Решение:

Теплоемкость воды с_р=4,19 кДж/(кг ∙°С).

Рис. 4. к задаче 14.

Количество передаваемого тепла

Q =G₂ с_р2(t''_ж2 — t'_ж2 ) = (3100/3600)∙4,19∙(42—13) = 105 кВт.

Температура греющей воды на выходе

t''_ж1= t'_ж1—(Q / G₁ с_р1) = 90—((105 ∙ 3600) / (2120 ∙ 4,19)) = 47°С

Находим среднеарифметические значения температур теплоно­сителей и значения физических свойств воды при этих температу­рах:

t_ж1 = 0,5(t'_ж1+ t''_ж1) = 0,5 (90+47) =68,5 °С;

при этой температуре

ρ_ж1 = 977 кг/м³; υ_ж1 = 0,415∙10^-6 м²/с; λ _ж1 = 0,670 Вт/(м∙°С); Рr_ж1= 2,55;

t_ж2 = 0,5(t'_ж2+ t''_ж2) = 0,5(13+42) =27,5 °С;

при этой температуре

ρ_ж2 = 995 кг/м ³; υ_ж2 = 0,805∙10^-6 м²/с; λ _ж2 = 0,618 Вт/(м∙°С); Рr_ж2 = 5,42. стр. 22

Скорости движения теплоносителей

ω₁ = 4G₁ = 4∙2120 = 0,799 м/с,

ρ_ж1 πd₁²∙3600 977∙3,14(3,1∙10^-2)² ∙3600

ω₂ = 4G₂ = 4∙3100 = 1,33 м/с,

ρ_ж2 π(D — d₂²)∙3600 995∙3,14(4,6² — 3,4²) ∙10^-4∙3600

Число Рейнольдса для потока греющей воды

Re_ж1= ω₁ d₁ = 0,799∙3,1∙10^-2 = 5,9∙10⁴

υ_ж1 0,415∙10^-6

Режим течения греющей воды турбулентный и расчет числа Нуссельта и коэффициента теплоотдачи ведем по следующей формуле:

Число Нуссельта

Nu _ж1 = 0,021Re^0,8_ж1 Pr^0,43_ж1(Pr_ж1/ Pr_с1)^0,25

Так как температура стенки неизвестна, то в первом приближе­нии задаемся значением

t_c1 ≈ 0,5(t_ж1+ t_ж2) = 0,5(68,5+27,5) =48 °С.

При этой температуре Рr_c1 = 3,5; тогда

Nu _ж1 = 0,021(5,9∙10⁴)^0,8 ∙ (2,55)^0,43 ∙(2,55/ 3,5)^0,25 = 189

Коэффициент теплоотдачи от греющей воды к стенке трубы

α₁ = Nu _ж1(λ _ж1/d₁) = 189(0,668 / 3,1∙10^-2) = 4073 Вт/(м²∙ °С).

Число Рейнольдса для потока нагреваемой воды

Re _ж2 = (ω₂d_э / υ_ж2) = (1,33∙1,2∙10^-2)/(0,805∙10^-6) = 1,98∙10⁴

где эквивалентный диаметр для кольцевого канала

d_э = D—d₂ = 46—34 = 12 мм.

Режим течения нагреваемой воды турбулентный и расчет числа Нуссельта и коэффициента теплоотдачи ведем по формуле для теплоотдачи при турбулентном течении в каналах кольцевого сечения:

Nu _ж2 = 0,017Re^0,8_ж2 Pr^0,43_ж2(Pr_ж2/ Pr_с2)^0,25∙(D/d₂)^0,18

Приняв в первом приближении t_c2 ≈ t_c1 и, следовательно, Рr_c2 ≈ Рr_c1 ≈ 3,5, получим:

Nu _ж2 = 0,017(1,98∙10⁴)^0,8 ∙(5,42)^0,43∙(5,42/ 3,5)^0,25∙(46/34)^0,18 = 107

Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к нагреваемой воде

α₂ = Nu _ж2(λ _ж2/d_э) = 107(0,618 / 1,2∙10^-2) = 5510 Вт/(м²∙ °С).

стр. 23

Коэффициент теплопередачи

К = 1 = 1 = 2174 Вт/(м²∙°С)

1 + δс + 1 1 + 1,15∙10^-3 + 1

α₁ λс α₂ 4073 40 5510

Так как в рассматриваемая случае t'_ж1− t''_ж2 = 48 < 1,5 то с достаточной точ-

t''_ж1− t'_ж2 34

ностью можно вести расчет по среднеарифметиче­ской разности температур:

Δ t_а = t_ж1− t_ж2 = 68,5− 27,5 = 41,0°С.

Плотность теплового потока

q = k∙Δt_a = 2174 ∙ 41,0 = 8,91∙ 10⁴ Вт/м².

Поверхность нагрева

F = Q/q = 105/89,1 = 1,18 м²

Число секций

n = F / (πd₁l) = 1,18 / (3,14∙ 3,1∙ 10^-2 ∙ 1,5) = 8

Температура поверхностей стенок трубы

t_c1 = t_ж1−(q/α₁) = 68,5−(89100/4073) = 46,6°С.

t_c2 = t_ж2−(q/α₂) = 27,5−(89100/5510) = 43,67°С.

При этих температурах Рr_c1 = 3,82 и Рr_c2 = 4,02 и поправки на изменение физических свойств жидкости по сечению потока имеют следующие значения:

(Pr_ж1/ Pr_с1)^0,25 = (2,55 / 3,82)^0,25 = 0,904 (в расчете было принято 0,91);

(Pr_ж2/ Pr_с2)^0,25 = (5,42 / 4,02)^0,25 = 1,077 (в расчете было принято 1,1).

Совпадение достаточно точное; можно принять, что F =1,18 м² и n = 8.

Ответ: F =1,18 м²; n = 8.