Вопрос 11

Математическое предвосхищение.

Математика развивается таким образом, что математик работает, не глядя на физику. Математика придумывается некоторые модели, формы, абстрактное. Некая логика развития. Человеческий разум сам строит формы, а применение они находят потом. Теория строится для внутренних потребностей математики, потом находит приложение, переставая быть полностью абстрактной.Общество создает что-то универсальное на будущее, даже не представляя это будущее. Математическая формула тем больше может дать, чем меньше ограничена, сущность математики в ее свободе.

Как объяснить это? Точного объяснения нет.

1. 1987г. “Универсальная гармония” – человеческий мозг не создает того, что не соответствовало бы природе.

2. Математика создает “запасные структуры” для физики, из логических соображений. Математика развивается быстрее физики.

3. Математик придумывает чисто умозрительно, но над человеческим интеллектом господствует социальный инстинкт, скрытое представление о будущем.

Примеры: Конические сечения после стали описанием орбит. Мнимые числа изначально изобрели для решения кубических уравнений.Тензоры, кватернионы, векторы.Теория групп.Теория элементарных частиц.Неевклидова геометрия.

Лобачевский считал, что даже если его геометрия не применима для реальных измерений, то она все равно полезна для анализа (“воображаемая геометрия”). Иногда нужен иной взгляд на математику, этому способствует хорошее образование, ученый должен быть специалистом, но есть мировоззренческий уровень.

Вопрос 12

Математическая гипотеза.

Математическая гипотеза – это некоторый метод, попытка использования математики для расширения эмпирического знания.

Дирак: Е = +- sqrt (p^2 + mc^4).До него минус перед корнем отбрасывался. Предположил, что существует отрицательная энергия – нашли нейтрон.

Традиция: опыт =>теория.В данном случае: теория => опыт.

Можно смотреть, что говорит теория, а потом подгонять опыт.

Квантовая механика.

Волны де Бройля: длина волны: Lambda = 2Piħ / mv; частота:W = E / ħ

Шредингер подставил в уравнение простой волны Psi (x,t) = acos (wt+kx)

=>Уравнения для Psi– уравнение Шредингера.

Это само по себе не имеет смысла. Любое ли тело имеет волну? Копенгагенская интерпретация: волна отвечает только за вероятностное распределение местоположения частицы.