- •Вопрос 42: Фундаментальные взаимодействия: электромагнитное, сильное, слабое и гравитационное.
- •Вопрос 41: Элементарные частицы. Частицы и античастицы. Кварки.
- •Вопрос 40: Закон радиоактивного распада.
- •Вопрос 39: Строение ядра. Радиоактивность.
- •Вопрос 38: Формирование молекул.
- •Вопрос 37: Принцип Паули.
- •Вопрос 36: Квантовая модель атома водорода.
- •Вопрос 35: Боровская модель водорода
- •Вопрос 34: Квантовый осциллятор
- •Вопрос 33: Квантование энергии.
- •Вопрос 32: Движение частиц в потенциальной яме (через потенциальный барьер).
- •Вопрос 30: Волновая функция.
- •Вопрос 31: Уравнение Шредингера.
- •Вопрос 29: Принцип неопределенности Гейзенберга.
- •Вопрос 28: Волны Де Бройля.
- •Вопрос 27: Эффект Комптона.
- •Вопрос 26: Фотоэффект.
- •Вопрос 25: Рентгеновское излучение.
- •Вопрос 24: Пироэлектрические приборы для измерения температуры тела.
- •Вопрос 23: Формула Планка.
- •Вопрос 22: Закон Стефана-Больцмана. Закон Вина (закон смещения).
- •Вопрос 21: Закон Кирхгофа.
- •Вопрос 19: Двойное лучепреломление
- •Вопрос 18: Поляризация света при отражении и преломлении вторичных волн. Принцип Гюйгенса.
- •Вопрос 17: Поляризация света.
- •Вопрос 13: Дисперсия света.
- •Вопрос 12: Голография.
- •Вопрос 8: Дифракция Френеля на разных объектах.
- •Вопрос 7: Дифракция света на отверстии Фраунгофера (в параллельных лучах).
- •Вопрос 6: Дифракция света.
- •Вопрос 5: Интерферометры.
- •Вопрос 4: Интерференция от двух источников.
- •Вопрос 3: Интерференция света.
- •Вопрос 2: Монохроматичность и когерентность.
- •Вопрос 1: Электромагнитные волны
Вопрос 36: Квантовая модель атома водорода.
Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Ze (для атома водорода Z = 1), , (142)
где r – расстояние между электроном и ядром. Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией ψ, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера [см. (84)], учитывающему значение (142):
(143)
где т – масса электрона, Е – полная энергия электрона в атоме. Кулоновское поле ядра, в котором движется электрон, является центрально-симметричным, поэтому уравнение (142) целесообразно решать в сферических координатах , считая, что .
Оператор Лапласа в сферических координатах задается известной формулой ,
где
– угловая часть лапласиана. Тогда уравнение Шредингера для стационарных состояний (144)
Анализ угловой части уравнения приводит к выводу, что его однозначные, конечные и непрерывные решения во всей области изменения переменных θ и φ имеют место при значениях параметра , а также при условии .
2. Энергия– получаемым из уравнения Шредингера собственным значениям энергии (146)
в точности совпадающим с уровнями энергии в модели атома Бора!
Энергия ионизации атома водорода равна
.
3. Квантовые числа. Общее решение уравнения Шредингера (144) записывается в виде ,
где – радиальная волновая функция, зависящая только от r (n и l – целые числа), функция имеет два целочисленных индекса: l и ml, функция – один целочисленный индекс ml.
Целое число п, называемое главным квантовым числом, совпадает с номером уровня энергии [см. (146)], определяя энергию электрона в атоме; оно может принимать только целые положительные значения: n = 1, 2, 3, ... .
Целые числа l и ml, представляют собой орбитальное и магнитное квантовые числа.
Согласно формулам (95) и (98)
(определяет модуль момента импульса электрона) и
(определяет проекцию момента импульса электрона на направление z внешнего магнитного поля).
Так как при данном п орбитальное квантовое число l может принимать значения от 0 до n - 1, а каждому значению l соответствуют 2l+1 различных значений ml то кратность вырождения уровней водорода . (147)
4. Энергетический спектр. Квантовые числа п, l, и тl позволяют более полно описать спектр испускания (поглощения) атома водорода, чем это делает теория Бора.
1) изменение орбитального квантового числа Δl удовлетворяет условию , (148)
2) изменение магнитного квантового числа Δml, удовлетворяет условию .
Вопрос 35: Боровская модель водорода
Согласно закону Ньютона электрону центростремительное ускорение сообщает Кулоновская сила
(1)
+е – заряд ядра атома
Откуда
, где n = 1,2, 3, … (2)
При n = 1 м – радиус I Боровской орбиты.
Энергия атома водорода:
Подставив сюда (2), получим разрешенные энергии атома водорода:
, где n = 1,2,3,…
Частота спектральной линии при переходе атома из состояния с энергией n в состояние с энергией m определяется:
(4)
с-1
Вычисленные по формуле (4) частоты оказались в полном согласии с экспериментом. Однако модель Бора была не последовательно классической, но квантовой. Атом He она уже не объясняла и являлась переходным этапом в развитии квантовой физики. Теория атома водорода, построенная Бором, подтверждалась экспериментальным определением частот излучения атома водорода, которые называются серями.