Задача № 3.

Начальные параметры воздуха, поступающего в компрес­сор ГТУ со сжиганием топлива при р=сопst, p₁=0,1МПа; t₁=10°С. Степень повышения давления в компрессоре ГТУ β=6. Температу­ра газов перед соплами турбины t₃=650°С. Рабочее тело обладает свойствами воздуха, теплоемкость его рассчитывается по молекулярно-кинетической теории. Компрессор засасывает 2∙10⁵ кг/ч воз­духа.

Определить:

1) Параметры всех точек идеального цикла ГТУ, термический к. п. д. ГТУ, теоретические мощности турбины, компрессора и всей ГТУ.

2) Параметры всех точек действитель­ного цикла (с учетом необратимости про­цессов расширения и сжатия в турбине и компрессоре), приняв внутренние относи­тельные к. п. д. турбины и компрессора со­ответственно η^т_oi=0,86 и η^к_oi=0,84.

3) Внутренний к. п. д. ГТУ, действи­тельные мощности турбины, компрессора и всей ГТУ.

Представить оба цикла в Т, s-диаграм­ме.

стр. 5

Решение:

На рис. 1 представлены об­ратимый (1-2-3-4-1) и необратимый (1-5-3-6-1) циклы ГТУ в Т, s-диаграмме.

Рис. 1. к задаче 3.

Температуры в точках обратимого цик­ла рассчитываются следующим образом:

Т₂ = Т₁ (р₂ – р₁)^{((k – 1)/ k)} = 283,15 ∙ 6^{((1,4 – 1)/ 1,4)} = 473 К; t₂= 200°С;

Т₄ = (T₃ – T₁) / T₂ = (923,15 ∙ 283,15) / 473 = 553 K; t₄ = 280°С;

Термический к. п. д.

η_t = 1 – (1 / ((k – 1) / β^k) = 1 – (1 / ((1,4 – 1) / 6^1,4 ) = 0,401

Теоретические мощности:

N^т_о = D ∙ (h₃ – h₄) = Dc_p∙ (t₃ – t₄) = (8,314 ∙ 7(650 — 280) ∙ 2 ∙ 10⁵ ) / (2 ∙ 28,96 ∙ 3600) = = 20654 кВт;

N^k_о =D ∙ (h₂ – h₁) = Dc_p∙ (t₂ – t₁) = (8,314∙7(200 — 10) ∙ 2 ∙ 10⁵ ) / (2 ∙ 28,96 ∙ 3600) =

= 10606 кВт.

N₀^ГТУ = N₀^Т - N₀^К = 20654 – 10606 = 10048 кВт

Температуры в точках реального цикла рассчитываются сле­дующим образом. С помощью основной формулы для внутреннего относительного к. п. д. компрессора

η^к_oi = (h₂ – h₁) / (h₅ – h₁) = (t₂ – t₁) / (t₅ – t₁)

находится температура в конце сжатия t₅:

t₅ = (t₂ – t₁) / η^к_oi + t₁ = (200 – 10) / 0,84+ 20 = 236°С.

Температура в конце необратимого адиабатного расширения находится аналогично. Записывается формула для внутреннего относительного к. п. д. турбины:

η^т_oi = (h₃ – h₆) / (h₃ – h₄) = (t₃ – t₆) / (t₃ – t₄) стр. 6

отсюда

t₆ = t₃ - η^т_oi ∙( t₃ – t₄) = 650 — 0,86 (650 — 280) = 332 °С.

Внутренний к. п. д. ГТУ

η_i^ГТУ = ((h₃ – h₆) – (h₅ – h₁)) / (h₃ – h₅) = ((t₃ – t₆) – (t₅ – t₁)) / (t₃ – t₅) =

= ((650 – 332) – (236– 10)) / (650 – 236) = 0,222.

Действительная мощность турбины

N ^т_д = Dc_p∙ (t₃ – t₆) = (8,314∙7(650 – 332)2∙10⁵) / (2∙28,96∙3600) = 17751 кВт

или

N ^т_д = N^т_о ∙ η^т_oi = 20654∙0,86 = 17751 кВт.

Действительная мощность привода компрессора

N ^к_д = D ∙ (h₅ – h₁) = Dc_p∙ (t₅ – t₁) = (8,314∙7(236 — 10) ∙ 2 ∙ 10⁵ ) / (2 ∙ 28,96 ∙ 3600) =

= 12 615 кВт.

или

N ^к_д = N^к_о / η^к_oi = 10606/0,84 = 12626 кВт.

Действительная мощность газотурбинной установки

N _д ^ГТУ= N ^т_д — N ^к_д = 17751 — 12626 = 5125 кВт.

Приведенный расчет показывает, как сильно влияет необрати­мость процессов сжатия и расширения газа на к. п. д. и мощность газотурбинной установки.

Задача № 4.

Воздушная холодильная машина производит лед при тем­пературе −3 °С из воды с температурой 10 °С. Всасываемый в ком­прессор воздух имеет температуру t₁ = −20 °С, давление p₁ = 0,096 МПа и сжимается до давления р₂ = 0,3 МПа. Затем воздух поступает в холодильник и там охлаждается до t₃ = 10°С. Расход воздуха равен 900 м³/ч при нормальных условиях. Определить хо­лодильный коэффициент ε, мощность, потребную для привода ком­прессора, и количество полученного в час льда.

Решение:

Определяем температуру воздуха Т₂ после сжатия в компрессоре и Т₄ после расширения в цилиндре детандера (рас­ширительного цилиндра):

Т₂ = Т₁ ∙( р₂/ p₁)^{(k -1) / k} = 253,15 (0,3 / 0,096)^{(1,4 – 1) / 1,4} = 348 K;

стр. 7

Т₄ = Т₃ ∙(T₁/ T₂) = 283,15 (253,15 / 348) = 206 K.

Для того чтобы 1 кг воды с температурой 10°С превратить в лед с температурой −3°С, необходимо отнять от нее, во-первых, теплоту:

q₁= c_p(t₂ – t₁) = 4,191(10 – 0) = 41,91 кДж/кг, идущую на охлаждение воды от 10 до 0°С;

во-вторых, теплоту плавления льда q₂ = 331 кДж/кг;

в-третьих, теплоту q₃ = с_л(t₁ – t₂) = 2,09[0− (−3)] = 6,27 кДж/кг, отнимаемую для того, чтобы понизить температуру льда от 0 до −3 °С (с_л — теплоемкость льда).

Общее количество теплоты, которое необходимо отнять у воды,

q_в = q₁ + q₂ + q₃ = 41,91 + 331 + 6,27 = 379,18 кДж/кг.

Холодопроизводительность воздуха

Q_o = V_нс^'_р(Т₁ – Т₄) =1,298(253,15—206)=61,20 МДж/ч,

где с'_р — объемная теплоемкость воздуха.

Количество полученного в холодильной установке льда

m=( Q_o/ q_в) = (61,20 ∙ 10³) / 379,18 = 161,4 кг/ч

Холодильный коэффициент

ε = T₁ / ( T₂ – T₁) = 253,15 / ( 348 – 253,15) = 2,67

Работа

L = Q_o/ ε = 61,20 / 2,67 = 22,92 МДж/ч

Искомая мощность

N = L /3600 = 22920 /3600 = 6,4 кВт.