лекции по Гидравлике №7

Продолжение лекции 6

Из V = 0,5 U_max. Можно получить формулу для потери энергии:

V = iρg r₀²/ 8μ =| i=h_1-2/2; μ/ρ = ν; r₀² = d²/4| = hgd²/lν32 , откуда

h = 32 Vlν/ gd²

h – потери на трение при ламинарном движении.

При ламинарном режиме потеря напора по длине прямопропорциональна средней скорости, вязкости и не зависит от характера поверхностей стенок трубы (формулировка Пуазейля).

Для всех режимов движения потерю напора можно определить по формуле :

h = λ lV²/ d2g -формула Дарси

где l – длина трубы;

d – внутренний диаметр;

V – средняя скорость;

λ – коэффициент Дарси –коэффициент гидравлического сопротивления (показывает физический смысл, то есть какая часть скоростного напора теряется за счет трения при прохождении единицы длины l/d)

Для того чтобы определить коэффициент Дарси приравняем формулы Пуазейля и Дарси.

32 Vlν/ gd² = λ lV²/ d2g

откуда λ =64ν/Vd =64/Re (Re = Vd/ν).

Лекция 7

Турбулентное движение в прямой круглой трубе.

С увеличением скорости движения, ламинарное движение переходит в турбулентное и начинается переход с оси. Случайно возникающие колебания отдельных частиц жидкости с увеличением скорости увеличиваются и учащаются, что приводит к увеличению колебания (устойчивому как по величине, так и по направлению) скоростей частиц жидкости.

U

U

t

Колебание скорости отдельной частицы жидкости происходит и по величине и по направлению относительно некоторой средней величины , которая называется средней скоростью.

Если рассмотреть движение отдельной частицы со скоростью U, то движение будет неустановившемся. А если рассмотреть движение частицы с усредненной скоростью, то движение можно считать установившемся и применять к турбулентному потоку все полученные ранее уравнения (Бернулли, неразрывности).

Гипотеза Прандтля.

Жидкость в круглой трубе движется внутри ламинарного потока

Турбулентное ядро

В соответствии с гипотезой Прандтля турбулентный поток в круглой трубе состоит из турбулентного ядра и вязкого ламинарного подслоя.

Между турбулентным ядром и вязким подслоем нет четкой границы, есть промежуточная область.

Толщина вязкого ламинарного подслоя: δ = 30ν/V

В зависимости от толщины вязкого ламинарного подслоя различают три зоны трения, в которых трение происходит по различным законам.

1 зона - гидравлических гладких труб;

2 зона – зона смешанного трения;

3 зона – вполне шероховатого трения (квадрат-я зона).

1 зона. Зона гидравлических гладких труб.

∆ экв.

∆ экв. наблюдается когда толщина вязкого ламинарного подслоя больше шероховатости. δ > ∆ вяз.

Эквивалентной шероховатостью называется такая равномерная шероховатость, которая дает одинаковую с заданной шероховатостью величину λ.

Ламинарные подслой закрывает собой все неровности на внутренней поверхности трубы и турбулентное ядро движется по абсолютно гладкой поверхности гладкого вязкого ламинарного подслоя по гладкой поверхности, только за счет вязкости жидкости.

Зона гидравлически гладких труб наблюдается : 2÷3 10³ <Re<10/

= ∆экв/d.

В этой зоне находится коэффициент Блаузиуса: λ = 0,3164/Re^0,25.

2 зона. Зона смешанного трения.

С увеличением скорости движения толщина вязкого ламинарного подслоя уменьшается и становится одного порядка с высотой выступов шероховатостей.

∆ экв. δ

∆ экв. ≈ А

Часть выступов остается закрытой вязким ламинарным подслоем, а часть выходит из него и начинает препятствовать движению турбулентного ядра. Поэтому в этой зоне трение происходит как за счет вязкости так и шероховатости. Эта зона смешанного трения.

10/экв < Re < 500/экв

λ = 0.11(68/Re +∆ экв)

3 зона. Зона вполне шероховатого трения.

При дальнейшем увеличении скорости движения жидкости толщина вязкого ламинарного подслоя уменьшается и становится меньше выступов шероховатости.

∆ экв.

δ

Все неровности выходят за пределы вязкого ламинарного подслоя. Трение в этой зоне осуществляется за счет шероховатости.

Re > 500/экв

λ = 0.11∆ экв^0.25

Местное сопротивление.

Местное сопротивление – это узлы и детали трубопровода, в которых изменяется форма, размеры и направление движения жидкости. К ним относятся вентили, задвижки, краны. Все сопротивления делятся на простые и сложные.

К простым относятся:

- внезапное расширение

- плавное расширение

- внезапное сужение

- плавное сужение

- резкий поворот

- плавный поворот

Потери местным сопротивлением определяются по формуле Дарси – Вайбаха. h = ζ U²/1g

ζ - коэффициент местных сопротивлений, который показывает какая часть скоростного напора теряется при прохождении местного сопротивления.

Этот коэффициент определяется экспериментальным путем, а данные приводятся в таблицу.

Любое сложное сопротивление можно представить как комбинацию простых сопротивлений. Если на трубопроводе имеется не одно местное сопротивление, а несколько, то потери со всех сопротивлений определяются как сумма потерь на каждом местном сопротивлении.

h = h₁ + h₂ +…+ h_n - принцип сложения потерь на сопротивление.