4. Интегральное исчисление функций одной переменной.
Занятие № 35.
Интегрирование заменой переменной.
35.1. Найдите неопределенные интегралы:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
35.2. Найдите неопределенные интегралы:
а)
б)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
Занятие № 36.
Интегрирование по частям.
36.1. Найдите неопределенные интегралы:
е)
н)
о)
Занятие № 37.
Интегрирование рациональных функций.
37.1. Найдите неопределенные интегралы:
а)
б)
в)
и)
н)
Занятие № 38.
Интегрирование иррациональных функций.
38.1. Найдите неопределенные интегралы:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
л)
м)
Занятие № 39.
Интегрирование тригонометрических функций.
39.1. Найдите неопределенные интегралы:
Занятие № 40.
Определенный интеграл. Вычисление длин дуг кривых.
40.1. Вычислить определенный интеграл как предел интегральной суммы:
а)
;
б)
; в)
.
40.2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычислить определенные интегралы:
а)
;
б)
;
в)
;
40.3. Вычислите длину дуги кривой:
Занятие № 41.
Вычисление площадей плоских фигур.
41.1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в декартовых или полярных координатах:
Занятие № 42.
Вычисление объемов тел вращения.
42.1. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг указанной оси координат фигуры, ограниченной заданными линиями:
а)
вокруг
оси Оx;
б)
вокруг
оси Оy;
в)
вокруг оси Оx;
г)
вокруг
оси Оy;
д)
;
е)
;
ж)
.
Занятие № 43.
Несобственные интегралы на бесконечных промежутках.
43.1. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
Занятие № 44.
Несобственные интегралы от неограниченных функций.
44.1. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
;
л)
;
м)
;
н)
;
о)
;
п)
;
р)
.
5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Занятие № 45.
Функции нескольких переменных, их свойства и графики.
45.1
Для функции
найти:
а)
; б)
; в)
.
45.2.
Для функции
найти:
а)
;
б)
;
в
; г)
; д)
.
45.3.
Найти область определения и множество
значений функции
.
Построить график этой функции и линии
уровня.
45.4. Найти и изобразить области определения следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
45.5. Найти линии уровня данных функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
45.6. Найти поверхности уровня функции трех переменных:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.