38.Електроємність. Ємність земної кулі.

39.Конденсатори. Батареї конденсаторів.

40. Енергія електростатичного поля.

Енергія в електростатичному полі

Рассмотрим теперь другие способы подсчета электростатической энергии. Розглянемо тепер інші способи підрахунку електростатичної енергії. Все они могут быть получены из основного соотношения (8.3) суммированием (по всем парам) взаимных энергий каждой пары зарядов. Всі вони можуть бути отримані з основного співвідношення (8.3) підсумовуванням (по всіх парах) взаємних енергій кожної пари зарядів. Прежде всего, мы хотим написать выражение для энергии распределения зарядов. Перш за все, ми хочемо написати вираз для енергії розподілу зарядів. Как обычно, считаем, что каждый элемент объема dV содержит в себе элемент заряда pdV. Тогда уравнение (8.3) запишется так: Як зазвичай, вважаємо, що кожен елемент обсягу dV містить в собі елемент заряду pdV. Тоді рівняння (8.3) запишеться так:

(8.27) (8.27)

Обратите внимание на появление множителя ¹ / ₂ . Зверніть увагу на появу множника ¹ / _2. Он возник из-за того, что в двойном интеграле по dV ₁ и по dV ₂ каждая пара элементов заряда считалась дважды. Він виник через те, що в подвійному інтегралі по dV ₁ і по dV ₂ кожна пара елементів заряду вважалася двічі. (Не существует удобной записи интеграла, в которой каждая пара считалась бы только по одному разу.) Затем заметьте, что интеграл по dV ₂ в (8.27) — это просто потенциал в точке (1), т. е. (Не існує зручного запису інтеграла, в якій кожна пара вважалася б тільки по одному разу.) Потім зауважте, що інтеграл по dV ₂ в (8.27) - це просто потенціал у точці (1), т. е.

так что (8.27) можно записать в виде так що (8.27) можна записати у вигляді

А так как точка (2) при этом выпала, то можно написать просто А так як точка (2) при цьому випала, то можна написати просто

(8.28) (8.28)

Это уравнение можно истолковать так. Це рівняння можна витлумачити так. Потенциальная энергия заряда rdV равна произведению этого заряда на потенциал в той же точке. Потенційна енергія заряду rdV дорівнює добутку цього заряду на потенціал в тій же точці. Вся энергия поэтому равна интегралу от jrdV. Вся енергія тому дорівнює інтегралу від jrdV. Но, кроме этого, есть множитель ¹ / ₂ . Але, крім цього, є множник ¹ / _2. Он все еще необходим, потому что энергии считаются дважды. Він все ще необхідний, тому що енергії вважаються двічі. Взаимная энергия двух зарядов равна заряду одного из них на потенциал другого в этой точке. Или заряду другого на потенциал от первого во второй точке. Взаємна енергія двох зарядів дорівнює заряду одного з них на потенціал іншого в цій точці. Або заряду іншого на потенціал від першого в другий точці. Так что для двух точечных зарядов можно написать Так що для двох точкових зарядів можна написати

или або

Обратите внимание, что это же можно написать и так: Зверніть увагу, що це ж можна написати і так:

(8.29) (8.29)

Интеграл в (8.28) отвечает сложению обоих слагаемых в скобках выражения (8.29). Інтеграл у (8.28) відповідає додаванню обох доданків у дужках виразу (8.29). Вот зачем нужен множитель ¹ / ₂ . Ось навіщо потрібен множник ¹ / _2.

Интересен и такой вопрос: где размещается электростатическая энергия? Цікавий і такий питання: де розміщується електростатична енергія? Правда, можно в ответ спросить: а не все ли равно? Правда, можна у відповідь спитати: а чи не все одно?

Есть ли смысл у такого вопроса? Чи є сенс у такого питання? Если имеется пара взаимодействующих зарядов, то их сочетание обладает некоторой энергией. Якщо є пара взаємодіючих зарядів, то їх поєднання має деякою енергією. Неужели нужно непременно уточнять, что энергия сосредоточена на этом заряде, или на том, или на обоих сразу, или между ними? Невже потрібно неодмінно уточнювати, що енергія зосереджена на цьому заряді, або на тому, або на обох відразу, або між ними? Все эти вопросы лишены смысла, потому что мы знаем, что на самом деле сохраняется только полная, суммарная энергия. Всі ці питання не мають сенсу, тому що ми знаємо, що насправді зберігається тільки повна, сумарна енергія. Представление о том, что энергия сосредоточена где-то, не так уж необходимо. Уявлення про те, що енергія зосереджена десь, не так вже й необхідно.

Ну а все же предположим, что в том, что энергия всегда сосредоточена в каком-то определенном месте (подобно тепловой энергии), действительно смысл есть. Тогда мы могли бы наш принцип сохранения энергии расширить, соединив его с идеей о том, что если в каком-то объеме энергия меняется, то это изменение можно учесть, наблюдая приток или отток энергии из объема. Ну а все-таки припустимо, що в тому, що енергія завжди зосереджена в якомусь певному місці (подібно теплової енергії), дійсно сенс є. Тоді ми могли б наш принцип збереження енергії розширити, з'єднавши його з ідеєю про те, що якщо в якомусь обсязі енергія змінюється, то це зміна можна врахувати, спостерігаючи приплив чи відтік енергії з об'єму. Вы ведь понимаете, что наше первоначальное утверждение о сохранении энергии по-прежнему будет превосходно выполняться, если какая-то энергия пропадет в одном месте и возникнет где-то далеко в другом, а в промежутке между этими местами ничего не случится (ничего — это значит не случится каких-либо явлений особого рода). Ви ж розумієте, що наше початкове твердження про збереження енергії, як і раніше буде чудово виконуватися, якщо якась енергія пропаде в одному місці і виникне десь далеко в іншому, а в проміжку між цими місцями нічого не станеться (нічого - це значить не трапиться будь-яких явищ особливого роду). Поэтому мы можем перейти теперь к расширению наших идей о сохранении энергии. Тому ми можемо перейти тепер до розширення наших ідей про збереження енергії. Назовем это расширение принципом локального (местного) сохранения энергии. Назвемо це розширення принципу локального (місцевого) збереження енергії. Такой принцип провозглашал бы, что энергия внутри любого данного объема изменяется лишь на количество, равное притоку (или убыли) энергии в объем (или из него). Такий принцип проголошував би, що енергія всередині будь-якого даного обсягу змінюється лише на кількість, рівне припливу (або убутку) енергії в об'єм (або з нього). И действительно, такое локальное сохранение энергии вполне возможно. І дійсно, таке локальне збереження енергії цілком можливо. Если это так, то в нашем распоряжении будет куда более детальный закон, чем простое утверждение о сохранении полной энергии. Якщо це так, то в нашому розпорядженні буде куди більш детальний закон, ніж просте твердження про збереження повної енергії. И, как оказывается, в природе энергия действительно сохраняется локально, в каждом месте порознь, и можно написать формулы, показывающие, где энергия сосредоточена и как она перетекает с места на место. І, як виявляється, в природі енергія справді зберігається локально, в кожному місці порізно, і можна написати формули, що показують, де енергія зосереджена і як вона перетікає з місця на місце.

Имеется и физический резон в требовании, чтобы мы были в состоянии указать, где именно заключена энергия. Є і фізичний резон у вимозі, щоб ми були в змозі вказати, де саме міститься енергія. По теории тяготения всякая масса есть источник гравитационного притяжения. За теорією тяжіння всяка маса є джерело гравітаційного тяжіння. А по закону Е=тс ² мы также знаем, что масса и энергия вполне равноценны друг другу. А за законом Е = тс ² ми також знаємо, що маса і енергія цілком рівноцінні один одному. Стало быть, всякая энергия является источником силы тяготения. Стало бути, будь-яка енергія є джерелом сили тяжіння. И если б мы не могли узнать, где находится энергия, мы бы не могли знать, где расположена масса. І якщо б ми не могли дізнатися, де знаходиться енергія, ми б не могли знати, де розташована маса. Мы не могли бы сказать, где размещаются источники поля тяготения. Ми не могли б сказати, де розміщуються джерела поля тяжіння. И теория тяготения стала бы неполной. І теорія тяжіння стала б неповною.

Конечно, если мы ограничимся электростатикой, то способа узнать, где сосредоточена энергия, у нас нет. Звичайно, якщо ми обмежимося електростатики, то способу дізнатися, де зосереджена енергія, у нас немає. Но полная система максвелловских уравнений электродинамики снабдит нас несравненно более полной информацией (хотя и тогда, строго говоря, ответ до конца определенным не станет). Але повна система максвеллівським рівнянь електродинаміки забезпечить нас незрівнянно більш повною інформацією (хоча й тоді, строго кажучи, відповідь до кінця певним не стане). Подробнее мы этот вопрос рассмотрим позже. Докладніше ми це питання розглянемо пізніше. А сейчас приведем лишь результат, касающийся частного случая электростатики А зараз наведемо лише результат, що стосується окремого випадку електростатики

Фиг. Фіг. 8.8. 8.8. Каждый элемент объема dV=dxdydz в электрическом поле содержит в себе энер­гию (e ₀ /2) E ² dV. Кожен елемент обсягу dV = dxdydz в електричному полі містить в собі енергію (e ₀ / 2) E ² dV.

Энергия заключена в том пространстве, где имеется электрическое поле.

Этот интеграл мы подсчитаем для того случая, когда поверхность простирается до бесконечности (так что интеграл по объему обращается в интеграл по всему пространству), а все заряды расположены на конечном расстоянии друг от друга. Цей інтеграл ми підрахуємо для того випадку, коли поверхня тягнеться до нескінченності (так що інтеграл за обсягом звертається в інтеграл по всьому простору), а всі заряди розташовані на кінцевій відстані один від одного. Проще всего это сделать, взяв поверхность сферы огромного радиуса с центром в начале координат. Найпростіше це зробити, взявши поверхню сфери величезного радіуса з центром в початку координат. Мы знаем, что вдали от всех зарядов j изменяется как 1/R, a Ñj как 1/R ² . (И даже быстрее, если суммарный заряд нуль.) Площадь же поверхности большой сферы растет только как R ² , так что интеграл по поверхности убывает по мере возрастания радиуса сферы как Ми знаємо, що далеко від всіх зарядів j змінюється як 1 / R, a Ñj як 1 / R ^2. (І навіть швидше, якщо сумарний заряд нуль.) Площа ж поверхні великої сфери росте тільки як R ^2, так що інтеграл по поверхні зменшується в міру зростання радіуса сфери як

(1/R)(1/R ² )/R ² = (1/R). Итак, если наше интегрирование захватит собой все пространство (R® ¥), то поверхностный интеграл обратится в нуль, и мы обнаружим (1 / R) (1 / R ²⁾ / R ² = (1 / R). Отже, якщо наше інтегрування захопить собою весь простір (R ® ¥), то поверхневий інтеграл звернеться в нуль, і ми виявимо

(8.35) (8.35)

Мы видим, что существует возможность представить энергию произвольного распределения зарядов в виде интеграла от плотности энергии, сосредоточенной в поле. Ми бачимо, що існує можливість представити енергію довільного розподілу зарядів у вигляді інтеграла від густини енергії, зосередженої в полі.

41.Рух зарядженої частинки в однорідному електричному полі.

42.Постійний електричний струм. Струм в металах.

43.Закони Ома.

44.Електричний струм в напівпровідниках.

Питомий опір низки елементів (кремнію, германію, селену тощо) та деяких оксидів, сульфідів, телуридів з підвищенням температури не зростає, як у металів, а, навпаки, різко зменшується (рис. 4.3.10). Такі речовини назвали напівпровідниками. Як видно з графіка, при температурах, що наближаються до абсолютного нуля, питомий опір різко зростає, тобто при низьких температурах T напівпровідник веде себе як діелектрик. Зі зростанням температури питомий опір напівпровідників швидко зменшується.

Пояснимо ці закономірності, розглянувши будову напівпровідників на прикладі чотиривалентного елемента силіцію (рис. 4.3.11). Взаємодія пари сусідніх атомів здійснюється за допомогою ковалентного (парноелектронного) зв'язку. У темноті і при низьких температурах усі електрони зайняті в ковалентних зв'язках. Вільних носіїв у кристалі напівпровідника немає (n), отже I = q0nS = 0, тому кристал не проводить струму і його опір великий. За цих умов напівпровідник схожий на ізолятор.

З підвищенням температури кристала (або під час попадання на нього світла) деякі ковалентні зв'язки руйнуються. На місці кожного розірваного зв'язку відразу утворюється вакантне місце з нестачею електрона. Його називають діркою. Оскільки дірка переміщується в кристалі, як і вільний носій в електричного заряду, то їй приписують позитивний заряд. Якщо діє зовнішнє електричне поле, в кристалі напівпровідника виникає впорядковане переміщення дірок і до електричного струму вільних електронів додається електричний струм, пов'язаний з переміщенням дірок (діркова провідність).

Провідність чистих напівпровідників, що не мають ніяких домішок, називають власною провідністю напівпровідників.

Власна провідність напівпровідників невелика, оскільки малою є кількість вільних електронів. Особливість напівпровідників полягає в тому, що в них за наявності домішок поряд із власною провідністю виникає додаткова - домішкова провідність. Змінюючи концентрацію домішки, можна суттєво змінити кількість носіїв заряду того або того знака, а отже, створити напівпровідники з переважаючою концентрацією чи позитивно, чи негативно заряджених носіїв. Наприклад, внесемо в чотиривалентний кремній Si невелику кількість п'ятивалентного арсену (As) (рис. 4.3.12). Чотири електрони арсену (As) утворюють ковалентні зв'язки із сусідніми атомами силіцію (Si), а п'ятий одразу стає вільним. Домішки, що легко віддають електрони, і, отже, збільшують кількість вільних носіїв, називають донорними домішками.

Напівпровідники з донорною провідністю мають більшу кількість електронів порівняно з кількістю дірок. Їх називають напівпровідниками n-типу. У них електрони є основними носіями заряду, а дірки - неосновними.

Коли як домішку використовують індій (In), атоми якого тривалентні, то характер провідності силіцію зміниться. Тепер для встановлення нормальних парно-електронних зв'язків із сусідами атома індію не вистачає електрона. Унаслідок цього утворюється дірка. Кількість дірок у кристалі дорівнюватиме кількості атомів домішки (рис. 4.3.13). Домішки цього типу називають акцепторними (приймальними). Напівпровідники з переважанням діркової провідності над електронною називають напівпровідниками р-типу. Основними носіями заряду таких напівпровідників є дірки, а неосновними - електрони.

Цікаві явища спостерігаються під час контакту напівпровідників n- і р-типів.

З'єднаємо два напівпровідники: один з донорною, а другий з акцепторною домішкою. Контакт двох напівпровідників називають р-n-переходом (рис. 4.3.14). На межі контакту електрони частково переходять із напівпровідника n-типу в напівпровідник р-типу, а дірки - навпаки. Якщо подати напругу на напівпровідник з р-n-переходом так, щоб до напівпровідника р-типу під'єднувався позитивний полюс батареї, а на n-типу - негативний, то при цьому струм через р-n перехід забезпечується основними носіями: з n-типу в р-тип - електронами, а із р-типу в n-тип - дірками. Унаслідок цього провідність усього зразка велика, а опір малий. Такий перехід називають прямим.

Під'єднаємо батареї навпаки. Струм I в колі стане незначним за тієї ж напруги U, оскільки струм через р-n перехід забезпечується неосновними носіями заряду і провідність зразка стає незначною, а опір великим. Утворюється так званий запірний шар. Цей перехід називають зворотним. На вольт-амперній характеристиці залежність сили прямого струму від напруги зображено лінією зростаючою в додатному напрямі осі напруги U (рис. 4.3.13). Після перемикання полюсів батареї, коли потенціал напівпровідника р-типу буде від'ємним, а потенціал напівпровідника n-типу - додатним, опір переходу зростає, а струм стає незначним. Напрям руху дірок протилежний рухові електронів. Тому напівпровідники мають електронну і діркову провідності (рис. 4.3.15).

Сила зворотного струму майже не змінюється у разі зміни напруги. Створюючи в одному кристалі (наприклад, германію) р-n перехід вплавленням в одну з його поверхонь домішки індію, можна виготовити напівпровідниковий діод. Щоб позбавитися шкідливих впливів повітря і світла, кристал германію вміщують у герметичний металевий корпус. На схемах діод зображують, як показано на рис. 4.3.16. Діоди використовують для випрямлення струму в радіосхемах. Напівпровідниковий діод має переваги перед електронними двоелектродними лампами: економія енергії для одержання носіїв струму, мініатюрність, висока надійність і тривалий термін дії.

Діод має односторонню провідність - сила прямого струму у разі навіть невеликих напруг значно більша від зворотного струму за такої самої напруги.

Недоліками цих діодів є погіршення їх роботи з підвищенням температури і вологості.

Напівпровідниковий прилад з двома р-n-переходами називають напівпровідниковим тріодом або транзистором. Для його виготовлення за допомогою відповідних домішок у монокристалі германію або силіцію створюють три ділянки (рис. 4.3.17). Ділянку з провідністю n-типу називають базою (Б). Ця ділянка розділяє ділянки провідності p-типу, які називають емітером (Е) і колектором (К). Таким чином, створюються два p-n-переходи, пропускні напрями яких протилежні. Під'єднання батарею e1 плюсом на емітер Е, а мінусом на базу Б, батарею e2 (її ЕРС значно більша) плюсом до бази (Б), мінусом до колектора К забезпечує прямий напрям в колі "емітер - база" і зворотний в колі "колектор - база".