Вопрос 16

Валы и оси. Проектировочные расчеты валов на прочность

Зубчатые колеса, шкивы и другие вращающиеся детали машин устанавливают на валах и осях. Вал предназначен для поддержания расположенных на нем деталей и для передачи вращающего момента. При работе вал испытывает изгиб и кручение а в отдельных случаях дополнительно растяжение и сжатие. В отличие от вала, ось не передает вращающего момента и, следовательно, не испытывает кручения. Вал всегда вращается, а ось может быть вращающейся или невращающейся (неподвижной).

По форме геометрической оси валы разделяют на прямые и коленчатые. Коленчатые валы применяют в поршневых машинах. Особую группу составляют гибкие валы с изменяемой формой геометрической оси. Коленчатые и гибкие ва­лы относят к специальным деталям и не изучают в курсе деталей машин.

По конструкции различают валы и оси: гладкие и ступенчатые, а также спло­шные и полые. Образование ступеней на валу связано с фиксацией деталей или самого вала в осевом направлении. Полыми валы изготавливают для уменьшения массы или в тех случаях, когда через вал пропускают другую деталь, подводят масло.

Валы и оси вращаются в опорах. Опорные части валов и осей называют цапфа­ми. Цапфы валов, работающие в подшипниках скольжения выполняют цилиндрическими, коническими и сферическими. Цапфы для подшипников качения выполняют как правило цилиндрическими.

Основными материалами для прямых валов и осей служат углеродистые и ле­гированные стали благодаря высоким механическим характеристикам, способ­ности к упрочнению и легкости получения цилиндрических заготовок прокаткой. Чаще других применяют стали 35, 45, 40Х с термической обработкой «улучше­ние». Для высоконапряженных валов ответственных машин применяют легиро­ванные стали: 40ХН, ЗОХГТ и др. Подвергают их закалке с высоким отпуском или поверхносной закалке с нагревом ТВЧ и низким отпуском.

Валы подвергают токарной обработке и последующему шлифованию посадоч­ных поверхностей. Высоконапряженные валы шлифуют по всей поверхности. Шероховатость поверхности под подшипники качения Ra=1,5...2,5 мкм.

Основными критериями работоспособности валов являются:

- усталостная прочность (выносливость);

- жесткость;

- устойчивость к резонансным поперечным колебаниям.

При проектировании валов применяется три вида расчетов:

- ориентировочный;

- предварительный;

- уточненный проверочный.

Ориентировочный расчет применяется при отсутствии данных об изгибающих моментах. Диаметр ва­ла приближенно определяют по величине вращающего момента Т из условия прочности по заниженным значениям допускаемых напряжений при кручении:

Предварительный(приближенный) расчет применяют при наличии предварительной компоновки механизма, когда известны расположения опор, усилия от передач и других деталей, расположенных на валу, а также их точки приложения.

Последовательность расчета:

- составляют расчетную схему вала. При этом распределенные по длине ступи­цы, ширине подшипника нагрузки рассматривают как сосредоточенные. Рассто­яния между опорами, от опор до колес, шкивов и др. деталей определяют с эскиз­ной компоновки;

- при действии на вал нагрузок в разных плоскостях их раскладывают на две взаимно перпендикулярные плоскости;

- определяют реакции в опорах и строят эпюры изгибающих моментов;

- строят эпюру крутящего момента;

- определяют наибольший приведенный момент:

- выбирают материал вала. Напряжения изгиба меняются по симметричному циклу. Поэтому допускаемые напряжения берут по справочнику для этого цикла. Примерное соотношение допускаемых напряжений для постоянного, отнулевого и симметричного циклов:

- определяют диаметр вала в опасном сечении:

- вал оформляют конструктивно. При этом размеры пазов под шпонки выбирают по стандарту в зависимости от диаметра вала.

Проверочный (уточненный) расчет вала на сопротивление усталости

Уточненный проверочный расчет заключается в определении расчетных коэффициентов запасов прочности во всех опасных сечениях вала. Для выбранного сечения:

- определяют напряжения изгиба

- определяют запас прочности по напряжениям изгиба:

,

где σ_-1 - предел выносливости материала вала при изгибе с симметричным циклом изменения напряжений;

к_σ - эффективный коэффициент концентрации напряжений;

ε_σ - масштабный фактор, учитывающий понижение прочности деталей при росте их абсолютных размеров;

β_σ - коэффициент, учитывающий влияния поверхностного упрочнения.

- определяют напряжения кручения в сечении:

- запас прочности по касательным напряжениям:

τ_а - амплитуда цикла при кручении;

τ_т - среднее напряжение цикла при кручении;

ψ_τ - коэффициент, характеризующий чувствительность материала к ассимметрии цикла изменения напряжения;

- определяют общий запас прочности: