13. Ефективний переріз розсіювання. Довжина вільного пробігу.

Працюючи з плазмою доводиться мати справу не з індивідуальним відхиленням частинок, а з розсіюванням цілого пучка однакових частинок, що падають на розсіюючий центр з однаковою швидкістю. В таких випадках доцільно ввести наступну величину: Де n – число частинок, що проходять за одиницю часу через одиничну площу поперечного перерізу, dN – число частинок, що розсіюються в одиницю часу на кути від α до α+dα. Така величина має розмірність площі і називається ефективним перерізом розсіювання. Він повністю визначається виглядом поля, що розсіює і є однією з найважливіших характеристик розсіювання.

Згадуючи поняття прицільної відстані, можна написати наступну формулу , а тоді . Остання формула дозволяє знайти ефективний переріз розсіювання для довільної задачі (в тому числі і для руху електрона в плазмі), знаючи при цьому залежність прицільної відстані від кута падіння.

Варто також зауважити, що величина ефективного перерізу має наглядний геометричний зміст: це фактично ефективна площа центру розсіяння. Але не слід ототожнювати її з реальною площею перерізу центра розсіювання. далеко не для всіх задач вони співпадають.

На основі введеного поняття можна вивести закон зміни пучка при проходженні крізь речовину.

Послаблення пучка описується за наступним законом

. f(x) – імовірність того, що частинка пройде шлях х без розсіяння, n - концентрація центрів розсіювання.

Після розділення змінних і інтегрування остаточно отримаємо такий вираз для ймовірності пройти частинці шлях x без розсіяння

Стала С визначається з умови, що f(x=0) = 1. Вона дорівнює С = 1.

.

Помноживши ліву та праву частини рівняння на потік падаючих частинок , де N₀ - концентрація частинок у потоці, а v - їхня швидкість, отримаємо вираз для інтенсивності потоку частинок після проходження ними шляху довжиною x:

.(1)

видно, що, вимірюючи у речовині після розсіяння, можна досить просто визначити величину і значення повного перерізу розсіяння _t. У загальному випадку на відміну від абсолютно пружного розсіяння кульок ефективний переріз розсіяння залежить від швидкості (кінетичної енергії) частинок.

Обчислимо тепер середню відстань, яку частинки, що розсіюються, проходять без актів зіткнення в речовині. Імовірність пройти шлях x без розсіяння й розсіятись на шляху dx є .

Знайдемо тепер середнє значення x або довжину вільного пробігу

.

З урахуванням цього формулу (1) можна переписати у вигляді

.

1/ - кількість пружних зіткнень на одиниці довжини шляху частинки. У загальному випадку ефективний переріз розсіяння залежить від швидкості частинок. тому і  також залежить від швидкості. Для знаходження частоти зіткнень за одиницю часу потрібно використовувати середнє значення перерізу .

Але всі ці викладки велися з точки зору класичної фізики, тому для реальних задач обов’язково треба враховувати квантово-механічні явища та ефекти, наприклад, ефект Рамзауера (різке зменшення ефективного перерізу електронів з енергією менше 50 eV внаслідок прояву хвильових властивостей електрона).

Введені поняття є одними із основоположних при розгляді різноманітних явищ у плазмі. неодноразово доводиться стикатись із залежністю ефективного перерізу розсіювання від енергії, що фактично визначає ймовірність певного процесу. практичне визначення цих величин є дуже важливою задачею.