3. Рух зарядів в схрещених електричному та магнітному

Запишемо систему рівнянь, що описують рух електрона у такій системі.

₍₁₎

₍₂₎

_{Зробимо далі формальну заміну}

₍₃₎

_{U=E/B (3.1)}

_{Продиференціюємо (3),тоді}

₍₄₎

Тоді (1), (2) стане

₍₅₎

_(5.1)

_{Підставивши (3.1) у (5.1) отримуємо}

₍₆₎

_(6.1)

_{Легко бачити, що система (6), (6.1) описує рух по колу. Якщо потім підставити вираз x1 у (3) та виразити x, то побачимо, що це рух по колу центр якого рухається із швидкістю U=E/B.}

_{Важливо помітити, що U не залежить від q, m, v. Це легко бачити із наступної фізичної картини(Будемо розглядати довільно схрещені поля). На першому напівоберті іон отримує енергію від електричного поля, збільшує швидкість, а значить і радіус. На другому півоберті він втрачає енергію и радіус зменшується. Ця різниця в радіусах і викликає дрейф. Від’ємний іон обертається в протилежному напрямку, але й енергію він отримає при русі у напрямку, протилежному тому в якому рухається іон. Тому дрейф іона і електрона в один бік. Із частинок, що мають різні маси, але однакові швидкості, у більш легких буде менший радіус і як наслідок менший дреф за один оберт. Однак у більш легких частинок частота обертання більша, і два ефекта в точності компенсують один одного. Дві частинки з однаковими масами, але з різними енергіями повинні мати одну і ту ж частоту. Більш повільна частинка повинна мати менший радіус і тому за один оберт від електричного поля отримає менше енергії. Однак для менш енергетичних частинок відносна зміна радіуса при зміні енергії буде більша і тому ці два ефекта взаємно компенсують один одного.}

4. Високочастотний розряд.

Розглянемо спочатку умови в яких буде відбуватися ВЧ розряд. По перше треба зауважити, що довжина хвилі набагато більше проміжку між електродами, і як наслідок електричне поле можна вважати однорідним в просторі. Наступне зауваження стосується того, що за період зміни поля електрон не досягає електроду.

Розглянемо тепер можливі способи збудження електромагнітного поля.

1. п олягає в тому, що через котушку пропускають високочастотний струм. Виникає високочастотне магнітне поле, яке породжує азимутальне вихрове електричне поле (рис. 1). Це поле і підтримує розряд, причому лінії струму замкнені і спрямовані вздовж силових ліній електричного поля.

2. полягає в тому, що високочастотна напруга безпосередньо прикладається до електродів (наприклад, це дві паралельні пластини). Електроди можуть безпосередньо контактувати з плазмою, а можуть бути ізольовані від неї діелектричними пластинками

Знаходячись в полі електрон набирає енергію у тому випадку якщо поле не змінює знак. Коли поле змінює напрямок він віддає енергію. Тому в таких умовах, в середньому він взагалі не може набрати енергію.

Якщо в цей об’єм напустити газ, то ми повинні припускати, що за період зміни електричного поля відбудуться зіткнення. Але для легкої частинки коефіціент акомодації малий, тому зіткнення не змінюють енергії, а змінюють лише імпульс. Тому в перший напівперіод електрони набувають енергії, в кінці півперіоду він робить зіткнення і фактично забуває свій напрямок руху. Тому при зміні напрямку поля він знову набирає енергію. Зрозуміло, що такий рух буде до тих пір поки не встановиться рівновага: скільки енергії набирає – стільки і віддає.

Розглянемо тепер ці два випадки математично. Почне з випадку відсутності газу.

тоді

Знайдемо середню роботу електричного поля за період

Розглянемо тепер випадок наявності газу

- кількість зіткнень за одиницю часу

Тоді описана вище умова рівноваги буде мати наступний вигляд

або

Розглянемо тепер теорію ВЧ пробою

Р озгляне рівняння балансу

В цьому рівнянні перший член описує дифузію(вихід до стінки) другий член відповідає за генерацію, а третій за прилипання одного електрона в одиницю часу. Рекомбінацію в цьому рівнянні ми фактично не враховуємо.

Враховуючи, що об’єм має характерний розмір R. Тому . Час дифузії повинен бути більше ніж час зіткнень, щоб зіткнень було багато.

Зрозуміло, що

Знехтуємо в балансному рівнянні величиною , тоді

Вирішуючи це рівняння отримуємо

Тому зрозуміло, що умовою розмноження буде

Розглянемо випадок

Розглянемо тепер умову іонізації, для цього знайдемо час, за який електрон досягне іонізації

Напишемо вираз для величини поля пробою

оскільки

Якщо ми тепер збільшемо густину газу, то в наслідок великої кількості зіткнень електрон набирає більшу енергію. І для того, щоб газ був іонізований треба, щоб середня енергія електронів була рівна енергії іонізації.

Тоді

Отже бачимо зникнення залежності від частоти при збільшенні тиску.