- •Вопрос 42: Фундаментальные взаимодействия: электромагнитное, сильное, слабое и гравитационное.
- •Вопрос 41: Элементарные частицы. Частицы и античастицы. Кварки.
- •Вопрос 40: Закон радиоактивного распада.
- •Вопрос 39: Строение ядра. Радиоактивность.
- •Вопрос 38: Формирование молекул.
- •Вопрос 37: Принцип Паули.
- •Вопрос 36: Квантовая модель атома водорода.
- •Вопрос 35: Боровская модель водорода
- •Вопрос 34: Квантовый осциллятор
- •Вопрос 33: Квантование энергии.
- •Вопрос 32: Движение частиц в потенциальной яме (через потенциальный барьер).
- •Вопрос 30: Волновая функция.
- •Вопрос 31: Уравнение Шредингера.
- •Вопрос 29: Принцип неопределенности Гейзенберга.
- •Вопрос 28: Волны Де Бройля.
- •Вопрос 27: Эффект Комптона.
- •Вопрос 26: Фотоэффект.
- •Вопрос 25: Рентгеновское излучение.
- •Вопрос 24: Пироэлектрические приборы для измерения температуры тела.
- •Вопрос 23: Формула Планка.
- •Вопрос 22: Закон Стефана-Больцмана. Закон Вина (закон смещения).
- •Вопрос 21: Закон Кирхгофа.
- •Вопрос 19: Двойное лучепреломление
- •Вопрос 18: Поляризация света при отражении и преломлении вторичных волн. Принцип Гюйгенса.
- •Вопрос 17: Поляризация света.
- •Вопрос 13: Дисперсия света.
- •Вопрос 12: Голография.
- •Вопрос 8: Дифракция Френеля на разных объектах.
- •Вопрос 7: Дифракция света на отверстии Фраунгофера (в параллельных лучах).
- •Вопрос 6: Дифракция света.
- •Вопрос 5: Интерферометры.
- •Вопрос 4: Интерференция от двух источников.
- •Вопрос 3: Интерференция света.
- •Вопрос 2: Монохроматичность и когерентность.
- •Вопрос 1: Электромагнитные волны
Вопрос 34: Квантовый осциллятор
Линейный (одномерный) гармонический осциллятор – система, совершающая одномерное движение под действием квазиупругой силы. Потенциальная энергия линейного гармонического осциллятора
, (113)
где т – масса частицы, ω0 – собственная частота колебаний осциллятора, х – отклонение от положения равновесия. Зависимость (113) имеет вид параболы (рис. 65), т. е. «потенциальная яма» в данном случае является параболической. Оператор Гамильтона для осциллятора в квантовой теории имеет вид . (114)
Рис. 65
Записав стационарное уравнение Шредингера в операторной форме [см. (104)] и учитывая (114), придем к уравнению Шредингера для гармонического осциллятора
, (115)
где Е – полная энергия осциллятора.
Опуская подробное решение волнового уравнения (115) приведем полученные собственные функции линейного гармонического осциллятора , (116)
где – полином Чебышева-Эрмита n - го порядка: ;
функции (116) нормированы так, что .
Нормированные волновые функции стационарных состояний квантового осциллятора: (n = 0) (117)
(n = 1) (118)
(n = 2) (119)
Анализируя волновые функции (117) – (119), видим, что функция (117) вообще не обращается в нуль (кроме ), функция (118) обращается в нуль при х = 0. Точка, в которой волновая функция обращается в нуль, называется узлом. Функция (119) обращается в нуль при , т. е. имеет два узла. Таким образом, квантовое число определяет число узлов собственной волновой функции.
(п = 0, 1, 2, ...). (120)
Формула (120) показывает, что энергия квантового осциллятора может иметь лишь дискретные значения, т. е. квантуется.
. При т. е. энергетические уровни осциллятора совпадают с величинами квантованной энергии осциллятора, постулируемыми Планком в теории излучения черного тела.
Из формулы (120) вытекает важный результат: минимальная энергия квантового осциллятора , т. е. его энергия не может обращаться в нуль (конечно, при ω0 ≠ 0), в то время как в классической теории энергия основного состояния – состояния покоя – равна нулю. Существование минимальной энергии (энергия нулевых колебаний) является типичной для квантовых систем и представляет собой прямое следствие соотношения неопределенностей.
Плотность вероятности обнаружить частицу на оси х определяется квадратом модуля волновой функции .
Вопрос 33: Квантование энергии.
Некоторые физические величины, относящиеся к микрообъектам, изменяются не непрерывно, а скачкообразно. О величинах, которые могут принимать только вполне определенные, то есть дискретные значения (латинское "дискретус" означает разделенный, прерывистый), говорят, что они квантуются. В 1900 г. немецкий физик М. Планк, изучавший тепловое излучение твердых тел, пришел к выводу, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций - квантов - энергии. Значение одного кванта энергии равно: ΔE = hν,
где ΔE - энергия кванта, Дж; ν - частота, с-1; h - постоянная Планка (одна из фундаментальных постоянных природы), равная 6,626·10−34 Дж·с. Кванты энергии впоследствии назвали фотонами. Идея о квантовании энергии позволила объяснить происхождение линейчатых атомных спектров, состоящих из набора линий, объединенных в серии. Еще в 1885 г. швейцарский физик и математик И.Я. Бальмер установил, что длины волн, соответствующие определенным линиям в спектре атомов водорода, можно выразить как ряд целых чисел. Предложенное им уравнение, позднее модифицированное шведским физиком Ю.Р. Ридбергом, имеет вид:
1 / λ = R(1 / n12 − 1 / n22),
где λ - длина волны, см; R - постоянная Ридберга для атома водорода, равная 1,097373·105 см−1, n1 и n2 - целые числа, причем n1 < n2.
Первая квантовая теория строения атома была предложена Н. Бором. Он считал, что в изолированном атоме электроны двигаются по круговым стационарным орбитам, находясь на которых, они не излучают и не поглощают энергию. Каждой такой орбите отвечает дискретное значение энергии. Переход электрона из одного стационарного состояния в другое сопровождается излучением кванта электромагнитного излучения, частота которого равна
ν = ΔE / h,
где ΔE - разность энергий начального и конечного состояний электрона, h - постоянная Планка.
Д искретность энергии электрона является важнейшим принципом квантовой механики. Электроны в атоме могут иметь лишь строго определенные значения энергии. Им разрешен переход с одного уровня энергии на другой, а промежуточные состояния запрещены.