Контрольные вопросы

1. Дать определение трехфазной электрической системы.

2. Каковы преимущества трехфазной электрической системой по сравнению с однофазной?

3. Назовите условия симметрии трехфазных систем?

4. В чем отличие связанных и несвязанных трехфазных электрических цепей?

5. Каково соотношение между линейным и фазным величинами (напряжением, токами) в симметричной трехфазной системе при соединении «звездой»?

6. Что происходит в трехфазной цепи при соединении приемников звездой в случае нарушения симметрии нагрузки фаз?

7. Какова роль нейтрального (нулевого) провода?

8. Как изменяются токи и напряжения в цепи при обрыве линейного провода (при наличии нулевого провода и без него)?

Лабораторная работа №4 Исследование трехфазной цепи при соединении приемников «треугольником» цели работы

1. Проверка основных соотношений для трехфазной цепи при соединении приемников «треугольником».

2. Построение соответствующих векторных диаграмм напря­жений и токов.

3. Получение практических навыков в соединении приемников «треугольником».

Материалы для подготовки к работе

Соединением «треугольник» называется такое соединение, при котором конец фазы а соединяется с началом фазы b, конец фазы b - с началом фазы c и конец фазы с - с началом фазы а. К точкам соединения начал и концов фаз присоединяют линейные провода. На рис. 4.1. показана схема соединения приемников энергии «треугольником», а соединение обмоток (фаз) генератора «звездой».

Рис. 4.1. Схема соединения приемников энергии «треугольником» и обмоток генератора «звездой»

Положительные направления линейных токов I_A , I_B , и I_C приняты от генератора к приемнику, и фазных токов I_ab , I_bc и I_ca от “a” к “b”, от “b” к “c” и от “c” к “a” . При соединении «треугольником», как это видно на рис. 4.1 , линейное напряжение U_л равно фазному напряжению U_л = U_ф. Следовательно, фазные напряжения приемника U_ab , U_bc , U_ca будут равны линейным напряжениям сети.

Соотношения между линейными и фазными токами найдем, применяя первый закон Кирхгофа для узлов а, b и с (рис. 4.1)

;

;

;

откуда

;

;

;

т.е. линейные токи равны геометрическим разностям соответствующих фазных токов. Из этих формул видно, что геометрическая сумма линейных токов равна нулю:

;

1. Симметричная (равномерная) нагрузка фаз.

На рис.4.2, показана векторная диаграмма напряжений и токов для симметричной нагрузки фаз, т.е.

;

;

;

,

Опустив перпендикуляр из конца вектора фазного тока I_ab (рис.4.2.) на вектор линейного тока I_A, получим прямоугольный треугольник ОЕД, из которого имеем:

,

откуда

,

т.е. линейный ток больше фазного тока раза. Фазный ток равен:

,

где z, R и X - полное, активное и реактивное сопротивления приемника энергии.

Коэффициент мощности приемника энергии .

Рис.4.2. Векторная диаграмма напряжений и токов при активно-индуктивной нагрузке фаз

На рис.4.3 показана векторная диаграмма напряжений и токов чисто активной (симметричной) равномерной нагрузки фаз.

Рис.4.3. Векторная диаграмма напряжений и токов при чисто активной сим­метричной нагрузке фаз

Из векторной диаграммы (рис.4.3) видно, что при неизменных линейных напряжениях фазные токи I_ab , I_bc , I_ca одинаковы, благодаря чему и линейные токи I_a , I_b , I_c также одинаковы.

2. Несимметричная (неравномерная) нагрузка фаз. При несимметричной нагрузке фаз токи в отдельных фазах равны:

;

;

;

где , , , , , , , , - полные, активные и реактивные сопротивления фаз приемников.

Коэффициент мощности отдельных фаз приемников:

;

;

.

Для активной нагрузки:

;

;

.

Фазные токи совпадают по фазе c соответствующими напряжениями (рис.4.4)

Рис.4.4. Векторная диаграмма напряжений и токов при чисто активной несимметричной нагрузке фаз

3. Перегорание предохранителя или обрыв линейного провода.

При перегорании предохранителя в одном из линейных про­водов, например, в проводе А (рис.4.5), или обрыве этого провода, лампы в фазе bc будут гореть нормально. Лампы в двух других фазах ab и ca будут соединены последовательно и находиться под линейным напряжением U_ca. Если сопротивления ламп накаливания этих фаз будут одинаковы, то линейное напряжение распределится между ними поровну, т.е. лампы накаливания в этих фазах будут гореть в полнакала. В этом случае схема превращается в однофазную разветвленную цепь.

Ток в фазах ab и ca равен:

.

Ток в фазе bc равен:

.

Рис.4.5. Схема соединения приёмников электроэнергии «треугольником» при обрыве линейного провода А

Напряжение на лампах накаливания

,

,

.

Линейный ток

.

Векторная диаграмма напряжений и токов для рассматри­ваемого случая (рис.4.5) показана на рис.4.6.

Рис.4.6. Векторная диаграмма напряжений и токов при обрыве линейного провода А

4. Обрыв фазы при несимметричной нагрузке фаз.

Если произойдет обрыв или разгрузка какой-либо фазы, на­пример, фазы ab, то ее сопротивление будет равно бесконечности, и ток в ней будет равен нулю (I_ab=0, рис.4.7). Фазные напряжения не изменяются.

Рис.4.7. Схема соединения приемников электроэнергии «треугольником» при обрыве фазы ab

Применим первый закон Кирхгофа к узлам а, b и с (рис.4.7). Тогда линейный ток в проводе А, будет равен току в фазе са с обратным знаком ; линейный ток I_B в проводе В равен фазному току I_bc; линейный ток в проводе С равен геометрической разности токов в фазах bc и са: или (рис.4.8).

Рис.4.8. Векторная диаграмма напряжений и токов при обрыве фазы аb

Активная мощность трехфазного тока при несимметричной (неравномерной) нагрузке фаз равна сумме активных мощностей всех фаз.

где , , - активные мощности отдельных фаз;

, , - коэффициенты мощности отдельных фаз;

, , - фазные напряжения;

, , - фазные токи.

При симметричной нагрузке фаз и симметричной системе напряжений

;

;

.

Активная мощность трехфазного тока равна

.

Так как при соединении треугольником

и ,

то

, Вт.

Аналогично определяют реактивную и полную мощности

, вар;

, в а.

в случае чисто активной нагрузки (т.к. );

тогда ; .