- •Методическое пособие по курсу «общая теория статистики»
- •Часть II Курс лекций
- •Тема 1. Предмет и метод статистики.
- •Статистика как наука.
- •Предмет статистики.
- •Метод статистики.
- •Задачи статистики.
- •Организация статистики.
- •Тема 2. Статистическое наблюдение.
- •Общее понятие о статистическом наблюдении.
- •Основные организационные формы статистического наблюдения.
- •Виды статистических наблюдений.
- •Способы статистического наблюдения.
- •Программно-методологическое и организационное обеспечение статистического наблюдения.
- •Ошибки наблюдения.
- •Случайные
- •Систематические
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических
- •Содержание и назначение сводки.
- •Метод группировок.
- •3. Расчет интервала группировок.
- •Методологические требования к системам группировок.
- •Графики рядов распределения.
- •Тема 4. Статистические таблицы.
- •Тема 5. Абсолютные и относительные величины.
- •Абсолютные величины.
- •Относительные величины.
- •Комплексное использование абсолютных и относительных величин.
- •Тема 6. Графическое изображение
- •1. Понятие о статистическом графике. Элементы графика.
- •2. Виды графиков и их классификация.
- •Тема 7. Средние величины.
- •3. Выбор формулы средней.
- •4. Свойства средней арифметической.
- •5. Мода, медиана.
- •6. Межорантность средних.
- •7. Соотношение средних в зависимости от характера распределения.
- •Тема 8. Показатели вариации.
- •1. Общее понятие о вариации признака.
- •2. Расчет основных показателей вариации.
- •3. Расчет дисперсии, ее свойства.
- •4. Дисперсия альтернативного качественного признака.
- •Тема 9. Ряды динамики.
- •1. Динамические ряды как база исследования экономической динамики.
- •2. Аналитические показатели динамического ряда.
- •3. Сглаживание и выравнивание динамических рядов.
- •4. Изучение сезонных колебаний.
- •5. Экстраполяция и интерполяция в рядах динамики.
- •Тема 10. Индексы.
- •1. Общее понятие об индексах.
- •2. Сводные индексы в агрегатной форме.
- •3. Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах.
- •4. Системы индексов.
- •5. Индексный метод анализа динамики среднего уровня качественного показателя.
- •Тема 11. Выборочное наблюдение.
- •1. Общее понятие о выборочном наблюдении.
- •2. Способы отбора единиц в выборочную совокупность.
- •3. Определение необходимого объема выборки.
- •4. Малая выборка.
- •Тема 12. Статистический анализ структуры.
- •1. Понятие структуры и направления ее исследования.
- •2. Частные показатели структурных сдвигов.
- •3. Обобщающие показатели структурных сдвигов.
- •4. Показатели концентрации и централизации.
- •Тема 13. Статистическое изучение взаимосвязи
- •1. Причинность, регрессия, корреляция.
- •2. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов.
- •3. Множественная регрессия.
- •4. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи.
- •5. Методы изучения связи качественных признаков.
- •6. Ранговые коэффициенты связи.
3. Определение необходимого объема выборки.
При проектировании выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки. Эта численность может быть определена на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдении, исходя из вероятности, на основе которой можно гарантировать величину устанавливаемой ошибки, и наконец, на базе способа отбора:
собственно-случайная и механическая выборка
t 2 * 2
n = ----------- повторный отбор
2
t 2 * 2 * N
n = ---------------------- бесповторный отбор
2 * N + t 2 * 2
типическая выборка ___
t 2 * i2
n = ----------- повторный отбор
2
___
t 2 * i2 * N
n = ---------------------- бесповторный отбор
___
2 * N + t 2 * i2
серийная выборка
t 2 * 2
n = ----------- повторный отбор
2
t 2 * 2 * R
n = ---------------------- бесповторный отбор
2 * R + t 2 * 2
Пример 5.
В 100 туристических агенствах города предполагается провести обследование среднемесячного количества реализованных путевок методом механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка не превышала 3 путевок, если по данным пробного обследования дисперсия составляет 225.
Решение.
t 2 * 2 * N 12 * 225 * 100 22500
n = ---------------------- = ------------------------- = ----------- 20 агенств.
2 * N + t 2 * 2 32 * 100 + 12 * 225 1125
4. Малая выборка.
В практике статистического исследования все чаще приходится сталкиваться с небольшими по объему так называемыми малыми выборками. Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30.
При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не используется. Для определения возможных пределов ошибки пользуются так называемым критерием Стьюдента, определяемым по формуле:
_
x - x
t = ---------
м.в.
где м.в. = ---------- мера случайных колебаний выборочной средней
n - 1 в малой выборке.
Распределение вероятности в малых выборках
в зависимости от коэффициента доверия t и объема выборки n:
n t |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
15 |
20 |
|
1,0 |
0,608 |
0,626 |
0,636 |
0,644 |
0,650 |
0,654 |
0,656 |
0,666 |
0,670 |
0,683 |
1,5 |
0,770 |
0,792 |
0,806 |
0,816 |
0,832 |
0,828 |
0,832 |
0,846 |
0,850 |
0,865 |
2,0 |
0,860 |
0,884 |
0,908 |
0,908 |
0,914 |
0,920 |
0,924 |
0,936 |
0,940 |
0,954 |
2,5 |
0,933 |
0,946 |
0,955 |
0,959 |
0,963 |
0,966 |
0,968 |
0,975 |
0,978 |
0,988 |
3,0 |
0,942 |
0,960 |
0,970 |
0,970 |
0,980 |
0,938 |
0,984 |
0,992 |
0,992 |
0,997 |
Пример6.
Выборочное обследование 10 рабочих малого предприятия показало, что на выполнение одной из производственных операций рабочие затрачивали время в мин.: 3,4; 4,7; 1,8; 3,9; 4,2; 3,9; 4,2; 3,9; 3,7; 3,2; 2,2; 3,9.
Решение.
В среднем затраты составили x = 3,49 мин. Дисперсия x2 равна 0,713.
Отсюда средняя ошибка малой выборки равна:
0,713
м.в. = ---------- = 0,28 мин.
10 - 1
По таблице распределения вероятностей Стьюдента находим, что для коэффициента доверия t = 2 и объема малой выборки n = 10 вероятность равна 0,924. Таким образом, с вероятностью 0,924 можно утверждать, что расхождение между выборкой и генеральной средней лежит в пределах -2 м.в. до +2 м.в., то есть эта разность не превысит по абсолютной величине 0,56 мин. (2*0,28). Следовательно, средние затраты времени на выполнение производственной операции будут находиться в пределах от 2,93 до 4,05 мин.