- •1.Законы динамики. Основные понятия и определения. Системы единиц.
- •2. Дифференциальные уравнения движения мат. Точки. В декартовых естесвенных координатах. Начальные условия движения.
- •3.Две основные задачи динамики мат. Точки. Законы свободного паденя.
- •4.Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки в случаях:
- •5,6.Колебание точки. Классифкация сил. Основ. Типы колеб. Движения т. Диф.Ур. Прямолнейных колебанй точки.
- •7.Дифуры относительного движеня. Переносная и кориалисова силы инерции. Принцип относительности механики.
- •8.Механическая система. Классифкация сил, действующих на точку системы. Масса системы. Центр масс системы и его координаты.
- •9.Моменты инерции тв. Тела относительно полюса оси и плоскост. Радиус инерции.
- •10.Теорема о моментах инерции относительно паралельных осей. Моменты инерции простейших тел.
- •11.Теорема о движении центра масс мех. Сист. Законы сохранения центра масс.
- •13.Момент кол-во движения т. И системы. Кинетический момент вращающегося тв. Относительно оси вращения.Теорема об изменении моментак кол-во движения точки
- •14. Теорема об изменении кинетического момента мех. Системы. Диф.Ур. Вращеиня твердого тела вокруг неподвижной оси.
- •15. Работа сил. Работа сил, приложенных к твердому телу. Работа момента сопротивления при качении.
- •16 Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Теорема Кенига о кинетической энергии механической системы.
- •17 Теорема об изменении кинетической энергии. Закон сохранения механической энергии
- •18,19 Потенциальное силовое поле. Потенциальная энергия.
- •20 Число степеней свободы. Классификация связей. Возможные (виртуальные) перемещения системы.
- •21 Главный вектор момент сил инерции. Принципы д’Аламбера
- •22 Принцип возможных перемещений для механической системы.
- •24 Возможная(виртуальная работа). Общее уравнение динамики.
- •25 Обобщенные координаты, обобщенные скорости, обобщенные силы.
- •25 Обобщенные координаты системы, обобщенные силы, их вычисление.
- •26 Уравнение Лагранжа второго рода.
22 Принцип возможных перемещений для механической системы.
;
, пусть связи, наложенные на точки механической системы двусторонние, стационарные, голономные и идеальные, тогда: .
Принцип возможных перемещений - принцип Лагранжа - для равновесия механической системы с двусторонними, стационарными, голономными и идеальными связями необходимо и достаточно, чтоб алгебраическая сумма работ задаваемых сил на возможном перемещении равнялась нулю.
24 Возможная(виртуальная работа). Общее уравнение динамики.
Элементарная работа силы на одном из возможных перемещений точки её приложения называется возможной работой
силы, она обозначается δA и равна скалярному произведению вектора силы на вектор возможного перемещения точки её приложения (рис. 3.5, а): (3.5) или , (3.6)
где Fx, Fy, Fz – проекции силы на оси координат, δxA, δyA, δzA – проекции на оси возможного перемещения точки. Из выражения (3.5) следует, что возможная работа силы равна нулю, когда сила перпендикулярна перемещению и когда возможное перемещение точки приложения силы равно нулю , в частности силы, приложенные в мгновенном центре скоростей, работу не совершают.
Если сила действует на тело, вращающееся вокруг оси О (рис. 3.5, б), то её возможную работу можно найти так же по формуле:
, (3.7)
где момент силы относительно оси вращения , знак плюс в (3.7) берется, если направления момента и угла поворота δφ совпадают. При действии силы на плоскую фигуру с одной степенью свободы её возможная работа может определяться аналогичным образом (рис. 3.5, в): , (3.8)
где – момент силы относительно мгновенного центра скоростей.
При действии на тело пары сил (рис. 3.5, г) её возможная работа равна: , (3.9)
то есть при поступательном возможном перемещении тела работа пары сил равна нулю.
Общее уравнение динамики является аналитической записью принципа Даламбера – Лагранжа, который гласит, что, если к движущейся механической система, на которую наложены идеальные, голономные, удерживающие связи, условно приложить силы инерции всех её точек, то в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и сил инерции равна нулю на любом возможном перемещении системы. В соответствии с этим определением общее уравнение динамики можно записать в виде:
(5.1) где -возможная работа активной силы, -
возможная работа силы инерции. Более конкретно это уравнение можно записать в виде: или (5.2), где -равнодействующая активных сил, действующиъ на k-тую точку, -
-сила инерции точки, - возможное перемещение k-той точки, mk -ее масса, - ее ускорение.
25 Обобщенные координаты, обобщенные скорости, обобщенные силы.
О бобщенной координатой называются - независимые величины любой размерности, которые однозначно определяют положение механической системы.
X=x ; Y=y z=z
Обобщенной силой Qi, соответствующей обобщенной координате qi, является коэффициент при вариации (приращении) этой координаты в выражении суммы элементарных работ всех активных сил системы при её произвольном возможном перемещении.
сообщая системе возможное перемещение мы можем изменить только одну (любую) обобщенную координату, оставив все остальные неизменными.