29. Дискретная стохастическая модель оптимизации начального запаса.

Предположим, что известно распределение величины спроса. Пусть S – размер запаса на начало периода планирования, D – величина спроса за период планирования, H – удельные издержки хранения за период, B – удельные издержки дефицита за период, p(D) – вероятность того, что величина спроса за период планирования составит D. Функция распределения спроса . В случае, когда величина спроса за период превышает размер заказа, то возникает дефицит и соответствующие издержки дефицита. Если запас > чем величина спроса S>D то возникают издержки хранения. Мат ожидание C₁(S) величина издержек хранения за период хранения для размера начального запаса S рассчитывается . Мат ожидание C₂(S) величина издержек дефицита для размера начального запаса S рассчитывается . Тогда средние совокупные издержки C(S)=C₁(S)+C₂(S). Оптимальный размер начального запаса S* является тот размер, при котором мат ожидание совокупных издержек C(S*) имеет минимальное значение. Размер запаса S* определяется из соотношения где B/H+B плотность. Если F(S*)=B/(H+B) то F(S*)=F(S*+1) и оптимальным является размер запаса S* и S*+1.

30. Структура экономико-математической модели об.

МОБ представляет модель процесса воспроизводства, которая в развернутом виде отражает взаимосвязь отраслей по производству, распределению, потреблению и накоплению общественного продукта. МОБ основан на предпосылке, что продукты отраслей народного хозяйства по характеру использования м б разделены на 2 части: промежуточный и конечный продукт. Промежуточный продукт – часть совокупного общественного продукта, расходуемая на покрытие нужд текущего потребления, т е внутрипроизводственное потребление. Конечный продукт – продукция, которая выходит за пределы текущего внутреннего потребления.

Формализация модели:

Пусть производящая сфера народного хозяйства представляется в виде n отраслей. Каждую отрасль рассматриваем в 2 плоскостях: 1 с т зрения распределения её продукта (по горизонтали), 2 с т зрения его стоимости(по вертикали), стоимость продукта представляет собой сумму затрат продуктов, расходуемых на его изготовление, амортизацию основных фондов, величину зар платы…

Таблица.

1 квадрант – матрица состоит из первых n+1строк и n+1 столбцов. X_ij имеет 2 значения: 1- характеризует текущие производственные затраты i отрасли в j отрасли, 2- выступает в качестве распределительной характеристики. Диагональ – процесс производства и распределения одной и той же отрасли экономики на нужды текущего производственного потребления. Основные балансовые уравнения: - сумма всех поставок i отрасли другим отраслям, - сумма текущих производственных затрат. - сумма текущего производственного потребления всех отраслей или сумма текущих производственных затрат по всем отраслям.

2 квадрант раскрывает материально – вещественную структуру элементов конечного продукта, т е той части воспроизводства где отражается конечный результат. В состав конечной продукции V_j входят 1-личное и общественное непрерывное потребление, 2- возможное выбытие основных фондов, 3- накопление основных и оборотных фондов, 4- экспортно-импортное сальдо. Основное балансовое уравнение: W_i=U_i+V_i

3 квадрант – раскрывает стоимостную структуру конечного продукта. Основное балансовое уравнение . Разница понимания конечного продукта 2 и 3 квадранта: во 2 характеризуется структура потребления конечного продукта, в 3 показывается в каких отраслях была произведена его стоимость.

4 квадрант- характеризует непосредственно отношение в экономике осуществленное через финансово – кредитную систему. К настоящему моменту в связи с трудностями статистики и методологии описания 4 квадранта он чаще всего опускается. Национальный доход:

31. коэффициент технологии и полных затрат

Чтобы использовать МОБ для изучения взаимосвязь между отраслями рассчитывают коэффициент прямых затрат, который образует матрицу A=[a_ij] a_ij – характеризует пропорциональный расход продукта i отрасли в денежных единицах на 1 ден един продукта j отрасли. a_ij не исчерпывает общие затраты продукции i отрасли на 1 продукции j отрасли. Например расход электроэнергии на выпуск в металлургической отрасли не исчисляется прямыми затратами энергии т к для производства металла необходимо ещё продукты других отраслей. Поэтому к прямым затратам добавляются косвенные затраты. В результате имеют место полные затраты [b_ij]=B. b_ij характеризует количество продукции в i отрасли для обеспечения выпуска единицы продукции в j отрасли. На практике полные затраты существенно превышают прямые затраты.

32. Модель Леонтьева.

Предположения: 1 – сложившаяся технология производства считается неизменной, т е матрица прямых затрат постоянна, 2 – линейность существующих технологий, т е для выпуска j отрасли любого объёма продукции W_j необходимо затратить продукции i отрасли в объёме a_ijW_jx_ij (1). Из таблицы межотраслевого баланса имеем: 1 – рассмотрим схему баланса по столбцам, итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и её условно чистой продукции = валовой продукции этой отрасли (2).

2 – рассмотрим систему межотраслевого баланса по строкам для каждой производящей отрасли валовая продукция = сумме материальных затрат потребляющих её продукцию отраслей и конечную продукцию данной отрасли (3). Соотношение 2 охватывает систему из n уравнений, отражающую стоимостной состав продукции всех отраслей материальной сферы. Соотношение 3 представляет собой систему из n уравнений, которые наз уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлению исследования. Подставляем 1 в 3 получаем (4). В матричной форме: W=AW+V (5) где А – матрица прямых затрат, W – вектор столбец валовой продукции, V – вектор столбец конечной продукции. 2-4 – модель Леонтьева «затраты – выпуск». С помощью данной модели можно выполнять 3 вида плановых расчетов: 1 по известной величине валовой прибыли каждой отрасли можно определить объём конечного продукта каждой отрасли V=(E-A)W(6). 2 зная величину конечной продукции всех отраслей можно определить величину валовой продукции W_i=(E-A)^-1V(7). 3 для ряда отраслей задав величину валовой продукции, а для остальных объёмы конечной продукции можно найти соответствующие объёмы конечной продукции и величину валовой продукции вторых B=(E-A)^-1=[b_ij](8) – матрица полных затрат. Она существует, когда def(E-A)^-1 не =0, b_ij показывает сколько всего продукции нужно произвести i отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j отрасли b_ij используется для осуществления прогнозов того, как отразится на валовом выпуске продукции некоторой отрасли предполагающей изменение объемов конечной продукции всех отраслей. приросты величины конечной и валовой продукции соответственно(9). Плановые расчеты по методу Леонтьева выполняются, если выполняются условия продуктивности. Матрица А – продуктивная, если существует неотрицательный вектор W:W>AW, W>0 (10). 10 означает, что существует положительный вектор конечной продукции V>0 для модели межотраслевого баланса 5. Чтобы А была продуктивной необходимо и достаточно, чтобы выполнялось 1 из условий: 1 – матрица Е-А положительно обратимая, т е (Е-А)^-1>0. 2 – матричный ряд Е+А+А²+…. Сходился и его сумма = (Е-А)^-1. 3 – все главные миноры (Е-А) были положительны.

33. Цены в системе межотраслевых связей.

Цены в открытой модели межотраслевых связей можно определить из системы уравнений, каждое из которых устанавливает, что ценга единицы продукции производственного сектора долна равняться совокупным затратам производства в расчете на единицу выпущенной продукции. В затраты входит плата за ресурсы, котрые преобретены в данном и других секторах и добавленная стоимость (зарабоная плата, правительственные налоги и др.).

Пусть извесна матрица коэффициентов прямых затрат A=[a_ij], вектор объемов добавленной стоимости на единицу продукции j-ой отрасли l=[l₁,…,l_n]. Обозначим p_j – цена единицы продукции j-ой отрасли. Тогда уравнения межотраслевых зависимостей цен имеют вид:

В матричной форме система уравнений для цен имеет вид: P=A^TP+l, где А – структурная матрица экономики, l- заданный вектор платежей, Р – искомый вектор цен. Тогда цены Р можно найти по формуле: Р=(Е-А^Т)^-1*l. Элемент d_ij матрицы D=(Е-А^Т)^-1=[d_ij] показывает как изменится цена p_i единицы продукции i-ой отрасли при изменении на единицу платежа l_j в j-ой отрасли.

Модель межотраслевых зависимостей цен можно интерпретировать как двойственную задачу по отношению к модели межотраслевых материально-вещественных связей выполнение этого равенства обязательно: правая часть равняется общей сумме добавленных стоимостей, которые выплачиваются в сектор конечного спроса, а левая часть – суммарная стоимость продукции, поставленной производственными секторами в сектор конечного спроса.

С помощью данной модели можно изучать влияние изменения цен в одних отраслях на уровни цен в других.