1.4. Основные задачи механики сплошных сред в бурении

Основной задачей механики сплошных сред в бурении – снижение затрат времени и средств при строительстве и эксплуатации скважин, предупреждение и ликвидация аварий.

Примерами могут служить задачи связанные с: разрушением горных пород;

транспортировкой вырубленной породы на поверхность; определением гидравлических потерь в скважине; интенсивностью поглощения бурового раствора; оценка устойчивости и прочности стенок скважин; и др.

1.5. Инструментарий мсс

Методы достижения поставленной задачи основываются на фундаментальных законах ньютоновской механики (сохранения массы, количества движения, энергий), законах термодинамики, уравнений состояния, и большой совокупности экспериментальных данных.

2. Среды, применяемые и встречающиеся при бурении нефтяных и газовых скважин [2]

С позиции МСС буровой и цементный растворы, горные породы и содержащиеся в них флюиды, материал, из которого изготавливается бурильные и обсадные трубы – сплошные среды.

2.1. Основы течения сред

Жидкость, движущаяся в трубе, всегда имеет неподвижный слой у стенки Рис.1.

Здесь - начальное и конечное давление, максимальная скорость.

Как можно видеть, скорость потока на поверхности стенки равна нулю и постепенно увеличивается до максимального значения. Это результат скольжения одного слоя по другому.

Таким образом, поток жидкости – это результат действия скольжения, поэтому для существования движения необходим приток энергии, например, в виде насоса. Скольжение слоев жидкости сопровождается напряжениями сдвига, которые зависят от скорости и вязкости жидкости.

Вязкость

Вязкость – свойство, определяющее величину напряжений сдвига, возникших при скольжении одного слоя по другому. Вязкость – мера сил внутреннего сопротивления, определяемых силами сцепления молекул жидкости при их вынужденном движении.

Вязкость зависит от типа и температуры жидкости. Как известно с повышением температуры вязкость жидкости изменяется.

В газах повышение температуры вызывает увеличение амплитуду колебаний молекул и уменьшает силы сцепления. Это приводит к повышению вязкости с повышением температуры.

Для буровых растворов вязкость определяется количеством и размером твердых частиц в жидкости.

Вязкость жидкостей связана с изменением параметров деформации элементарного объема (кубика) жидкости Рис. 2. На кубик действует сила F, приложенная параллельно поверхности поперечного сечения А.

Напряжение сдвига  определится как:

(2.1)

Это напряжение вызывает деформацию кубика жидкости (Рис. 2а) и последний принимает ромбическую форму (Рис.2б). Деформация сдвига рассматривается как скорость сдвига и описывается отношением разности скоростей вверху и внизу деформированного кубика к его высоте.

Скорость изменения сдвига  определится как:

(2.2)

Рассмотрим типы жидкостей, модели которых используются при расчете процессов связанных с бурением нефтяных и газовых скважин.

2.2. Типы жидкостей Ньютоновская жидкость

Жидкости, характеризующиеся линейной зависимостью между  и  называется ньютоновской. В жидкостях данного типа вязкость зависит только от температуры. Примерами являются вода, нефть.

Зависимость напряжением сдвига  от скорости сдвига  для ньютоновской жидкости приведена на Рис. 3. Коэффициент пропорциональности между напряжением сдвига  и скоростью изменения сдвига  - вязкость (динамическая) жидкости :

(2.3)

или с учетом уравнения (2.1) и (2.2):

(2.4)

Знак минус показывает, сто скорость от центра к стенке уменьшается при увеличении расстояния . На стенке находится (пристеночный) неподвижный слой.

Неньютоновская жидкость

В неньютоновской жидкости зависимость между напряжением сдвига  и скоростью изменения сдвига  нелинейная. Примерами могут быть буровой и цементные растворы.

Рассмотрим три основных типа неньютоновской жидкости.

Вязкопластическая жидкость Бингама

В такой жидкости деформация происходит после превышения определенной минимальной величины напряжения сдвига – динамическое напряжение сдвига . Выше этого напряжения зависимость – линейна, а вязкость величина постоянная и называется пластической вязкостью – . Зависимость  от  для пластического потока Бингама приведена на Рис. 4.

Реологическое уравнения имеет вид:

или (2.5)

предельное напряжение сдвига определяется экспериментально (вискозиметром), Н/м².

Жидкость, подчиняющаяся степенному закону (Освальда-Вейля)

Выражение для определения напряжения сдвига имеет вид:

или (2.6)

Здесь n – коэффициент поведения потока (0 - 1); K – коэффициент консистенции. При n=1, а K= уравнение принимает вид как для ньютоновской жидкости. На Рис. 5 приведены соответствующие зависимости для жидкости подчиняющаяся степенному закону (Освальда-Вейля) а – линейные координаты; б – логарифмические координаты.

Жидкости, которые подчиняются степенному закону и вязко пластическая жидкость Бингама относятся к линейно-вязким жидкостям для которых вязкость не изменяется во времени. Различают так же и Нелинейно-вязкие жидкости, для которых значения скорости сдвига от температуры различны. Примерами могут быть:

Тиксотропная жидкость (краски, растворы полимеров);

Реопектическая жидкость (суспензии гипса и бетона).