Задача № 2.

Вода при температуре насыщения t₁=150°С движется в стальной трубке внутренним диаметром d=30мм. Расход воды составляет 0,15м³/мин. При температуре t₁ кинематическая вязкость, теплопроводность и температуро-проводность воды составляет v=6,89∙10^-6 м²/с, λ=2,79∙10^-2 Вт/(м∙К), а=6,13∙10^-6 м/с. С внутренней стенки металлическая трубка покрыта накипью толщиной δн=2,3мм и теплопроводностью λн=0,75Вт/(м∙К). Толщина стенки металлической трубки δм=15мм, коэффициент её теплопроводности λм=50 Вт/(м∙К). С наружной стороны трубка покрыта сажей толщиной δс=1,4 мм и теплопроводностью λс=0,15 Вт/(м∙К). Теплота передается в окружающий газ с температурой t₂=20°С. Коэффициент теплоотдачи от поверхности сажи к окружающему газу a₂=10 Вт/(м²∙К). Стенку считать плоской.

Определить плотность теплового потока q через трехслойную стенку, температуру на поверхностях стенки t_ст1 и t_ст2, а также температуру слоев t_сл1, t_сл2.

Решение:

Дано: Найти:

t₁ =150°С t_ст1 - ?

d = 30 мм t_ст2 - ?

V_ж = 2,15 м³ н/мин t_сл1 - ?

v = 6,89∙10^-6 м²/с t_сл2 - ?

λ = 2,75∙10^-2 Вт/(м∙К) q - ?

а = 6,13∙10^-6 м²/с

δн = 2,3 мм

λн = 0,75 Вт/(м∙К)

δм = 15 мм

λм = 50 Вт/(м∙К)

δс = 1,4мм

λс = 0,15 Вт/(м∙К)

t₂ = 20°С

а₂ = 10 Вт/(м∙К)

1. Плотность воды составляет:

ρ₁ = 1000 кг/м³

2. Скорость определяем по формуле:

m = ρ₁∙ω₁∙F => ω₁ = m / ρ₁∙ F, где F – площадь трубки F = πd²/ 4, а m = ρ_н ∙ V_ж

где ρ_н для воды: ρ_н = μ/ 22,4 = 18 / 22,4 = 0,8 кг/м³

ω₁ = (0,8∙2,15) / (60∙1000∙0,785∙0,030²) = 0,040 м/с

3. Число Рейнольдса:

Re = ωd / v = (0,040∙0,030∙10⁶) / 6,89 = 174

4. Число Прандля:

Pr = v / а = 6,89 / 6,13 = 1,12

5. Критерий Нуссельта:

Nu = 0,021∙ Re^0,8 ∙ Pr^0,43 = 0,021∙174^0,8 ∙ 1,12^0,43 = 1,37

стр. 4

6. Коэффициент теплоотдачи:

α₁ = Nu∙( λ/d) = 1,37∙(2,75 / 0,030) = 125 Вт /(м² ∙°С)

7. Коэффициент теплопередачи:

К = 1 = 1 = 4,37 Вт/(м²∙°С)

1 + δн + δм + δс + 1 1 + 0,023 + 0,015 + 0,014+ 1

α₁ λн λм λс α₂ 125 0,75 50 0,15 10

К = 4,37 Вт/(м² ∙°С) < α₁ = 10 Вт /(м² ∙°С)

8. Тепловой поток:

q = K (t₁ – t₂) = 4,37(150 – 20) = 568,1 Вт/м²

9) Из формулы q = α₁ (t₁ – t_ст.1) => t_ст.1 = t₁– q∙(1/α₁) = 150 – 568,1(1/125) = 145,4°С

10) q = λ (t_ст.1– t_сл.1) => t_сл.1 = t_ст.1– q∙ δн = 145,4 – 568,1 ∙ 0,023 = 128°С

δ λн 0,75

11) t_сл.2 = t_сл.1– q∙ δм = 128 – 568,1 ∙ 0,015 = 127,8°С

λм 50

12) Из формулы q = α₂ (t_ст.2 – t₂) => t_ст.2 = t₂ + q∙(1/α₂) = 20 + 568,1 ∙ 1 = 37°С

10

Ответ: q=568,1 Вт/м² ; t_ст.1 = 145,4°С; t_ст.2 = 37°С; t_сл.1 = 128°С; t_сл.2 = 127,8°С.