КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по курсу "КВАНТОВАЯ ХИМИЯ"

Вариант № 1.

1. Преобразовать вектор-строку и вектор-столбец с координатами Х₁ = 2, Х₂ = 4, Х₃ = –1 посредством матричного оператора:

2. Рассчитать матрицу оператора C = AB – В, если матрицы операторов А и В имеют вид:

3. Какие из векторов трехмерного пространства являются собственными для оператора С₂^Х ?

4. Событие может осуществиться двумя альтернативными способами, амплитуды которых равны А₁ = 0,5 – 0,6i и А₂ = 0,1 + 0,3i. Рассчитать вероятность этого события.

5. К какому типу частиц (фермион или бозон) и систем (фермионная или бозонная) относится ядро ³⁹К ?

6. Пучок частиц расщепляется прибором Штерна-Герлаха на 2 вторичных пучка. Каково значение спинового квантового числа ( s ) этих частиц ?

7. Являются ли совместно измеримыми следующая пара наблюдаемых для электрона в атоме водорода: энергия, модуль вектора полного механического момента электрона

8. В изолированном потенциальном ящике находятся три молекулы (H₂, D₂, T₂). Их состояния задаются одним и тем же набором поступательных квантовых чисел. Укажите молекулы с наибольшей и наименьшей энергией. Как изменится соотношение энергий молекул, если ящик сделать термостатированным?

9. Составить волновую функцию в виде определителя Слэтера для атома Не.

10. Состояние атома водорода задано набором квантовых чисел { n, , m_ , m_s } = {3, 0, 0, –1/2}. Какие наблюдаемые такого атома имеют точно определенные значения? Укажите численные значения этих наблюдаемых (энергию в ридбергах, а моменты в единицах ) .

11. Написать вид оператора Гамильтона для иона H^– (в декартовой системе координат).

12. Изобразить одну из резонансных форм для молекулы C₂N₂.

13. Построить ЛМО в виде ЛКАО для следующей химической связи: H—NH₂. Укажите тип симметрии этой ЛМО (-, - или -).

14. Укажите мезомерные эффекты и их типы для молекулы: Cl — N = O.

1 5. Для трехатомной молекулы с матрицей коэффициентов МО

₁ = 0, ₂ = 2, ₃ = 2 и n₁ = 1, n₂ = 1, n₃ = 2.

Рассчитать заряд q₁ и порядок связи Р₁₂ .

Указание: во всех задачах давать краткие пояснения к решению.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по курсу "КВАНТОВАЯ ХИМИЯ"

Вариант № 2.

1. Преобразовать вектор-строку и вектор-столбец с координатами Х₁ = –2, Х₂ = 4, Х₃ = –1 посредством матричного оператора:

2. Рассчитать матрицу оператора C = AB + А, если матрицы операторов А и В имеют вид:

3. Какие из векторов трехмерного пространства являются собственными для оператора С₂^Y ?

4. Событие может осуществиться двумя альтернативными способами, амплитуды которых равны А₁ = 0,4 + 0,4i и А₂ = 0,1 + 0,3i. Рассчитать вероятность этого события.

5. К какому типу частиц (фермион или бозон) и систем (фермионная или бозонная) относится ион NH₄⁺ ?

6. Пучок частиц расщепляется прибором Штерна-Герлаха на 3 вторичных пучка. Каково значение спинового квантового числа ( s ) этих частиц ?

7. Являются ли совместно измеримыми следующая пара наблюдаемых для электрона в атоме водорода: энергия, модуль вектора орбитального механического момента электрона

8. В изолированном потенциальном ящике находятся три молекулы (H₂, HD, D₂). Их состояния задаются одним и тем же набором поступательных квантовых чисел. Укажите молекулы с наибольшей и наименьшей энергией. Как изменится соотношение энергий молекул, если ящик сделать термостатированным?

9. Составить волновую функцию в виде определителя Слэтера для иона Не^–.

10. Состояние атома водорода задано набором квантовых чисел { n, , m_ , m_s } = {3, 0, 0, +1/2}. Какие наблюдаемые такого атома имеют точно определенные значения? Укажите численные значения этих наблюдаемых (энергию в ридбергах, а моменты в единицах ) .

11. Написать вид оператора Гамильтона для иона Li⁺ (в декартовой системе координат).

12. Изобразить одну из резонансных форм для молекулы NO.

13. Построить ЛМО в виде ЛКАО для следующей химической связи: H—OH. Укажите тип симметрии этой ЛМО (-, - или -).

14. Укажите мезомерные эффекты и их типы для молекулы: Cl — CH=O.

1 5. Для трехатомной молекулы с матрицей коэффициентов мо

₁ = 0, ₂ = 2, ₃ = 2 и n₁ = 1, n₂ = 1, n₃ = 2.

Рассчитать заряд q₁ и порядок связи Р₂₃ .

Указание: во всех задачах давать краткие пояснения к решению.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по курсу "КВАНТОВАЯ ХИМИЯ"

Вариант № 3.

1. Преобразовать вектор-строку и вектор-столбец с координатами Х₁ = 2, Х₂ = –4, Х₃ = –1 посредством матричного оператора:

2. Рассчитать матрицу оператора C = А² + B², если матрицы операторов А и В имеют вид:

3. Какие из векторов трехмерного пространства являются собственными для оператора С₂^Z ?

4. Событие может осуществиться двумя альтернативными способами, амплитуды которых равны А₁ = 0,3 – 0,6i и А₂ = 0,2 + 0,3i. Рассчитать вероятность этого события.

5. К какому типу частиц (фермион или бозон) и систем (фермионная или бозонная) относится молекула NO ?

6. Пучок частиц расщепляется прибором Штерна-Герлаха на 4 вторичных пучка. Каково значение спинового квантового числа ( s ) этих частиц ?

7. Являются ли совместно измеримыми следующая пара наблюдаемых для электрона в атоме водорода: энергия, модуль вектора спинового механического момента электрона

8. В изолированном потенциальном ящике находятся три молекулы (H₂, HCl, Cl₂). Их состояния задаются одним и тем же набором поступательных квантовых чисел. Укажите молекулы с наибольшей и наименьшей энергией. Как изменится соотношение энергий молекул, если ящик сделать термостатированным?

9. Составить волновую функцию в виде определителя Слэтера для атома Li.

10. Состояние атома водорода задано набором квантовых чисел { n, , m_ , m_s } = {3, 1, 0, –1/2}. Какие наблюдаемые такого атома имеют точно определенные значения? Укажите численные значения этих наблюдаемых (энергию в ридбергах, а моменты в единицах ) .

11. Написать вид оператора Гамильтона для атома Li (в декартовой системе координат).

12. Изобразить одну из резонансных форм для молекулы CH₄.

13. Построить ЛМО в виде ЛКАО для следующей химической связи: H—NO₂. Укажите тип симметрии этой ЛМО (-, - или -).

14. Укажите мезомерные эффекты и их типы для молекулы: Cl₂C=O.

1 5. Для трехатомной молекулы с матрицей коэффициентов мо

₁ = 0, ₂ = 2, ₃ = 2 и n₁ = 1, n₂ = 1, n₃ = 2.

Рассчитать заряд q₂ и порядок связи Р₁₂.

Указание: во всех задачах давать краткие пояснения к решению.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по курсу "КВАНТОВАЯ ХИМИЯ"

Вариант № 4.

1. Преобразовать вектор-строку и вектор-столбец с координатами Х₁ = 3, Х₂ = 1, Х₃ = –1 посредством матричного оператора:

2. Рассчитать матрицу оператора C = AB – ВА, если матрицы операторов А и В имеют вид:

3. Какие из векторов трехмерного пространства являются собственными для оператора С₃^Х ?

4. Событие может осуществиться двумя альтернативными способами, амплитуды которых равны А₁ = 0,6 – 0,1i и А₂ = 0,3 – 0,3i. Рассчитать вероятность этого события.

5. К какому типу частиц (фермион или бозон) и систем (фермионная или бозонная) относится молекула Cl₂ ?

6. Пучок частиц расщепляется прибором Штерна-Герлаха на 5 вторичных пучков. Каково значение спинового квантового числа ( s ) этих частиц ?

7. Являются ли совместно измеримыми следующая пара наблюдаемых для электрона в атоме водорода: энергия, проекция вектора полного механического момента электрона

8. В изолированном потенциальном ящике находятся три молекулы (Cl₂, F₂, ClF). Их состояния задаются одним и тем же набором поступательных квантовых чисел. Укажите молекулы с наибольшей и наименьшей энергией. Как изменится соотношение энергий молекул, если ящик сделать термостатированным?

9. Составить волновую функцию в виде определителя Слэтера для иона Li⁺.

10. Состояние атома водорода задано набором квантовых чисел { n, , m_ , m_s } = {3, 1, 1, –1/2}. Какие наблюдаемые такого атома имеют точно определенные значения? Укажите численные значения этих наблюдаемых (энергию в ридбергах, а моменты в единицах ) .

11. Написать вид оператора Гамильтона для иона Li⁺² (в декартовой системе координат).

12. Изобразить одну из резонансных форм для молекулы CCl₄.

13. Построить ЛМО в виде ЛКАО для следующей химической связи: H—SH. Укажите тип симметрии этой ЛМО (-, - или -).

14. Укажите мезомерные эффекты и их типы для иона: [NO₂]^–.