Оценка достоверности уравнений регрессии
В практических исследованиях возникает необходимость аппроксимировать (математически описать приблизительно) корреляционную зависимость между двумя признаками уравнением. Для линейной зависимости сделать это относительно просто: вытянутое корреляционное поле заменить усредненной прямой линией и найти ее уравнение по статистическим данным коррелируемых признаков. В прямоугольной системе координат уравнение прямой линии записывается в виде:
Уравнение регрессии тем лучше описывает корреляционную зависимость, чем ближе она к линейной и чем больше ее достоверность. В случае нелинейной зависимости математически запись может выражаться в виде более сложных уравнений различных кривых линий (экспоненциальной кривой, параболы, гиперболы и т.д.).
При наличии достоверной криволинейной корреляционной зависимости можно подобрать уравнение, хорошо ее описывающее. Особенно эта возможность становится реальной при наличии электронно-вычислительной техники.
Построение трендовой модели в программе Excel:
1. Построить по данным диаграмму с помощью "Мастер диаграмм" на панели инструментов.
2. Выделить диаграмму и выполнить Диаграмма/Добавить линию тренда.
3. В окне "Линия тренда" открыть вкладку "Параметры" и установить флажки "Показывать уравнение на диаграмме" и "Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации".
4.На вкладке "Тип" выбрать тип диаграммы – линейная и нажать Ok. Результаты показаны на рисунке.
5.Вычислить по формуле y = 383,09x + 873,52. Следует учесть, что аргументом трендовой модели является порядковый номер.
Процесс обнаружения тренда в Exel:
Гипотезу о равенстве дисперсий проверим с помощью F-теста, который можно найти среди инструментов Анализа данных
Вводим данные для выполнения F-теста, указывая интервал для первой и второй переменных. Анализируя результаты выполнения двухвыборочного F-теста для проверки гипотезы о равенстве дисперсий, приходим к выводу, что исправленные выборочные дисперсии (S и S ) различаются незначимо.
|
Переменная 1 |
Переменная 2 |
Среднее |
15,129 |
16,663 |
Дисперсия |
42,146 |
41,220 |
Наблюдения |
7 |
8 |
df - число степеней свободы |
6 |
7 |
F |
1,022 |
|
P(F<=f) одностороннее |
0,481 |
|
F критическое одностороннее |
3,866 |
|
Выбираем инструмент анализа Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями. Вводим данные. Результат выполнения t-теста приведен в табл., анализируя который убеждаемся, что тренда нет.
Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями |
Переменная 1 |
Переменная 2 |
Среднее |
15,129 |
16,663 |
Дисперсия |
42,146 |
41,220 |
Наблюдения |
7 |
8 |
Объединенная дисперсия |
41,647 |
|
Гипотетическая разность средних |
0,000 |
|
df - число степеней свободы |
13 |
|
t-статистика |
-0,459 |
|
P(T≤t) одностороннее |
0,327 |
|
t критическое одностороннее |
1,771 |
|
P(T≤t) двухстороннее |
0,654 |
|
t критическое двухстороннее |
2,160 |
|
Наличие тенденции среднего уровня на графике становится более заметным, когда на нем отражены сглаженные значения исходных данных.