33. Коливальне збудження молекул в плазмі

Розглянемо спочатку загальні твердження відносно коливань молекули. Найпростіша механічна модель двоатомної молекули – це дві маси, пов’язані пружиною В системі центру мас така молекула здійснюватиме коливання з деякою частотою . Нехай характерний час удару буде =a/v, де a – розмір молекули, v – швидкість руху електрона, що завдає удару (вважаємо, що вона значно більша від швидкості руху молекули). Очевидно, збудження коливань буде найбільш ефективним при ~^-1. При >>1 маємо адіабатичний випадок (основна частота ₀~1/ в спектрі поштовху буде значно більшою від ), при <<1 – різкий удар (₀>>).

У квантово-механічній інтерпретації молекулу можна розглядати як гармонічний осцилятор з набором енергій W_n=ħ(+1/2), де ħ – коливний квант, =0, 1, 2… – коливне квантове число, ħ/2 – енергія нульових коливань. При зіткненні молекула повинна набути енергіюW=ħ. Ця подія буде більш імовірною при W~ħ, або ~1 (умова квантово-механічного резонансу).

Тепер детальніше розглянемо те, шо стосується плазми, а саме коливальне збудження молекул електронним ударом.

Для електрона типовим є різкий удар. При енергії 1 еВ швидкість електрона буде v~10⁸cм/с, і a/v~0.1. Для дуже різкого удару має бути W<< ħ. Але це суперечить принципу невизначеності, відповідно до якого W ħ. Крім того, в рамках класичної теорії електрон може віддати важкій частинці лише незначну частку своєї енергії W~Wm/M. Отже, різкий удар електрона начебто не повинен збуджувати молекулярних коливань.

Між тим експеримент показує, що електрони з енергіями 110 еВ ефективно збуджують коливання багатьох молекул. Це пов’язано з тим, що процес збудження електронним ударом іде через проміжний стан: спершу молекула захоплює електрон і утворюється негативний молекулярний іон, а потім цей іон, який виявляється нестійким, швидко розпадається на молекулу зі збудженими коливаннями і електрон з енергією, зменшеною щодо початкового значення:

.

Для таких процесів швидке зростання перерізу починається з енергії електрона, необхідної для створення молекулярного іона, яка в багатьох випадках значно перевищує квант ħ. Аналіз залежності перерізу від енергії показує, що найбільш ефективно збуджуються перший та другий коливальні рівні.

34. Радіус дебая

Розглянемо плазму, в одиниці об’єму якої знаходиться електронів і стількі ж однозарядних іонів. Уявимо, що у наслідок теплового руху частинок в області розміру відбулося розділення зарядів і самодовільно виникла різниця густини електронів і іонів. Як наслідок виникне електричне поле, потенціал якого визначається рівнянням Пуассона.

Запишемо рівняння Пуассона

Для грубої оцінки покладемо, що

Де δU-перепад потенціалу на маштабі λ.

Далі скористаємося тими міркуваннями, що велечина еδU не може бути суттєво більше величини кінетичної енергії, оскільки у протилежному випадку потенціал буде тормозити заряди та протидіяти їх розділенню. Тому еδU~kT. Підставивши це у вираз для λд отримуємо

Отримавши цю величину, ми можемо сказати, що плазма буде квазінейтральною, якщо її розмір L великий позрівняно із отриманою величиною.

Підкреслимо ще раз, що дебаєвський радіус характеризує просторовий масштаб, на якому відбувається розділення зарядів у плазмі.

Легко замітити, що із збільшенням густини величина λд зменшується, оскільки кожен слой буде містити більше і екранування більш ефективним. Крім того λд збільшується при збільшенні kT. Нарешті варто відмітити, що для визначення λд використовується саме електронна температура.