Kфункции для работы с векторами и матрицами
Объединение массивов
augment(A,B)Indi2ke8t
stack(A,B)Indi2ke8t
Выделение подмассивов
submatrix(M, ir, jr, ic, jc)Indjb0hk8
Определение размеров массивов
cols(A)con95jspl
rows(A)con95jspl
length(v)m8f55g
last(v)m8f55g
identity(n)5_i.y7
Диапазон значений элементов массивов
max(A)condadxq8
min(A)condadxq8
Специальные характеристики матрицы
tr(M)5_i_9e
Собственные значения и векторы
eigenvals(M)Ind4lu727
eigenvec(M,z)Ind4lu727
Интегральные преобразования
fft(v)4o4uih
Преобразование Фурье вещественнозначного вектора v.
ifft(u)conh6adcd
Обращение fft. Возвращает v , если u=fft(v).
cfft(A)ks5kzj
Преобразование Фурье вещественнозначного или комплекснозначного массива A.
icfft(B)kkbagy
Обращение cfft. Возвращает A , если B=cfft(A).
FFT(v)ks3kzj
То же, что и fft(v), но с использованием альтернативной формы преобразования Фурье.
CFFT(A)kcbagy
То же, что и cfft(v), но с использованием альтернативной формы преобразования Фурье.
IFFT(u)kchagy
То же, что и ifft(v), но с использованием альтернативной формы преобразования Фурье.
ICFFT(B)IDfqku3q
То же, что и icfft(v), но с использованием альтернативной формы преобразования Фурье.
Функции интерполяции
linterp(vx, vy, x)Ind1z1ry_
Использует векторы данных vx и vy, чтобы возвратить линейно интерполированное значение, соответствующее аргументу x.
lspline(vx, vy)3dd6fq
Возвращает вектор vs , используемый описанной ниже функцией interp для построения кубического сплайна, интерполирующего данные, которые представлены в векторах vx и vy. Сплайн на концах будет иметь равные нулю вторую и третью производные.
pspline(vx, vy)3dd6fq
Возвращает вектор vs , используемый описанной ниже функцией interp для построения кубического сплайна, интерполирующего данные, которые представлены в векторах vx и vy. Сплайн на концах будет иметь равную нулю третью производную.
cspline(vx, vy)3dd6fq
Возвращает вектор vs , используемый описанной ниже функцией interp для построения кубического сплайна, интерполирующего данные, которые представлены в векторах vx и vy. На поведение сплайна на концах условий не налагается.
interp(vs, vx, vy, x)3dd6fq
Возвращает интерполированное значение в точке x, полученное с помощью кубических сплайнов на основе данных, которые представлены в векторах vx и vy.
Функции, принимающие несколько значений
if(cond, tval, fval)con425vx2
Возвращает выражение tval, если выражение cond отлично от 0, иначе возвращает выражение fval.
until(expr1, expr2)ID__yq1qo
Возвращает выражение expr2 , пока выражение expr1 не станет отрицательным. Выражение expr1 должно содержать дискретный аргумент.
(m, n)kd5emo
Символ Кронекера. Возвращает 1, если m=n , иначе 0.
e(i,j,k)IDH_q1tad
Полностью антисимметричный тензор.
f(x)b_bo2o
Функция Хэвисайда. Возвращает 0 , если x<0, иначе 1.
СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
eigenvec(M,z) Возвращает нормированный собственный вектор матрицы M, соответствующий собственному значению z.
eigenvals(M) Возвращает вектор, элементами которого являются собственные значенния матрицы M.
Аргументы:
M должна быть квадратной матрицей.
z должно быть собственным значением матрицы M.
z может быть комплексным.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
sin(z) cos(z)
tan(z) csc(z)
sec(z) cot(z)
Аргументы:
z должно быть в радианах,
z должно быть скалярным,
z должно быть безразмерным.
См. также:
Массивы в качестве аргументов378cjo
Вопросы численного нахожденияInd4eu82u
Использование градусовInd192iqe
РАЗНЫЕ ФУНКЦИИ
mod(x, y)h8u202
Возвращает x mod y, остаток от деления x на y.
angle(x,y)congod8ym
Угол между положительным напрвлением оси x и точкой (x,y).
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАДУСОВ
Встроенные в Mathcad тригонометрические функции принимают аргумент в радианах. Можно определить варианты тригонометрических функций, использующих в качестве аргументов градусы. Соответствующий пример приведён ниже.
См. также:
Преобразование в градусыInd192ipo
created with Help to RTF file format converter
Вопросы численного нахождения тригонометрических функций
Поскольку Mathcad вычисляет функции, используя представление чисел с плавающей запятой конечной точности, на вычисления неизбежно влияют ошибки округления, особенно в случаях, когда аргумент принимает специальные значения.
Влияние ошибок округления заметно в следующих случаях:
Большие аргументы
Для вещественных значений аргументов, приближающихся по модулю к 10**9, тригонометрические функции теряют точность. Mathcad при этом выдаёт соответствующее сообщение об ошибке.
Особенности
Тангенс неопределён при значениях аргумента, кратных /2. Для значений аргумента, близких к указанным, тангенс вычисляется неточно.
Аргументы кратные
Поскольку используемое Mathcad значение есть только приближение к точному значению , то sin() не равен в точности 0. Аналогично, tan(/2) не является неопределённым, но возвращает очень большое число.
Если требуются более точные значения, используйте символьные вычисления._5seh с плавающей запятой.
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
asin(z)
acos(z)
atan(z)
Аргументы:
z должно быть скаляром.
z должно быть безразмерным.
Возвращаются значения из главной ветви этих функций.
См. также:
Массивы в качестве аргументов378cjo
Вопросы численного нахожденияIDequvxy
Преобразование в градусыInd192ipo
KПреобразование в градусы
Встроенные в Mathcad обратные тригонометрические функции и функция angle возвращают углы в радианах. Можно использовать поля ввода размерности, находящиеся в конце получаемых результатов, для преобразования единицы измерения в градусы. Ниже показан соответствующий пример:
Вопросы численного нахождения
Поскольку Mathcad вычисляет функции, используя представление чисел с плавающей запятой конечной точности, на вычисления неизбежно влияют ошибки округления, особенно в случаях, когда аргумент принимает специальные значения.
ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
sinh(z) cosh(z)
tanh(z) csch(z)
sech(z) coth(z)
Аргументы:
z должно быть скаляром,
z должно быть безразмерным.
См. также:
Массивы в качестве аргументов378cjo
Вопросы численного нахожденияl0u0ff
Связь с тригонометрическими функциямиID_.5zcsa
Определения гиперболических функцийl0u_hi
KСвязь с тригонометрическими функциями
KОпределения гиперболических функций
Вопросы численного нахождения гиперболических функций
Поскольку Mathcad вычисляет функции, используя представление чисел с плавающей запятой конечной точности, на вычисления неизбежно влияют ошибки округления, особенно в случаях, когда аргумент принимает специальные значения.
Влияние ошибок округления заметно в следующих случаях:
Большие аргументы
Для больших значений аргументов функции вычисляются с заметной погрешностью.
Особенности
При вычислении функций cosh(x) и sinh(x) для очень больших значений аргументов возникает переполнение.