20 Число степеней свободы. Классификация связей. Возможные (виртуальные) перемещения системы.

Возможные (виртуальные) перемещения механической системы. Идеальные связи.

Возможные (виртуальные) перемещение точки - мысленное бесконечно малое перемещение точки, допускаемое наложенными на нее связями (линейное расстояние или угол поворота).

Вектор dr возможного перемещения направлен по касательной к траектории перемещения точки и составляет главную линейную часть вектора действительного перемещения dr.

Cвязи, сумма работ реакций которых на возможном перемещении равна нулю, называются идеальными: .

Принцип возможных перемещений для механической системы.

;

, пусть связи, наложенные на точки механической системы двусторонние, стационарные, голономные и идеальные, тогда: .

Принцип возможных перемещений - принцип Лагранжа - для равновесия механической системы с двусторонними, стационарными, голономными и идеальными связями необходимо и достаточно, чтоб алгебраическая сумма работ задаваемых сил на возможном перемещении равнялась нулю.

21 Главный вектор момент сил инерции. Принципы д’Аламбера

Принцип Даламбера позволяет решать задачи динамики точки и механической системы (движения), с помощью уравнений равновесия статики. Принцип заключается в том, что мы мысленно переводим точку или систему, которые находятся в движении, в состояние равновесия путем приложения к телам, которые имеют ускорение, условных сил инерции. Эти силы переводят точку или систему в состояние покоя, для которой справедливы все уравнения статики.

Материальная точка.

Пусть на материальную точку массой m действует активная сила F -равнодействующая задаваемых сил, и R - равнодействующая сил реакций связи. Тогда в соответствии с основным уравнением динамики для несвободной точки, имеем

ma=F+R

F+R+(-ma)=0

= -ma- сила инерции.

Вектор Ф, равный по модулю произведению массы точки на её ускорение и направленный противоположно вектору ускорения, называется силой инерции точки.

F+R+ =0

В любой момент времени для материальной точки геометрическая сумма задаваемых сил, сила реакцией связей и приложенные силы инерции равны 0.

Механическая система.

В случае если рассматривается механическая система, которая находиться в движении под действием сил, все силы инерции действующие на точки этой системы принято приводить к одной точке, которая называется центром масс. Согласно известному правилу основанному на лемме Пуансона о параллельном переносе силы.

= ;

В зависимости о характера движения механической системы приведение силы инерции к простейшему виду может осуществляться следующим образом:

1) Механическая система совершает постоянное движение.

= = = -M Где М – масса всей системы.

=0

В указанном случае все силы инерции приводятся к одной силе инерции – произведению массы системы на ускорение центра масс, вектор которого направлен в сторону противоположную вектору ускорения центра масс.

2) Система совершает вращательное движение вокруг центральной оси перпендикулярно плоскости симметрии.

= =0

= -

В указанном случае перевод системы в статическое состояние путем приложения к телу вращательной пары сил инерции с моментом равным произведению момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение тела . Направление действия пары с моментом противоположно направленно угловому ускорению.

3) Плоскопараллельное движение.

В указанном случае перевод системы в статическое состояние производиться путем приложения к телу вращения пары сил инерции с моментом равным произведению момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение тела. А также к центру масс прикладывается сила инерции равная произведению массы системы на ускорение центра масс. Направление действия пары с моментом инерции и силы инерции противоположны по направлению с угловым ускорением и ускорением ц.м. системы, соответственно.

= -M