1.∆≠0 То система (*) имеет 1решение,которое находится по формулам:

i=1,2,3,4…

2.∆=0, а хотя бы один из вспомогательных определителей система (*) не имеет решений.

3.∆=0 , то система (*) имеет бесконечное число решений.

7.Понятие n-мерного вектора

n-мерным вектором х наз. Упорядоченный набор действительных чисел (коордиат) х=( )

Векторы равны если равны их соотв. Координаты.

Для n-мерных векторов справедливо:

1.Сложение(складываются соотв координаты)

2.Умножение на действительное число(*каждая координата)

3Сколярное произведение (х,у)=

4.Длина вектора.│х│=

8.Понятие матрицы.

(*)

Таблица коэффициентов перед хi наз. Матрицей преобразования (*). Матрица А имеет размерность m*n. Если m≠n,то А наз прямоугольной. Если m=nто А наз. Квадратной.

Каждую матрицу можно интерпритировать как n-мерный вектор

А=║ ║короткая запись матрицы

9.Действия с матрицами

Опр1.Равенство- одинаковая размерность, равны соотв. Элементы.

Сложение. Складываются соотв. Элементы

Умножение на число.*каждый элемент.

Опр2.Произведение А*В определяется только тогда когда размерности А(m*n), a B(n*k) (число строк 1 матрицы=числу столбцов 2матрицы.)

=скалярному произведению iвектора строки А на jвектор столбца В (каждая строчка умножается на столбик)

Прим1. А= В= АВ=

Прим2. у=А*х

10.Квадратные матрицы.

=А (***)квадратная матрица транспонированная матрица – симметрия отн.главной диагонали.

Симметричная матрица если не меняется при транспонирование ,

Детерминатом (***)наз. Определитель =

В алгебре матриц справедливо:

1det(A+B)=detA+detB

2det(kA)= detA

3det(AB)=detA*detB

Матрица А наз. Невырожденной если detA≠0

Единичная матрица: Е= ЕА=АЕ=А

11.Обратная матрица

Опр1.М. наз. обратной для м.А если верно А = А=Е где Е-единичная м.той же размерности, что и м.А

Опр2.Пусть дана м(n*n) А= = -присоединённая матрица м.А

Теорема о существовании обратной матрицы.

М.А имеет обратную, кот получается из присоединённой м делением всех её элементов на

Прим.А= ∆=5≠0 =

12.Решение систем линейных ур-ий методом Гаусса

Приводим к треугольному виду(ступеньками)

Прим.

Векторная алгебра и аналитическая геометрия.

13.Основные понятия о векторах.

Вектор имеет направление. (0)начало и конец совпадают.(0) приписывается любое направление. Любой вектор хар-ся модулем или длиной(│АВ│. ВА=-АВ.

Опр1. а и в наз. Коллинеарными если лежат на одной или ║прямых

Опр2 2коллиниарных вектора наз одинаковонапр(а↑↑в). Если их концы лежат по одну сторону от прямой. Противоположно напр(а↓↑в)

Опр3.а=в если равны длины и одно направление

Опр4. Векторы наз компланарными если они лежат на одной плоскости или на║плос-тях.

14.Ленейные операции над векторами(+-*на К)ка=│к││а│

15Координаты вектора

Опр1.Базис- совокупнность 3х некомпланарных векторов е1,е2,е3 3х мерного пространства, взятых в определенном порядке.

Разложение вектора по базису.

а= (*), -координаты. Векторы равны если равны их соотв. Координаты в одном базисе.

а║в→

16Декартова прямоугольная система координат.

Опр1.правая тройка левая тройка

С в

с

а в а

Опр2.Осью наз прямая с лежащим на ней единичным вектором-ортом, задающим «+» направление на прямой.

Опр3.Рассмотрим базис, сост. Из взаимно┴ векторов-ортов I,j,k,который наз. Орто-нормированным базисом.Каждый вектор этого базиса опр. Координатную ось (Ох,Оу,Оz). Система координат с осями, опред.орто-нормированным базисом наз. Декартовой прямоугольной системой координат.

Система координат наз. Правой если базис I,j,k образует правую тройку векторов;левый если базис образует левую тройку векторов

Опр4.Для любой т.М вектор ОМ наз. Радиус-вектор т.М и обозначается r=xi+yj+zk координаты т.M(x,y,z) │r│=

АВ=ОВ-ОА=( )