Тема 1.6. Средние величины

Сущность и задачи средних величин. Основные свойства средней величины. Расчет средней величины. Степенные средние. Способ моментов. Структурные средние. Применение средних величин в экономическом анализе.

Методические рекомендации по изучению темы.

Приступая к изучению темы, следует понять, что применение средней, как обобщающей характеристики массовых общественных явлений, возможно только при качественно однородной совокупности. В этом положении проявляется связь метода средних величин и метода группировок. Большое значение имеет правильное применение того или иного вида средней: средней арифметической простой или взвешенной, средней гармонической, хронологической, геометрической. Для этого следует разобраться в основных свойствах средней для упрощения арифметических расчетов. Необходимо изучить методику расчета и графического изображения структурных средних – моды и медианы, при которых они могут быть использованы в практике экономической работы.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое средние величины? Их роль и значение в экономическом анализе.

2. Назовите виды средних величин, как рассчитывается средняя арифметическая простая и взвешенная?

3. Как осуществляется расчет средней арифметической по данным интервального ряда?

4. Назовите основные свойства средней арифметической.

5. Средняя хронологическая для интервального и моментного ряда.

6. Что такое средняя гармоническая и как рассчитать среднюю гармоническую простую и взвешенную?

7. В чем сущность моды, метод ее расчета для вариационного и интервального ряда.

8. Что такое медиана, какими свойствами она обладает? Расчет медианы для интервального ряда.

9. В чем состоит значение рядов динамики для менеджера?

Тесты

• Если по бизнес-плану предприятия численность ППП на 01.01.2002 года должна была возрасти на 2,5 % по сравнению с 01.01.2001 года, то среднемесячная величина планового задания должна быть оценена в форме:

1. геометрической

2. арифметической простой

3. арифметической взвешенной

4. гармонической простой

5. гармонической взвешенной

• Имеются данные о доле экспортной продукции металлургического предприятия:

Вид продукции	Доля экспортной продукции	Стоимость экспортной продукции, т.р.
сталь арматурная	40,0%	32100
прокат листовой	32,0%	42500

• Осреднение доли экспортной продукции должно быть приведено в форме:

1. гармонической взвешенной

2. гармонической простой

3. арифметической взвешенной

4. геометрической

5. арифметической простой

• Соответствие между видом средней величины и ее формулой:

1. Простая средняя арифметическая 2.

2. Средняя гармоническая взвешенная 4.

3. Простая средняя гармоническая 1.

4. Средняя арифметическая взвешенная 3.

• Известны данные о численности населения на начало каждого квартала

S_НП, S_КП – численность населения на начало и конец периода,

S₁, S₂, …, S_n-1, S_n – численность населения на определенную дату;

T – промежуток времени между двумя соседними датами.

Формула для расчета показателя средней численности населения за I полугодие

Задачи:

1. Имеются данные о выпуске продукции предприятиями отрасли:

Группы предприятий Число предприятий

по объему выпуска в процентах к

продукции, т. итогу.

1 – 3 12

3 – 5 20

5 – 7 40

7 – 9 18

9 – 11 10

Итого 100.

2. Определите по способу отсчета от условного нуля среднегодовое производство продукции на одно предприятие.

По предприятию имеем данные за два месяца:

Категории работников	Апрель		Декабрь
	Численность работников	Фонд оплаты, руб.	Среднемесячная заработная плата, руб.	Фонд оплаты, руб.
Служащие МОП	1400 300	2310000 195000	1800 780	2538000 210600

Определить изменение заработной платы работников предприятия в декабре по сравнению с апрелем.

3. За январь и февраль 2000 г. произошли следующие изменения в списочном составе работников цеха завода, чел.:

состояло по списку на 01. 01. 00 126

выбыло с 05. 01 3

выбыло с 12. 01 4

выбыло с 26. 01 5

зачислено с 09. 02 8

выбыло с 16. 02 3

зачислено с 25. 02 6.

Определите: среднесписочную численность работников цеха за январь; за февраль.

4. Имеются данные о численности передвижных строительных машин в строительной организации за апрель:

с 1 по 12 апреля 50

с 13 по 30 40

с 21 по 30 60

Определите среднее число передвижных строительных машин за месяц.

5. Имеются данные об изменении численности рабочих на фабрике в % к предыдущему году:

1995 1996 1997 1998 1999

+5 +4 +7 +5 +6

На сколько процентов изменилось число рабочих на фабрике за 5 лет

6. Имеем данные о себестоимости транспортной работы по предприятиям:

N предприятия	Август		Сентябрь
	Транспортная работа, тыс. т. км.	Себестоимость 10 т. км., руб.	Общая сумма затрат на транспортную работу, тыс. руб.	Себестоимость 10 т. км., руб.
1 2 3	20800 8500 30000	0,512 0,540 0,497	10784,7 4609,6 14526,2	0,521 0,536 0,481

Определить, на сколько процентов изменилась средняя себестоимость 10 т. км. в сентябре по сравнению с августом.

7. Выработка продукции по цехам завода характеризуется показателями:

Номер цеха	Базисный период		Отчетный период
	Численность рабочих, чел.	Средняя выработка продукции за смену одним рабочим, м3	Выработка продукции, всего, м3	Средняя выработка продукции за смену одним рабочим, м3
1 2 3	40 60 50	74 85 80	3555 5160 4565	79 86 83

Определите среднюю выработку продукции завода за смену одним рабочим.

8. Имеются следующие данные по фермерским хозяйствам области:

Группы хозяйств по себестоимости 1 ц., руб.	Число хозяйств	Валовой сбор в среднем на 1 хозяйство, ц.
До 22 22-24 24-26 26 и более	32 58 124 17	11,3 89,7 113,5 130,1

Определить среднюю себестоимость 1 ц. в целом по фермерским хозяйствам.

9. По двум цехам имеются следующие данные о распределении рабочих по уровню месячной заработной платы за апрель:

Заработная плата за месяц, руб.	Число рабочих
	Цех №1	Цех №2
1000-1200 1200-1400 1400-1600 1600-1800 1800-2000	32 36 150 70 32	17 40 220 110 83

Определить, в каком цехе и на сколько процентов была выше средняя з/п рабочих.

10. Определить изменение (в %) среднего уровня месячной з/п рабочих и служащих, а также средней з/п работников предприятия в декабре по сравнению с апрелем.

Категории работников	Апрель		Декабрь
	Численность работников	Фонд з/п, руб.	Средняя з/п за 1 месяц, руб	Фонд з/п, руб.
Рабочие Служащие	1400 300	2310000 195000	1800 780	2538000 210600

11. Выпуск брикетов по сортам характеризуется следующими данными:

Сорт брикета	Отпускная цена за 1 т., тыс. руб.	Выпуск, т.
		план	факт
I II	1,3 0,97	21000 7260	24050 6800

Определить:

1) удельный вес продукции каждого сорта по плану и фактически;

2) среднюю плановую и фактическую цены за 1 т. проката.

12. По данным микроперепеси 1994 г. получено следующее распределение населения, проживающего в месте постоянного жительства не с рождения:

Продолжительность проживания в месте постоянного жительства, лет	Доля населения, %
менее 2 2-5 6-9 10-14 15-24 25 и более	7,5 11,0 10,5 12,3 21,1 37,6
Итого	100,0

Определите среднюю продолжительность проживания в месте постоянного жительства для данной категории населения.

13. Производственная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными:

Предприятие	Общие затраты на производство, тыс. руб.	Затраты на 1 руб. произведённой продукции, коп.
1 2 3 4	2323,4 8215,9 4420,6 3225,3	75 71 73 78

Определить средние затраты на 1 руб. произведённой продукции в целом по отделению.

14. Работа автокомбината за месяц характеризуется следующими данными:

Автоколонна	Общие затраты на перевозку грузов, руб.	Средний месячный грузооборот автомашины, ткм.	Себестоимость одного ткм., коп.
1 2 3	60546 81234 34220	4200 5100 3900	92 99 89

Определить по автокомбинату в целом:

1) среднюю себестоимость, ткм;

2) среднее число машин в автоколонне;

3) средний месячный грузооборот автомашины.

15. Имеются данные о финансовых показателях фирм за два периода:

№ группы	Базисный период		Отчётный период
	Прибыль на одну акцию, руб.	Количество акций, тыс.	Прибыль на одну акцию, руб.	Сумма прибыли, тыс. руб.
1	8,0	60	9,0	810
2	4,0	40	8,0	480

Определите среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде.

16. Эффективность работы акционерного общества характеризуется показателями:

№ предприятия	I полугодие		II полугодие
	Акционерный капитал, тыс. руб.	Рентабельность акционерного капитала, %	Прибыль, тыс. руб.	Рентабельность акционерного капитала, %
1	2040	30	770	35
2	760	40	378	42
3	1500	25	480	30

Определите:

1) средний процент рентабельности акционерного капитал по предприятиям АО за каждое полугодие;

2) абсолютный прирост прибыли по каждому предприятию и в целом по АО.

17. Имеются следующие данные о распределении продовольственных магазинов региона по размеру товарооборота за месяц:

Группы магазинов по товарообороту, млн. руб.	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100	100-110	110-120	120-130	130-140
Число магазинов	2	4	7	10	15	20	22	11	6	3

Требуется вычислить средний месячный размер товарооборота магазинов региона, дисперсию и коэффициент вариации.

Литература: |1| стр. 197-211; |2| стр. 120-138, 150, 152-154; |3| стр. 90-109; |7| стр. 36-42, 99-120; |8| стр. 71-89; |9| стр. 30-36, 43-44, 52-60; |18| стр. 32-52; |19| стр. 105-121; |23| стр. 45-64; |27| стр. 45-55.