12. Сетевой анализ проектов: основные определения.

При реализации проектов составляют график выполнения работ. Для того чтобы проект был завершен во время необходимо контролировать сроки выполнения этих работ. Все работы м.б взаимосвязаны м/у собой. Одни работы зависят от выполнения др и не могут начаться пока предшеств работы не будут завершены.

Для описания проекта используются 2 способа: табличный и графичный.

работа	Предшест раб	Время выполнения
A	-	tA
B	-	tB
C	B	tC
D	C	td

или

На графе (1) –начало выполнения проекта (S), (4)-завершение проекта (f). Для работы А- соответствует упорядоченная пара (1,3) которая соответствует ребру. Событие проекта состоит в том, что завершение работ входит в вершину. Например, вершина (3) завершает работы A,B,C. Иногда на графе, кроме тех работ, которые указанны, используют фиктивные работы. Фиктивные работы (3,4), (5,6)- не требуют времени на выполнение и используются в графическом применении проектов, только для того что бы правильно отобразить взаимосвязь м/у рабочими.

Длинна пути – суммарная продолжительность выполнения всех работ пути.

Критический путь – суммарная продолжительность всех работ кот являются наиболее min временем необходимым для выполнения любого проекта = длине критического пути или на работы принадлежащих критическому пути. Если такая работа будет отложена на некоторое время, то и срок окончания работы будет отложен на некоторое время, если необходимо сократить время выполнения работ то необх сократить время хотя бы 1 работы лежащей на критическом пути. Для того что бы найти критический путь достаточно перебрать все пути и выбрать тот или те их них кот имеют наибольшую суммарную продолжительность.

13. Сетевой анализ:метод cpm

Метод СРМ используется для нахождения кротчайшего пути. Данный метод может рассматривается для выполнения проектов такими проектами м.б разработка нового продукта, строительство предприятий, и.т.д.

Пусть i,j – вершины или события проекта.

S-начало проекта

f- окончание

T- длина критического пути

t (i,j)- время выполнения работы i,j

ES (i,j)-наиболее раннее выполнение работы i,j

Ef (i,j) – -//- окончание работы i,j

LS (i,j)- позднее выполнение работ i,j

Lf (i,j) – поздн оконч раб i,j

E_i –наиболее раннее наступление события i

L_i – позднее наст события i

R(i,j) – полный резерв времени на выполнении работы i,j, т.е это время на которое м.б отложена работа i,jбез увеличения раб времени выполнения всего проекта.

r(i,j)-свободный резерв времени на выполн раб i,j , т.е это вр на кот м.б отлож раб i,jбез увелич наиболее раннего вр-и наступление последующего события j.

Усли (это время на которое м.б отложена работа i,jбез увеличения раб времени выполнения всего проекта.

Если (i,j)-работа проекта, то ES(i,j)=E_i; LS(i,j)=L_j.

Для того чтобы использ метод СРМ необходимо для каждой работы (i,j) определить время начала и окончания работы (ES,Ef,LS,Lf).

Метод СРМ опис след соотношением:

ES(S_j)=0 т.е любая работа S_j выходит из вершины проекта, наиб раннее время начала =0.

Ef(i,j)= ES(i,j)+t(i,j)=E_i+t(i,j), т.е наиб раннее окончан работы (i,j) превышает наибол раннее время начала этой работы на t(i,j).

ES(q,j)=max Ef(I,q)=Eq т.е наиб ран вр нач работ q_j= наибольшему из значений наиболее раннего окончания непосредственно предшествующей работы.

t=maxEf(I,f)=E_f – длинна критического пути = наиб раннему вр-ни завершения проекта.

Lf(i,f)=T – наиб поздн оконч любой работы завершен проекта = длине крит пути.

LS(i,j)=Lf(i,j)-t(i,j)=L_j-t(i,j) – наиб поздн вр начала любой работы < наиб поздн оконч этой работы.

Lf(i,q)=minLS(q,j)=L_q – наиб поздн вр оконч раб j,q = наим из значен наибол поздн время начало непосредств следующих за ней работ.

R(i,j)=LS(i,j)-ES(i,j)=Lf(i,j)-Ef(i,j)=L_j-t(i,j)-L_i – полный резерв времени на выполнение любой раб=разности м\у наиб поздн и ран вр-ем ее начала или наиб поздн и ран врем ее окончан.

R(i,j)=LS(i,j)-ES(i,j)_j-t(i,j)=L_j-Ef(i,j) =L_j-E_i-t(i,j) – свободный резерв вр на выполн раб=разности м\у наиб поздн наступлением события и раним окончанием работы.

Основные положения метода критического пути:

1. Длинна крит пути =Т

2. Если R(i,j)=0 то работа (i,j) лежит на крит пути (>0 не лежит)

3. Если R(i,j)>0 то раб (i,j) отложить на срок < чем r(i,j) то наиб ран настоящ событие не измениться.

4. если вр нач раб (i,j) не лежит на крит пути отложить на срок < чем R(i,j) , то время для выполнения проекта не увелич.

14. Сетевой анализ: в условиях неопределенности: метод PERT.

Данный метод ориентирован на анализ таких проектов, для которых продолжительность выполнения всех или некоторых работ не удается определенно точно. Речь идет о проектировании и внедрении новых систем. В таких проектах работы не имеют аналогов. Возникает неопределенность сроков выполнения проекта в целом.

Формализация модели:

Для того что бы использ PERT любая работа i время выполнения которой является случайно величиной => определение оценки.

a_i- оптимальное время

m_i- наиб вероятностное время (норм условия)

b_i- пессимистическое вр-я (неблагоприятные условия)

Пусть время выполнения раб описывается β- распределением. В связи с этим c_p или ожидаемое время t_i выполнения работы i .

.

Если время выполн работы i известно и= d_i тоt_i=a_i=m_i=b_i=d_i. Располагаем 3-мя оценками времени выполнения работ, рассчит статист вр неопределенности

В случае когда вр работ i известно σ² =0 (дисперсия). Пусть Т-время необход для выполнения проекта, если в проекте есть работы с неопределенным временем, то Т яв-ся случайной величиной, мат.ожид.

Е(Т)-ожидаемое значение время выполнение проекта = сумма ожидания значения времени выполнения работ лежащих на крит пути.