- •1. Основные особенности страхования, отличающие его от других финансовых структур
- •2. Особенности страхования
- •2. Основные принципы страхования – эквивалентности и случайности
- •3. Актуарные расчеты. Роль и задачи актуариев страховой компании
- •4. Виды договоров страхования по способу распределения ответственности за риск
- •5. Расчет математического ожидания и дисперсии ущерба и возмещения в актуарных расчетах
- •6. Франшиза. Предназначение. Виды франшиз
- •7. Основные отличия страхования жизни и страхования иного, чем страхование жизни (нежизни)
- •8. Структура страхового тарифа. Отличительные особенности рисковой премии, нетто-премии, брутто-премии
- •9. Классификация договоров страхования в зависимости от порядка уплаты страховых премий
- •10. Актуарные модели – индивидуальные и коллективные
- •11. Основные подходы к моделированию распределения числа страховых случаев в страховом портфеле
- •12. Основные подходы к моделированию ущерба при наступлении страхового случая в одном договоре
- •13. Использование теории полезности в актуарных расчетах. Выбор наиболее выгодного договора с помощью функции полезности
- •14. Степень риска и ее роль в актуарных расчетах
- •15. Цели применения перестрахования. Составляющие договора перестрахования
- •16. Перестрахование факультативное и договорное (облигаторное), пропорциональное и непропорциональное
- •Факультативное (необязательное).
- •Договорное (облигаторное).
- •Пропорциональное.
- •Непропорциональное.
- •17. Основные типы договоров пропорционального перестрахования – их сходства и отличия.
- •Квотное.
- •Эксцедентное.
- •Квотно-эксцедентное.
- •18. Основные типы договоров непропорционального перестрахования, их сходства и отличия
- •Эксцедент убытка.
- •Эксцедент убыточности.
- •Перестрахование наибольших убытков
- •19. Страховые резервы - причины и цели создания. Особенности расчёта резервов по рисковому страхованию
- •Метод Борнхуеттера-Фергюсона для расчёта резервов произошедших, но не заявленных убытков
- •20 .Построение таблиц смертности. Основные понятия и показатели.
- •23. Интенсивность смертности и её связь с функцией дожития
- •24. Договоры страхования жизни. Классификация по объекту и по предмету страхования
- •25. Договоры страхования жизни. Классификация по периоду действия страхового покрытия и по форме страхового покрытия.
- •26. Единовременные и периодические нетто-ставки по страхованию на дожитие
- •27. Единовременные нетто-ставки по пожизненному страхованию на случай смерти
- •28. Периодические нетто-ставки по пожизненному страхованию на случай смерти
- •29. Коммутационные числа
13. Использование теории полезности в актуарных расчетах. Выбор наиболее выгодного договора с помощью функции полезности
Страховая премия устанавливается страховой компанией, исходя из готовности страхователей платить за страховую защиту. Здесь вступает в силу принцип эквивалентности.
Принцип основывается на теории полезности и может быть объяснен следующим образом: приобретая страховой полис, индивид снижает уровень своего благосостояния на цену страхования – негативный момент. С другой стороны, наступления страхового случая также ведет к снижению благосостояния, обычно гораздо более ощутимому. Основным моментом является то, какая потеря более весома: потеря суммы, равной страховой премии, или суммы ущерба при страховом случае.
Математически эта ситуация иллюстрируется следующим образом:
Определим функцию полезности индивида как U(w), где w – уровень благосостояния в руб. U(w) определяется экспертным путем.
Предположим, что индивид не склонен к риску.
Свойства функции:
- возрастающая (вид функции) функция, т.е. U’(x)>0
- скорость возрастания убывает, т.е. U”(x)<0
Примеры: ln(x); xa (0<a<1); 1-e-x; их линейные комбинации.
Использование функции полезности осуществляется следующим образом:
обозначим: w – начальный капитал страхователя (благосостояние); БП – плата за страховой полис; х – ущерб в течение срока действия договора (с.в. с законом распределения ущерба с плотностью f(x))
Тогда принцип эквивалентности U(w-БП)=М(U(w-x))
Страхователю выгодно страхование, когда U>M.
Вычислив функцию для различных вариантов договоров и отказа от страхования вообще, можно выяснить, что наиболее выгодно страхователю с т. зрения полезности.
Umax=U(w-0)=U(w) – убытков не будет
Umin=U(w-xmax)=U(w-b) – убытки максимальны.
Все значения функции полезности находятся в этих пределах Umin<=U(x)<=Umax
Отказ от страхования соответствует функции полезности M(U(w-x)).
Значение функции полезности для различных договоров определяется согласно условию договоров: брутто-премии и доли ответственности за риск.
Максимальное значение функции полезности – это наиболее выгодный договор для страхователя, минимальное – наиболее выгодный для страхователя договор.
содержание
14. Степень риска и ее роль в актуарных расчетах
В качестве первичной оценки целесообразности принятия нового риска в страховании принято использовать «степень риска». Статистический смысл этого показателя – коэффициент вариации. Он рассчитывается как отношение среднего квадратического отклонения величины суммарного ущерба в портфеле к математическому ожиданию этого ущерба. (СКО/МО) Если портфель однороден, то из свойства одинаково распределенных случайных величин следует, что при увеличении портфеля в n раз, коэффициент вариации уменьшится к (корень из n) раз. Поэтому достаточно рассмотреть ситуацию для одного договора.
Пусть p – вероятность наступления страхового случая, и тогда величина ущерба Х распределена по известному закону. Это позволяет рассчитать условное математическое ожидание М(Х|А)и дисперсию D(Х|А), затем на их основе рассчитываются полные соответствующие характеристики М(Х) и D(Х)
Это позволяет оценить степень риска как
Нормальное значение K<0,3.
Видно, что когда величина ущерба при наступлении страхового случая фиксирована, т.е. , то под знаком корня остается только второе слагаемое и возникает формула , она показывает опасность принятия отдельных рисков с очень малой вероятностью р, особенно, если при этом велика страховая сумма. При фиксированном ущербе на 1 договор: K= , для портфеля из n договоров K=
Если же ущерб распределен, то появляется и второй фактор увеличения опасности для страховщика – большая дисперсия D(Х|А) величины ущерба при наступлении страхового случая, точнее отношение этой дисперсии к квадрату математического ожидания, то есть квадрат условного коэффициента вариации. Эти факторы взаимодействуют (усиливают друг друга). Особую опасность представляют малочисленные очень редкие риски с большим разбросом ущерба.
Именно поэтому в имущественном страховании относительная рисковая надбавка в несколько раз превышает аналогичную в договорах о страховании жизни.
содержание