8. Общая характеристика электрических машин

переменного и постоянного тока.

Задача 8.1:

Определить частоту вращения магнитного поля трёхфазной обмотки, имеющей по две катушки на фазу при частоте переменного тока f=50 Гц. Найти ряд частот вращения при числе пар полюсов обмотки от р =1 до р =6.

Решение

n₁= = =3000 1/мин;

n₆= =500 1/мин.

Задача 8.2:

Асинхронный двигатель с фазным ротором имеет технические характеристики: P_ном =11 кВт; U_ном.= 220/380 В, n_2ном. =953 об./мин.; η=82,5%; р=3; cos φ =0,71; f=50 Гц. Определить номинальный ток, скольжение, частоту тока в обмотке ротора, номинальный момент на валу двигателя.

Решение

U_ф=220 В; I_л=Р/( ∙ U_л. ∙ η∙ cos φ) = = 9,53 А;

n_р + n₂ = n₁;

n₁= = =1000 об./мин;

скольжение

s= = =0,047.

M₂= = =110 Н∙м; здесь [n₂] = об./с;

n₂ =1000 - 953 50 об./мин.

Задача 8.3:

Трёхфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором имеет следующие технические характеристики: Uном.= 220/380 В, P_ном. =11 кВт;

n_ном. = 1450 об./мин.; η _ном.=87%; cos φ_ном. =0,88; k _max = =2;

k _п.м. =М_п./М_ном.= 1,2; k _п.т.= I_п./ I_ном.=5.

Определить число пар полюсов р; скольжение s; моменты: номинальный М_ном. ;максимальный М_max, пусковой М_п.; токи: номинальный I_ном; пусковой I_п при соединении обмоток статора звездой и треугольником.

М_ном. = ; n₂ = n₁- n_р , n₂ =1500-1450=50,

так как ряд возможных синхронных вращения магнитного поля при частоте

50 Гц: 3000; 1500; 1000; 750; 600 об./мин.

Решение

М_ном= =35 Н·м;

М_п =_. М_ном. · k _п.м. =35· 1,2=42 Н·м

М_max. = М_ном. · k _мах =35· 2=70 Н·м;

I_ном. = =21,8 А;

I_п. =5· I_ном.=5·21,8=108,8 А;

s = =0,033;

p = = = 2.

Задача 8.4:

Из паспорта трёхфазного асинхронного двигателя с фазным ротором известны номинальные значения P_ном. =80 кВт; U_ном.=220/380 В;

n_2ном. =730 об./мин.; η_ном.=0,87; cos φ_ном. =0,91. Определить мощность на входных зажимах двигателя, номинальный момент, ток в обмотках статора, скольжение при соединении обмоток статора звездой и треугольником.

Решение

P_1ном. = = 101 кВт;

М _ном. = = =637 Н∙м;

n₂ =750-730=20, об./мин.

I _ном. = = =153 А;

s = =0,027.

Задача 8.5:

Асинхронный двигатель с фазной обмоткой на роторе, активное сопротивление которой R₂ = 0,02 Ом, при номинальной нагрузке и частоте напряжения в сети f=50 Гц имеет частоту вращения ротора n_ном. =1485 об./мин. Определить значение добавочного сопротивления R_д., которое следует включить в цепь ротора, чтобы при тех же нагрузке, частоте напряжения в сети частота вращения магнитного поля ротора стала n₂=1440 об./мин.

Решение

s_ном. = =0,010;

s₂ = =0,040;

0,25= =>0,25 R_д.=0,75 R₂;

R_д. =3 R₂ =0,06 Ом.

Задача 8.6:

Простая петлевая обмотка якоря двухполюсного генератора постоянного тока имеет s = 164 секций по два витка в каждой (n_вит. =2). Магнитный поток полюса Ф=1,2·10^-2 Вб, частота вращения якоря n = 1000 об./мин. Определить напряжение на зажимах генератора и электромагнитный момент, если сопротивление цепи якоря R _я.= 0,15 Ом; а ток якоря I_я. = 75 А.

Решение

1) C_Е = = =10,9;

Е_r = C_Е ∙ n ∙ Ф = 10,9∙1000∙1,2∙10^-2 = 131,2 В;

U_r = Е_r - I_я. ∙ R_я. =131,2-75∙0,15=120 В.

М_эм.= ∙Ф∙ I_я. = ∙75 = 47 Н∙м;

N=s∙n_винт.∙2.

2) Обмотка якоря простая волновая, s = 137,

R _я.=0,35 Ом.

Е_r = C_Е ∙ n ∙ Ф= В;

U= Е_r - I_я. ∙ R_я. =54,8 - 75∙0,35=28,6 В.

М_эм.= ·75 =39,3 Н∙м.

Задача 8.7:

Четырёхполюсный двигатель постоянного тока имеет на якоре простую волновую обмотку с числом активных проводников N=620; магнитный поток полюса Ф = 0,036 Вб, R _я.=0,35 Ом. Определить электромагнитный вращающий момент и частоту вращения якоря, если напряжение на зажимах двигателя U=550 В, а ток в якоре I_я. =105 А.

Решение

1 вариант:

М_эм.= ·Ф∙ I_я. = =373,2 Н∙м;

Е_r = U + I_я. ∙ R_я. =550+0,35∙105=586,8 В.

Е_r = с_Е ∙ n ∙ Ф;

n = = =1583 об./мин.

2 вариант: обмотка простая петлевая с s =156, n_вит. =2, U_дв.=220 В, I_я. =55 А, магнитный поток полюса Ф =1,98 Вб.

М_эм.= = 5410,3 Н∙м

Е_r = U + I_я. ∙ R_я. ==220+55∙0,35 = 239,3 В.

n = = =24 об./мин.

Задача 8.8:

Генератор независимого возбуждения с R _я.= 0,4 Ом при холостом ходе (х.х.) и частоте вращения ротора n_х.х. = 740 об./мин имеет U_х.х.=230 В. Частота вращения ротора уменьшилась до n₁ =725 об./мин при включении нагрузки, когда установился ток I₁ =60 А.

1) Найти новую величину напряжения на зажимах генератора, пренебрегая изменением магнитного потока.

2) Определить мощность генератора и его КПД при нагрузках I₁ = 60 А и

I₂ = 40 А, если при изменении нагрузки частота вращения якоря поддерживается постоянной и равной n_1. Изменением магнитного потока пренебречь.

Решение

1) U₁= Е_r¹ - I_я. ∙ R_я. ;

При х.х. U_х.х. = Е_r^х.х. , так как I_я. →0. => Е_r^х.х. =230 В.

Е_r¹ = Е_r^х.х. ∙n₁ / n_х.х. = = 225 В.

U₁=Е_r - I_я. ∙ R_я. = 225 - 60∙0,4 = 201 В.

2) Е_r =соnst.

Р₁ = Е_r1 ∙ I_я2 =201∙60=12060 Вт;

Р₂= Е_r2 ∙ I_я2 =201∙40=8040 Вт.

η₁ = = 0,89;

η₂ = = 0,93;

Задача 8.9:

Напряжение на зажимах генератора параллельного возбуждения U=220 В, сопротивление нагрузки R _н.=40 Ом. Определить ЭДС и ток якоря, если сопротивление цепи якоря R _я.= 0,25 Ом , сопротивление цепи возбуждения

R _в.= 44 Ом. Определить мощность нагрузки и КПД генератора.

Решение

I _н. = = 5,5 А;

I_в.= = = 5,0 А;

I_я. = I_н. + I_в. = 10,5 А.

Е_r = U + I_я. ∙ R_я. = 220+10,5∙0,25 = 226,6 В.

Потери мощности в обмотке якоря

Р_я.= I_я.² ∙ R _я.= 10,5² ∙0,25=27,6 Вт;

Потери мощности в обмотке возбуждения

Р_в.= I_в.² ∙ R _в.=5,0²∙44=1100 Вт;

Р_доб.=0,01∙ U∙ I_н. =0,01∙220∙5,5=12,1 Вт.

η= = 0,85.

Задача 8.10:

На входе электродвигателя параллельного возбуждения U=110 В, I =55,5 А. Простая петлевая обмотка якоря имеет число проводников N = 300, сопротивление в рабочем режиме R_я.= 0,1 Ом. Число пар полюсов р=1, магнитный поток полюса Ф=2·10^-2 Вб, ток возбуждения I_в. = 5,5 А, КПД двигателя η=0,82. Определить частоту вращения якоря двигателя и его вращающий момент, пренебрегая реакцией якоря. Определить также частоту вращения якоря при токе I_я. = 100 А и пусковой ток при сопротивлении пускового реостата в цепи якоря R_пуск.= 0,9 Ом (реостат не введен полностью); и пусковой ток двигателя при отсутствии пускового реостата.

Решение

с_Е = = =5,0;

n = = = 1045 об./мин.

М_эм.= = = 53 Н∙м

Р₂ = Р₁∙η = U∙ I∙ η = 110∙55,5∙0,82 = 5006 Вт;

М = 9,55∙ = 9,55· = 45,7 Н∙м;

Для I_я. =100 А

n = = 1000 об./мин.

В момент пуска, когда якорь неподвижен, противо-ЭДС отсутствует, а пусковой ток ограничивается только сопротивлением якоря.

I_пуск. = _. =110/ (R_я. + R_пуск.)= = 110 А.

При отсутствии реостата

I_пуск. = = 1100 А.

Задача 8.11:

На входе двигателя последовательного возбуждения U=110 В, I =10 А. Частота вращения якоря n = 1700 об./мин, момент на валу М=4,1 Н·м. Внутреннее сопротивление двигателя R_вх.=2 Ом. Определить ЭДС, электромагнитную мощность якоря, мощность на валу и КПД двигателя. Определить также частоту вращения якоря, мощность на валу и КПД, если при том же моменте на валу напряжение на зажимах снижено до U=100 В.

Решение

1. Е = U - I_я. ∙ R_я. =110-10∙2 = 90 В.

М_эм.= = = 5,06 Н∙м;

Р₁ = U∙ I = 1100 Вт;

Р₂ = М_ном.∙n_ном. /9,55= 730 Вт.

η= = = 0,66 ;

2. U₂ = 100 В;

R_в. + R_я. = = = 11 Ом.

R_в. =11-2=9 Ом –сопротивление обмотки возбуждения

I_2. = U₂ / (R_в. + R_я.) = = 9,1 А.

Р₁= U₂∙ I₂ =100∙9,1= 910 Вт.

Е₂ = U - I_я. ∙ R_я. =100 - 9,1∙2,0 = 82,0 В,

М_эм.= ; n = = = 1273 об./мин.

Р₂= = 546 Вт;

η= = =0,6.

Задача 8.12:

При номинальном моменте сопротивления и недовозбуждении СД работает с

углом рассогласования 30⁰ ; при перевозбуждении – 17,5⁰ . Преодолеет ли СД кратковременную трёхкратную перегрузку по моменту в первом и втором случае?

Решение.

Задача 8.13:

Построить угловую характеристику шестиполюсного СД при номинальной

нагрузке и номинальном возбуждении. Указать на угловой характеристике

точку, которая соответствует этому режиму. Технические данные СД :

Р_ном. = 990 кВт, U_ном. = 6 кВ, Х_L =42 Ом; М_мах/М_ном. = 2,2 .

Решение.

Угловая скорость