 4. Механика вращательного движения
- •4.1. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции.
- •4.3. Второй закон Ньютона вращательного движения.
- •4.4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
- •4.5. Таблица соответствия поступательного и вращательного движений
- •Работа и энергия
- •Глава 5 механические колебания и волны
- •5.1.Основные понятия
- •5.2.Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний
- •5.3. Примеры свободных гармонических колебаний
- •5.4. Затухающие колебания.
- •5.5. Вынужденные колебания
- •5.6. Автоколебания.
- •5.7.Сложение колебаний.
- •Глава 6. Механические (упругие ) волны. Звук
- •6.1. Характеристики упругих волн
- •6.2. Уравнение бегущей волны
- •Основы молекулярной физики и термодинамики
- •Глава 7. Основы молекулярно–кинетической теории
- •7.1. Основные понятия и определения
- •7.2. Уравнение состояния идеального газа
- •7.3. Основное уравнение молекулярно–кинетической теории идеального газа (основное уравнение мкт)
- •Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекулы.
- •7.4. Закон распределения молекул по скоростям
- •7.5. Барометрическая формула #
- •Глава 8 основы термодинамики
- •8.1. Первый закон термодинамики
- •6.2. Простейшие процессы в идеальных газах
- •8.3. Второй закон термодинамики
- •8.4. Цикл Карно
- •Глава 9 реальные газы
- •9.1. Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван–дер–Ваальса).
- •9.2.Изотермы реальных газов
7.4. Закон распределения молекул по скоростям
Распределение молекул по скоростям (Максвелл). В § 7.3. мы ввели понятие средней квадратичной скорости молекул как средней характеристики всех молекул газа, справедливо считая, что скорости конкретных молекул отличаются друг от друга даже в состоянии термодинамического равновесия.
Максвелл установил закон, определяющий число молекул из общего числа молекул в единице объема (концентрация молекул), которые обладают при данной температуре скоростями поступательного движения в интервале от до :
, где
— масса молекулы, — постоянная Больцмана.
Наиболее вероятная скорость молекул.
Из закона распределения молекул по скоростям можно определить наиболее вероятную скорость молекул . Решая задачу на экстремум функции
,
получаем
.
Таким образом наиболее вероятная скорость молекул зависит только от температуры и молярной массы молекул.
Закон максвелловского распределения молекул по скоростям может быть записан в виде:
,
где скорости молекул рассматриваются в единицах наиболее вероятной скорости .
Рис.
7.4.2
Рис.
7.4.1
Число частиц со скоростями в интервале от до равно площади криволинейной трапеции. Очевидно, что вся площадь, ограниченная кривой равна концентрации молекул газа . С увеличением температуры газа максимум кривой смещается в сторону больших скоростей, а его высота уменьшается (рис.7.4.2).
Средняя арифметическая скорость молекул определяется интегралом
.
Таким образом, существуют три скорости, характеризующие состояние газа:
— средняя квадратичная скорость;
— средняя арифметическая скорость;
— наиболее вероятная скорость.
7.5. Барометрическая формула #
Барометрическая формула. В реальных земных условиях на молекулы газ всегда действует сила тяжести. Тяготение и тепловое движение приводят к тому, что концентрация молекул и давление убывают с высотой.
Найдем закон изменения давления газа с высотой. По формуле Паскаля при увеличении высоты на бесконечно малую величину , когда изменением плотности газа можно пренебречь давление газа понизиться на :
.
Воспользуемся уравнением состояния идеального газа и заменим плотность по формуле . Тогда,
.
Считая и интегрируя по высоте от до , получаем:
, или
— барометрическая формула.
Здесь — давление газа на высотах .
Глава 8 основы термодинамики
8.1. Первый закон термодинамики
Внутренняя энергия (Дж) это кинетическая и потенциальная энергия атомов и молекул, из которых состоит тело. Для идеального газа это кинетическая энергия поступательного и вращательного движения его молекул.
Закон равнораспределения гласит: на каждую степень свободы молекулы приходится одинаковая энергия, равная , где – постоянная Больцмана. Следовательно, внутренняя энергия системы из молекул, равна
или , где
– число степеней свободы молекулы,
– число молей газа,
– универсальная газовая постоянная,
– абсолютная температура.
Внутренняя энергия является однозначной функцией термодинамических параметров и не зависит от предыстории состояния, поэтому является полным дифференциалом, например, для идеального газа
.
Количество теплоты (Дж) – это энергия, передаваемая системе путем теплообмена без совершения механической работы. Количество теплоты зависит от предыстории состояния, например, как будет показано, для изменения температуры системы на один градус в различных процессах требуется разное количество теплоты. Количество теплоты не является полным дифференциалом. Количество теплоты можно определить, зная теплоемкость процесса
Теплоемкость (Дж/К) — это количество теплоты необходимое для изменения температуры системы на один кельвин.
Удельная теплоемкость это теплоемкость одного килограмма вещества. Зависит от строения вещества и температуры:
.
Рис.
8.1.1
При расширении газа (рис. 6.1.1) поршень площадью под действием силы переместился на . Элементарная работа . Так как давление , то т.к.
.
Работа при конечном изменении объема от до равна: .
Графически работа определяется площадью криволинейной трапеции на – диаграмме (рис. 8.1.2):
Рис. 8.1.2
На графиках стрелкой указаны направления процессов. При увеличении объема системы работа газа положительна, при уменьшении – отрицательна.
Первый закон термодинамики является законом сохранения энергии в термодинамических процессах.
Количество теплоты , сообщенное системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение системой работы :
.