Приклад виконання завдання
Задача. За заданим рівнянням прямолінійного руху вантажу 1 визначити швидкість, обертальне, доцентрове і повне прискорення точки М механізму (рис.5.1) в той момент часу, коли шлях, пройдений вантажем, дорівнює S=0,3 м. Задано: R2=30 см, r2=15 см, R3=40 см, r3=20 см, x=90t2 см.
Розв’язання.
Тіло 1 здійснює поступальний рух, а тіла
2 і 3 – обертальні рухи. Знайдемо швидкість
вантажу 1 (рис. 5.2)
.
Оскільки трос нерозтяжний, то швидкість точки К колеса 2 дорівнює швидкості вантажу V1. Тоді, кутова швидкість тіла 2 визначиться за формулою:
.
Кутову швидкість колеса 3 знайдемо за співвідношенням:
.
Звідки
.
Кутове прискорення тіла 3 визначимо за формулою:
.
Рис 5.1.
Швидкість точки М дорівнює:
.
Вектор швидкості
напрямлений перпендикулярно до радіуса
r3
в сторону обертання колеса 3 (рис.
).
Обертальне і доцентрове прискорення точки М визначимо за формулами:
Вектор обертального
прискорення
співпадає за напрямом з вектором
швидкості
,
оскільки обертання коліс прискорене,
оскільки ω і ε мають однакові знаки.
Вектор доцентрового прискорення
напрямлений по радіусу від точки М до
центра колеса 3.
Повне прискорення точки визначимо за формулою:
.
Рис 5.
Визначимо момент
часу τ, коли шлях S, пройдений вантажем
1, дорівнює 30 см:
Звідки
Значення всіх
кінематичних характеристик руху точки
М для моменту часу
=0,58
c будуть відповідними. Відповідь:
Вектори швидкості і прискорень точки М показані на рис. 5
Таблиця Вихідні дані до задачі К2
№ варіанта |
r2, м |
R2, м |
r3, см |
R3,см |
S,м |
Рівняння руху тягаря x=x(t), см
|
01 02 03
|
0,40 0,25 0,10
|
0,60 0,50 0,30
|
10 10 5 |
40 40 15
|
0,05 2,00 0,70
|
5+20t2 2+50t2 70t2
|
04 05 06
|
0,15 0,50 0,60
|
0,30 0,75 0,80
|
10 10 10 |
20 25 40
|
0,64 1,35 0,72
|
3+100t2 60t2 8+50t2
|
07 08 09
|
0,40 0,45 0,35
|
0,80 1,00 0,70
|
10 5 5 |
50 50 40
|
0,36 0,20 0,70
|
100t2 10+30t2 7+70t2
|
10 11 12
|
0,15 0,30 0,20
|
0,45 0,50 0,35
|
10 20 5
|
90 60 50
|
1,20 1,80 4,80
|
20+30t2 20t2 30t2
|
13 14 15
|
0,20 0,30 0,40
|
0,80 0,50 0,60
|
15 20 30 |
40 60 80
|
0,405 1,69 0,90
|
15+50t2 2+100t2 5+90t2
|
16 17 18
|
0,50 0,45 0,60
|
0,70 0,60 1,00
|
30 20 50 |
60 60 70
|
3,60 4,50 5,00
|
90t2 50t2 6+20t2
|
19 20 21
|
0,65 0,75 0,40
|
0,85 1,00 0,80
|
10 15 5 |
40 50 30
|
1,60 0,196 2.80
|
40t2 6+40t2 10+70t2
|
22 23 24
|
0,40 0,30 0,15
|
0,60 0,50 0,30
|
10 20 50 |
30 50 100
|
0,968 0,144 2,312
|
80t2 3+90t2 8+80t2
|
25 26 27
|
0,40 0,30 0,30
|
0,60 0,60 0,45
|
30 20 5 |
90 60 30
|
0,245 1,25 0,90
|
4+50t2 15+20t2 20+40t2
|
28 29 30
|
0,40 0,30 0,10
|
0,65 0,50 0,60 |
15 20 25 |
45 60 90
|
1,69 1,20 0,40
|
8+100t2 10+30t2 2+40t2
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
1
|
16
|
5