- •Вопрос 42: Фундаментальные взаимодействия: электромагнитное, сильное, слабое и гравитационное.
- •Вопрос 41: Элементарные частицы. Частицы и античастицы. Кварки.
- •Вопрос 40: Закон радиоактивного распада.
- •Вопрос 39: Строение ядра. Радиоактивность.
- •Вопрос 38: Формирование молекул.
- •Вопрос 37: Принцип Паули.
- •Вопрос 36: Квантовая модель атома водорода.
- •Вопрос 35: Боровская модель водорода
- •Вопрос 34: Квантовый осциллятор
- •Вопрос 33: Квантование энергии.
- •Вопрос 32: Движение частиц в потенциальной яме (через потенциальный барьер).
- •Вопрос 30: Волновая функция.
- •Вопрос 31: Уравнение Шредингера.
- •Вопрос 29: Принцип неопределенности Гейзенберга.
- •Вопрос 28: Волны Де Бройля.
- •Вопрос 27: Эффект Комптона.
- •Вопрос 26: Фотоэффект.
- •Вопрос 25: Рентгеновское излучение.
- •Вопрос 24: Пироэлектрические приборы для измерения температуры тела.
- •Вопрос 23: Формула Планка.
- •Вопрос 22: Закон Стефана-Больцмана. Закон Вина (закон смещения).
- •Вопрос 21: Закон Кирхгофа.
- •Вопрос 19: Двойное лучепреломление
- •Вопрос 18: Поляризация света при отражении и преломлении вторичных волн. Принцип Гюйгенса.
- •Вопрос 17: Поляризация света.
- •Вопрос 13: Дисперсия света.
- •Вопрос 12: Голография.
- •Вопрос 8: Дифракция Френеля на разных объектах.
- •Вопрос 7: Дифракция света на отверстии Фраунгофера (в параллельных лучах).
- •Вопрос 6: Дифракция света.
- •Вопрос 5: Интерферометры.
- •Вопрос 4: Интерференция от двух источников.
- •Вопрос 3: Интерференция света.
- •Вопрос 2: Монохроматичность и когерентность.
- •Вопрос 1: Электромагнитные волны
Вопрос 31: Уравнение Шредингера.
Э. Шредингер (1926) постулировал фундаментальное соотношение – основное уравнение нерелятивистской квантовой механики, справедливость которого (как и всяких постулатов) подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов. Уравнение Шредингера – нерелятивистское уравнение относительно основной характеристики состояния микрообъектов – волновой функции ψ(r,t) – и имеет вид
, (79)
где ħ = h/(2π), m – масса частицы, Δ – оператор Лапласа , i – мнимая единица, U (r,t) – потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором частица движется. Это уравнение называют временным уравнением Шредингера. Если силовое поле, в котором частица движется, стационарно, т. е. функция U (r) не зависит от времени и имеет смысл потенциальной энергии, то решение уравнения (79) можно искать в виде произведения двух функций, одна из которых есть функция только координат, другая – только времени: ψ(r,t) = ψ(r)·φ(t) (80)
Подставив функцию (80) в уравнение Шредингера (79) и разделив левую и правую части на произведение ψ(r)·φ(t), получим
(81)
Так как левая часть уравнения (81) зависит только от r, а правая – только от t, то их можно приравнять одной и той же постоянной разделения, в качестве которой, как можно показать, можно выбрать Е – полную энергию частицы. Таким образом,
(82)
(83)
Уравнение (82) называют стационарным уравнением Шредингера. Его обычно записывают в более удобном виде:
(84)
Явный вид стационарного уравнения Шредингера определяется конкретной зависимостью U (r).
Решая уравнение (83), получаем, что , (85)
где С – произвольная постоянная. Подставляя (85) в (80), видим, что в случае стационарного силового поля состояние частицы описывается волновой функцией
[постоянная С включена в функцию ψ(r)], откуда следует, что стационарность состояния не исключает зависимости волновой функции от времени, а только ограничивает ее гармоническим законом . В стационарном состоянии плотность вероятности выражается только через ψ(r) и не зависит от времени. Общепринято ψ(r) также называть волновой функцией, хотя она является только координатной (амплитудной) частью волновой функции ψ(r,t) стационарного состояния. Временное уравнение Шредингера имеет вид [см. (79)]
, (102)
где ψ = ψ(x,y,z,t). С учетом того, что гамильтониан , уравнение (102) примет вид (103)
– уравнение Шредингера в операторной формеПодставив в стационарное уравнение Шредингера
оператор полной энергии [см. (101)] ,
получим стационарное уравнение Шредингера в операторной форме: (104)