Приближённое решение системы нелинейных уравнений

Приведённый ниже пример иллюстрирует приближённое решение системы нелинейных уравнений. Возвращается то решение, которое минимизирует невязку вектора ограничений.

См. также:

Решение системы линейных уравненийIndkw9_ga

Решение системы уравненийInd9u3kno

Приближённые решения9ivsyy

Символьное решение системы уравненийin31yz

Корни выражения

root(f(x),x) Возвращает значение x, при котором f равна нулю.

polyroots(v) Возвращает вектор, содержащий все корни многочлена, коэффициенты которого задаются вектором v.

Аргументы:

f есть скалярнаяID218_.a функция от произвольного числа аргументов.

x есть скалярнаяID218_.a переменная, относительно которой решается уравнение f=0 (остальные переменные в f считаются фиксированными).

v есть вектор, содержащий коэффициенты полинома, расположенные в порядке возрастания степеней.

Использование функции root требует предварительного задания начального приближенияcon0v8lct. Если исследуемая функция имеет много корней, то найденный корень будет зависеть от начального приближения.

Если начальное приближение расположено близко к локальному экстремуму функции f, функция root может не найти корня, либо найденный корень будет далеко от начального приближения.

См. также:

Символьное решение уравненийkh6pq7

Решение одного уравнения с одним неизвестнымaca21m

Решение системы линейных уравнений

lsolve(A,b) Возвращает вектор решений системы линейных уравнений Ax = b.

Аргументы:

A есть квадратная невырожденная матрица.

b есть вектор с тем же числом строк, что и у матрицы A.

См. также:

Приближённое решение системы нелинейных уравненийjz05cd

Решение системы линейных уравненийIndkw9_ga

Решение системы уравненийInd9u3kno

Приближённые решения9ivsyy

Символьное решение системы уравненийin31yz

Решение системы уравнений

Find(x,y,...) Возвращает значения x, y... , удовлетворяющие ограничениям равенствам и неравенствам, которые определены в блоке решения ураненийIDH9xccsu. Число уравнений должно равняться числу неизвестных.

Аргументы:

x, y,... есть скалярные переменные, значения которых ищутся в блоке решения уравнений.

Когда блок решения уравненийIDH9xccsu ищет одну неизвестную, функция Find возвращает скалярID218_.a. В ином случае она возвращает вектор, первым элементом которого является искомое значение x, вторым элементом y , и т. д.

Перед использованием этой функции необходимо задать начальное приближениеcon0v8lct для каждой неизвестной. Если система имеет несколько решений, то найденное решение определяется заданным начальным приближением.

См. также:

Приближённое решение системы нелинейных уравненийjz05cd

Решение системы линейных уравненийIndkw9_ga

Решение системы уравненийInd9u3kno

Приближённые решения9ivsyy

Символьное решение системы уравненийin31yz

Приближённые решения

Minerr(x,y,..) Возвращает значения x, y... , минимизирующие невязку вектора ограничений в блоке решения уравнений.

Аргументы:

x, y,... есть скалярные переменные, значения которых ищутся в блоке решения уравнений.

Когда блок решения уравненийIDH9xccsu ищет одну неизвестную, функция Minerr возвращает скалярID218_.a. В ином случае она возвращает вектор, первым элементом которого является искомое значение x, вторым элементом y , и т. д.

Перед использованием этой функции необходимо задать начальное приближениеcon0v8lct для каждой неизвестной. Если система имеет несколько решений, то найденное решение определяется заданным начальным приближением.

См. также:

Решение системы уравненийID_dciuhv

Приближённое решение системы нелинейных уравненийjz05cd

Решение системы линейных уравненийIndkw9_ga

Решение системы уравненийInd9u3kno

Приближённые решения9ivsyy

Символьное решение системы уравненийin31yz

Начальное приближение

Задание начальных приближений требуется перед использованием функций root, find, minerr и genfit. Чтобы задать начальные приближения, просто определите переменные, значения которых отыскиваются одной из этих функций. Если рассматриваемая задача имеет несколько решений, то от выбора начального приближения будет зависеть, какое именно из возможных решений будет возвращено функцией в качестве ответа. Чтобы найти все возможные решения, используйте различные начальныен приближения.

Для поиска комплексного решения следует использовать комплекснозначное начальное приближение.