Модель в максимального дохода

Предположим, что вкладчик собирается делать взносы для того, чтобы через определённый момент времени получить максимальный доход. Задача состоит в том, чтобы определить величину максимального дохода при фиксированном размере целевого фонда и выбрать те виды, срочных вкладов, которые необходимо использовать.

z - размер дохода, который может получит вкладчик в момент времени t,

u_t – размер вклада в момент времени t,

Формализация модели:

- целевая функция, характеризующая максимальную величину дохода,

- условие, характеризующее распределение вклада в нулевой момент времени,

- соотношении, устанавливающее баланс между выплатами и вложениями,

- условие, определяющее величину дохода,

- неотрицательность переменных.

10. Модель транспортной задачи.

Рассмотрим задачу транспортировки продукта, который в определенных количествах предлагается различными производителями. Известны потребности нескольких потребителей в этом продукте требуется определить от каких производителей и в каких объемах должны получать продукт потребители. Поставки должны осуществляться таким образом, чтобы совокупные издержки на транспортировку продукта были минимальными.

a_i- величина предложения продукта в пункте i,i=1,…,n.

b_j- величина спроса на продукт в пункте j,j=1,…,m.

c_ij- затраты на транспортировку единицы продукта из пункта i в пункт j.

x_ij- количество продукта перевозимого из пункта i в пункт j.

(1)- целевая функция, то есть минимум затрат на транспортировку продукта

(2)- ограничение по величине предложения в каждом пункте производства

(3)- ограничения по величине спроса в каждом пункте потребления

(4)- условия не отрицательности объемов перевозок

1.Замкнутая транспортная задача

Общее предложение равно общему спросу: это необходимое и достаточное условие существования допустимого плана задачи (1)-(4)

2. Открытая транспортная задача

- излишек продукта. Способ сведения к замкнутой задаче: пусть b_m+1- величина избытка продукции, то есть ; с_i,m+1- штраф за единицу продукта, не реализованного в пункте i; y_i- количество продукта, не реализованного в пункте i.

Замкнутая транспортная задача имеет вид:

-дефицит продукта. Способ сведения к замкнутой задаче: пусть a_n+1- величина дефицита продукции, то есть ; c_n+1,j- штраф за единицу продукта недопоставленного в пункт j; y_j- количество продукта недопоставленного в пункт j.

11. Задача о назначениях в стандартной и открытой формах

В процессе управления производством возникает задача о назначениях исполнителя на различные виды работ (подбор кадров на вакантные должности…).

Формулировка задачи: необходимо выполнить m различных работ. Для их выполнения необходимо привлечь n рабочих. Каждый рабочий за определенную плату готов выполнить любую работу. Требуется так распределить работы м/у рабочими чтобы общие затраты на выполнение работ были минимальны.

Формализация задачи: В стандартной форме задача о назначениях предполагает, что количество рабочих = количеству работ.

С_ij-показатель эффективности назначенного i-ого рабочего на j-ой работе

X_ij – переменные модели

Модель:

При решении задачи о назначении исходной информацией является табл с данными C_ij элементами, кот служат показателями эффективности назначения:

работа	1	2	,,,	N
рабочие
1	C11	C12	…	C1N
2	C21	C22	…	C1N
…	…	…	…	…
N	CN1	CN2	…	CNN

Решением является x*={x_ij} компоненты кот целые числа. Значение целевой функции (1) соотв оптимальному плану наз эффективностью назначения. Модель задачи о назначении в открытой форме возникает тогда когда количество рабочих ≠ количеству работ. В этом случаи задача преобразовывается в задачу о назначениях в стандартной форме. (n≥m). Пусть количество рабочих –n количество работ m. вводим дополнительные фиктивные работы j=m+1,m+2…n . кэф табл C_ij (при i=1,n,j=m+1,…,n ) пологаем=0получаес з о назначениях в стандартной форме. Если в оптимальном плане хотя бы 1 фиктивная переменная =1, то такой рабочий остается без работы. Задача о назначениях является частным случаем транзитивной задачи в кот количество пунктов производителей совпадает с потреблением, а все величины спроса и предложения равны.