Вопрос 8: Дифракция Френеля на разных объектах.

Для вычисления действия в точке В соединяем А с В и разбиваем поверхность S на зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до В отличались на λ/2, т. е.

M₁B - М₀В = М₂В - M₁B = М₃В - М₂В =... = λ/2.

П лощадь сегмента, представляющего две первые зоны , т. е. площадь второй зоны также равна и т.д.

Таким образом, построение Френеля разбивает поверхность сферической волны на равновеликие зоны с площадью .

Действие отдельных зон на точку В тем меньше, чем больше угол φ между нормалью к поверхности зоны и направлением на В.

Значение амплитуды колебания, возбужденного в точке В всей совокупностью зон, т. е. всей световой волной, будет равно

s = s₁ - s₂ + s₃ - s₄ + s₅ - s₆ +…= s₁ – (s₂ - s₃) - (s₄ - s₅) - (s₆ - s₇) - …

Из s₁ > s₂ > s₃ > s₄... следует, что все выражения в скобках положительны, так что s < s₁. В точке наблюдения В освещенность E s² < s₁².

Таким образом, действие всей волны на точку В сводится к действию ее малого участка, меньшего, чем центральная зона площадью .

Для расстояний а и b порядка 1 м площадь действующей части волны меньше 1 мм². Следовательно, распространение света от A к В действительно происходит так, как если бы световой поток шел внутри очень узкого канала вдоль АВ, т. е.

Векторная диаграмма, определяющая действие ряда участков, составляющих целую зону, изобразится ломаной рис. 13 а. Если разбить зону на бесконечно большое число бесконечно малых участков, то ломаная линия обратится в дугу, которая лишь очень мало будет отличаться от полуокружности (рис.13 б). Вектор 0М₁ – представляет действие одной центральной зоны в т. В.

Векторная диаграмма действия первой и второй зоны показана на рис. 13 в. Причем хорда дуги М₁М₂ несколько меньше, чем у дуги ОМ₁ вследствие возрастающего наклона зоны φ. ОМ₂ – результирующий вектор. Продолжая построение, получим диаграмму действия всей волны (рис 13 г).

Результирующая, характеризующая действие всего волнового фронта, выражается вектором ON = s. Этот вектор равен примерно половине вектора ОМ₁ = s₁ представляющего действие (амплитуду) вызванное центральной зоной, и совпадает с ним по направлению.

Вопрос 7: Дифракция света на отверстии Фраунгофера (в параллельных лучах).

Р ассматривали дифракцию сферических или плоских волн, изучая дифракционную картину в точке наблюдения, лежащей на конечном расстоянии от препятствия. Именно этот круг вопросов был исследован Френелем, и поэтому дифракционные явления такого рода называют обычно дифракцией Френеля. Фраунгофер (1821—1822 гг.) наводил трубу на отдаленный источник света и наблюдал изображение его вблизи фокальной плоскости трубы через ее окуляр. Тип дифракции, при котором рассматривается дифракционная картина, образованная параллельными лучами, получил название дифракции Фраунгофера.. Пусть волна падает нормально к плоскости щели (рис. 18). Разобьем площадь щели на ряд узких параллельных полосок равной ширины. Каждая из этих полосок может рассматриваться как источник волн, причем фазы всех этих волн одинаковы, т.к. при нормальном падении плоскость щели совпадает с фронтом волны; кроме того, и амплитуды этих элементарных волн будут одинаковы, ибо выбранные элементы имеют равные площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. Графически результат сложения амплитуд для любой точки экрана можно представить векторными диаграммами рис. 19. Диаграмма рис. 19.а соответствует совпадению направления наблюдения и первоначального направления волны (φ = 0), при котором элементарные волны не приобретают никакой разности фаз. Результирующая амплитуда s = А_о. Диаграмма рис. 19.б соответствует направлению, при котором крайние элементы волнового фронта в пределах щели дают разность фаз, равную π, т. е. разность хода, равную λ/2. Это направление соответствует условию ED = bsinφ = λ/2, где b – ширина щели FE. Результирующая амплитуда выражается вектором s = 2А₀/π, т.к. s равно диаметру полуокружности, длина которой равна А_о. Диаграмма рис. 19.в соответствует разности хода лучей от крайних элементов волнового фронта, равной λ, т. е. соответствует направлению, определяемому условием bsinφ = λ (2λ, 3λ, 4λ и т.д.). Результирующая амплитуда равна нулю, т. е. минимумы, соответствуют направлениям bsinφ = mλ , где m – целое число.