5. Расчет математического ожидания и дисперсии ущерба и возмещения в актуарных расчетах

А - страх. случай

Х - ущерб страхователя

У - возмещение страховщика

Р(А)=р – вероятность наступления страхового случая

Мат.ожидание ущерба страх-ля:

Условное мат.ожидание ущерба страхователя при наступлении страхового случая:

, - плотность вероятности распределения ущерба, -величина возмещения ущерба страховщика, определяемая условиями договора

Условное мат.ожидание возмещения страховщика при наступлении страхового случая

Условная дисперсия возмещения страховщика при наступлении страхового случая:

Для перехода к безусловному распределению ущерба необходимо вычислить полное математическое ожидание и дисперсию выплат:

Пример: Договор с полным возмещением У=Х, р=0,01, с=10 000, -ущерб распред. равномерно

M(Y)=? D(Y)=? (Y)=?

(y)=575,18=

D(Y) – измер. в квадратичн. единицах

содержание

6. Франшиза. Предназначение. Виды франшиз

Франшиза - участие страхователя в возмещении ущерба в обмен на снижение взносов. Если в договоре страхователя и страховщика присутствует условия ограничения ответственности при уменьшении взносов страхователя – это франшиза. Она является одним из способов участия страхователя в возмещении ущерба.

Франшиза (L) – невозмещ. часть убытка

Существует 3 вида франшизы:

• безусловная = вычитаемая. Ущерб возмещается страхователю, если убыток превысил установленную сумму – франшизу (L), за вычетом из величины убытков франшизы. Если убыток ниже L, то возмещение не производится

• условная = невычитаемая. Если ущерб превысил L, то он оплачивается полностью. Убытки, не превышающие значение L, не возмещаются

• совокупная (смешанная). Все понесенные страхователем убытки складываются за опред. период времени и из суммарного убытка вычитаются величины франшизы L

Пример: Цена объекта (С) сост-т 150 000 ед. В течение 1 года произошло 5 ущербов по объекту страх-я:

Ущербы/Договоры	Х1=5	Х2=15	Х3=30	Х4=70	Х5=130	Сумма(ХУ)
1) полная защита У=Х	5	15	30	70	130	250
2) пропорцион. Защита S=0,8C=120 Y=0,8x	4	12	24	56	104	200
3) по правилу перв. Риска : S=0,8c=120 Y=X, если X<=S и Y=S, если X>S	5	15	30	70	120	240
4) условная франшиза L=0,2C=30 Y=0, если X<L и Y=X, если X>=L	0	0	30	70	130	230
5) безусловная франшиза L=0,2c=30 Y=0, если X<L и Y=X-L, если X>=L	0	0	0	40	100	140
6) смешанная франшиза L=0,2c=30 Y=СУММ(Xi)-L						220

С=150 у.е. Х-ущерб, У-возмещ, S-страх.сумма

содержание

7. Основные отличия страхования жизни и страхования иного, чем страхование жизни (нежизни)

1) По страхованию жизни компания обычно осуществляет выплаты только один раз. В рисковых видах страхования выплаты могут осуществляться неоднократно

2) В страховании жизни размер выплат определяется условиями договора, т.е. компания заранее знает, сколько ей предстоит выплатить. В рисковом страховании размер убытка является случайной величиной (СВ) и, как правило, не известен заранее.

3) Статистические задачи, возникающие при оценке парам. в рисковых видах страхования значительно сложнее в силу необходимости учета изменения экономических условий, в то время как страхование жизни требует только периодического обновления таблиц смертности, затрат и процентной ставки

4) договоры страхования жизни имеют долгосрочный характер, рисковые, как правило, заключ. на год

5) страх-лей, заключающих договоры рискового страхования, значительно сложнее разделить на априорно-однородные классы, чем в договорах страхования жизни, где страхователи различаются по полу, возрасту и состоянию здоровья;

6) премии страхования жизни делятся на рисковую и накопительную компоненту, дающую возможность инвестирования. В то время как рисковое страхование такую доходность имеет в гораздо меньшем масштабе и только за счет разрыва во времени по сбору премий и выплатам по наступившим убыткам.

содержание