![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Экономико - математическое моделирование
- •Основные понятия.
- •Понятие о моделях.
- •Этапы эмм
- •Классификация экономико-математических моделей:
- •Роль экономико-математического моделирования в современной экономике и управлении:
- •Балансовые модели
- •Применение межотраслевой балансовой модели.
- •Построение балансовых моделей в системе Mathcad.
- •Трендовые модели.
- •Сглаживание или выравнивание временных рядов.
- •Модели прогнозирования экономических процессов:
- •Трендовые модели в Excel.
- •Для построения трендовой модели в программе Excel используют следующие средства:
- •Оценка достоверности уравнений регрессии
- •Построение трендовой модели в программе Excel:
- •Процесс обнаружения тренда в Exel:
- •Оптимизационные модели
- •Задачи оптимального программирования.
- •Средства программы Excel для построения модели оптимизации.
- •Работа с надстройкой Поиск решения.
- •Линейные модели оптимизации.
- •Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
- •Линейные модели оптимизации в Excel.
- •Задача распределения ресурсов.
- •Пример решения транспортной задачи.
- •Анализ оптимального решения средствами Excel.
- •Линейное целочисленное программирование.
- •Нелинейные модели оптимизации.
- •Основные понятия Нелинейные модели оптимизации.
- •Условная и безусловная оптимизация.
- •Целочисленные и дискретные задачи.
- •Многопараметрическая оптимизация.
- •Виды параметров оптимизации
- •Оценка важности параметров в баллах.
- •Обобщенная целевая функция.
- •Метод последовательных уступок.
- •Решение уравнений и задач оптимизации
- •Подбор параметров
- •Команда Поиск решения
- •Диспетчер сценариев «что – если»
- •Задачи распределения финансирования.
- •Распределение финансирования в иерархической структуре.
- •Оптимизация распределения финансирования
- •Распределение недостаточного финансирования.
- •Задачи оптимизации распределения ресурсов во времени.
- •Эконометрическое моделирование.
- •Основные понятия
- •Классификация эконометрических моделей:
- •Этапы построения регрессионной модели:
- •Определение система показателей экономической системы и определение влияющих факторов.
- •Эконометрическое моделирование в Excel и Mathcad.
Обобщенная целевая функция.
Возможной
реализацией многопараметрической
оптимизации является обобщенная целевая
функция, которая записывается следующим
образом:
Для решения задачи можно воспользоваться следующими обобщёнными критериями оптимизации :
Здесь
-наилучшее
значение целевой функции, найденное
при решение задачи без компромиссной
оптимизации.
весовой
коэффициент, учитывающий важность i-го
критерия.
При
этом
.
Существует и другая возможность:
Здесь
. При
этом
Важным элементом при такой оптимизации является назначение коэффициентов веса каждого оптимизируемого параметра. Распространенный метод — определение коэффициентов веса с помощью экспертов, который представляет собой, по существу, обычное обсуждение, с той лишь разницей, что свое мнение эксперты выражают не словами, а цифрами.
Для определения влияния коэффициентов веса на результат решения задачи можно решать ее при различных значениях этих коэффициентов.
Метод последовательных уступок.
Идея этого метода заключается в том, что на каждом катом шаге последовательной оптимизации вводится уступка ΔQk-1, характеризующая допустимое отклонение (к — 1)-го частного критерия от его минимального значения:
Q1(x1*) = min Q1(x); Qk(xk*) = min Qk(x), где Dk = D∩Dk-1; Dk-1 = {x|Qj(x) ≤ Qj(xj*) + ΔQj, j = 1, 2, …, k-1}.
Введение уступки ΔQk-1 no (k— 1)-му наиболее важному критерию позволяет улучшить значение k-го менее важного частного критерия. При этом для каждого k-ro критерия видно, ценой каких уступок по (к — 1)-му критерию приобретается тот или иной выигрыш.
Введение уступок ΔQk в виде относительных отклонений частного критерия Qk (х) от его минимального значения Qk* = Qk (xk*):
ωk = (Qk (x) – Qk*)/Qk*, k = 1, 2, …, s,
позволяет свертывание векторного критерия оптимальности реализовать с помощью метода минимизации уступок:
min {∑ckωk} (2.46)
при условии, что
(Qk (х) – Qk*)/Qk* ≤ ωk, k = 1, 2, …, s,
где ck > 0 — весовые коэффициенты, определяющие важность уступки по k-му частному критерию оптимальности.
В частном случае равноценных и одинаковых уступок (ck = 1/s и ωk — для всех k = 1, 2, …, s) задача параметрической оптимизации (2.46) принимает следующий вид:
min ω (2.47)
при условии, что
(Qk (х) – Qk*)/Qk* ≤ ω, k = 1, 2, …, s.
Решение задачи (2.47) позволяет получить не улучшаемое решение х°∈Dk, которое минимизирует общий верхний предел ω для относительных отклонений каждого частного критерия оптимальности Qk (х) от его минимального возможного значения Qk* = Qk (xk*).
Для несоизмеримых между собой по важности частных критериев оптимальности можно предположить, что они являются равноценными (одинаковыми по важности) для лица, принимающего решение. В этом случае естественным является стремление уравнять все значения однородных частных критериев между собой:
min Qk(x), (2.48)
при условии, что
Q1(x) = Q2 (x) = … = Qk (x) = … = Qs (x).
Недостатком этого метода, называемого методом равенства частных критериев, является то, что в некоторых случаях задача (2.48) может оказаться неразрешимой либо ее оптимальное решение х* не будет являться эффективной точкой для исходной задачи векторной оптимизации.
Свертывание однородных частных критериев оптимальности, относительно которых имеется информация о том, что они являются равноценными по важности, может быть осуществлено при помощи аддитивного критерия оптимальности (2.27) с одинаковыми весовыми коэффициентами λi = 1/s, i = 1, 2, …, s:
min {1/s ∑Qi(x)}(2.49)
Оптимальное решение задачи (2.49) обеспечивает получение не улучшаемого решения для исходной задачи векторной оптимизации, которое является «наилучшим в среднем» по всем частным критериям. Для получения не улучшаемого решения задачи векторной оптимизации, которое обеспечивает наилучшее приближение для частного критерия Qk (х), наиболее удаленного от своего минимального значения Qk*, целесообразно применять метод гарантированного результата;
min max |(Qk(x)-Qk*)/Qk*. (2.50)
Оптимальное решение задачи (2.50) обеспечивает наибольшую равномерность всех частных критериев оптимальности за счет подтягивания «наихудшего критерия» (критерия с наибольшим значением) до уровня остальных критериев. Нетрудно видеть, что задача (2.50) эквивалентна задаче параметрической оптимизации (2.47), реализующей метод минимизации равноценных и одинаковых уступок.
В том случае, когда о весовых коэффициентах λi однородных частных критериев Qi (х) известно только то, что они принадлежат множеству
Dλ = {λ|λi ≥ λ ≥ 0, i = 1, 2, …, s; ∑λi = R},
свертывание векторного критерия оптимальности Q (х) = (Q1 (х), …, Qs (х)) можно проводить с помощью принципа гарантированного результата:
min max Ф(Q(x), λ), (2.51)
где Ф (Q (х), λ) — обобщенный критерий оптимальности.
Оптимальное решение х* экстремальной задачи (2.51) обеспечивает наименьшее значение обобщенного критерия оптимальности Ф для самого неблагоприятного сочетания весовых коэффициентов (λ1, …, λs), которые в свою очередь зависят от значений частных критериев Qi (х), i = 1, …, s, вычисленных в точках х∈D. В общем случае зависимость весовых коэффициентов λi от значений векторного критерия получить представляется невозможным. Поэтому рассмотрим решение задачи
max Ф(а(х), λ) (2.52)
для конкретных типов обобщенного критерия оптимальности Ф при фиксированных значениях варьируемых параметров х∈D.
Любое моделирование непременно завершается оценкой надежности полученных результатов. Надежность зависит от всех этапов моделирования, начиная с анализа различных подходов при формулировке задачи и целей исследования, информационного обеспечения и методов моделирования, а также способов представления результатов моделирования.
Простейший, но достаточно эффективный подход — визуальное сравнение результатов моделирования на основе ряда алгоритмов и их анализ. Однако в некоторых случаях бывает не просто сформулировать критерии сравнения различных вариантов при моделировании.
Иногда возможно не только качественно, но и количественно оценить степень надежности того или иного алгоритма моделирования.
Возможна также методика предварительного опробования модели для получения результатов, которые известны заранее, с последующим ее применением для решения других аналогичных задач.
Известны и другие пути оценки надежности моделирования, в частности математическое сравнение алгоритмов. Одним из перспективных свойств математико-экономического моделирования можно считать его многовариантность.