3.Электромагнетизм.

Задача 3.1:

Определить индуктивность кольцевой катушки с числом витков N=500, намотанных на неферромагнитный сердечник, имеющий прямоугольное поперечное сечение S=6 см², внешний и внутренний радиусы 11 см и 9 см. При тех же размерах катушки(l, S). Определить число витков её обмотки, если индуктивность L=1,2 mГн.

Решение

L=μ₀N²S/l=4π∙10^{- 7}∙25∙10⁴∙6∙10^{- 4}/2π∙10∙10^-2=30∙10^{- 5}Гн

l=2π r_cp.; r_cp=10 cм

Задача 3.2:

На кольцевой сердечник из неферромагнитного материала, диаметр которого (по средней линии) D=20 см, уложены две обмотки с числом витков N₁=800, N₂=300. Определить магнитный поток в сердечнике и индуктивность при токе в обмотках I=5А в двух случаях: а) обмотки включены согласно; б) обмотки включены встречно.

Решение

Ф=μ₀∙I∙N∙S/l, l=2π∙r =2π∙10∙10 ^-2 м ;

S=6∙10 ^-4 м²,

Ф =4π∙10 ^-7∙5∙1100∙6∙10 ^-4/ 2π∙10∙10 ^-2=0,66∙10 ^-10, Вб;

L= μ₀∙N²∙S/l ;

L₁=4π∙10 ^-7∙64∙10⁴∙6∙10 ^-4/2π∙10∙10 ^-2=76,8∙10 ^-5, Гн;

L₂=4π∙10 ^-7∙9∙10⁴∙6∙10 ^-4/2π∙10∙10 ^-2=10,8∙10 ^-5, Гн;

M= = =28,8∙10^-5,Гн.

Задача 3.3:

На замкнутый сердечник, длина которого l=30 см и поперечное сечение S=5 см², намотана обмотка N=500 витков. Определить индуктивность катушки и магнитный поток в сердечнике при токе в обмотке I=3 А, если сердечник изготовлен: а) из электротехнической стали, б)из неферромагнитного материала.

Решение

B= μ₀∙I∙N/l=4π∙10 ^-7∙3∙500/ 30∙10 ^-2 =6,28∙10^-3, Тл;

H= I∙N/l=3∙500/ 30∙10 ^-2 =5000, А/м;

μ_a=B/H=12,56∙10 ^-6, Гн/м;

L= μ₀∙N²∙S/l ;

а)L₁=4π∙10 ^-7∙25∙10⁴∙5∙10 ^-4/0,3=0,16∙10 ^-3_, Гн;

б)L₂=12,56∙10 ^-6∙25∙10⁴∙5∙10 ^-4/0,3=0,31∙10 ^-2 , Гн.

Задача 3.4:

Кольцевая катушка с N=600 витков имеет сердечник, радиус которого r =5 см и площадь поперечного сечения S=6 см². Магнитный поток в сердечнике Ф=36*10^-6 Вб. Определить ток и индуктивность катушки в двух случаях: а) сердечник неферромагнитный; б) сердечник из электротехнической стали.

Решение

а) Ф= μ₀∙I∙N∙S/l; I= Ф∙l/ μ₀∙N∙S=36∙10^-6∙2π∙0,05/(4π∙10^-7∙600∙6∙10^-4) =25 A;

L= μ₀∙N²∙S/l=4π∙10 ^-3∙36∙10⁴∙6∙10 ^-4/(2π∙ 0,05) = 0,864∙10 ^-3 Гн;

б) B=Ф/S; для В=0,75 , Тл Н=1,65 А/см для стали Э41, Э42.

μ_Э41=В/Н=0,75/1,65∙10²=0,0045, Гн/м;

Ф=0,0045∙25∙600∙6∙10^-4 /(2π∙0,05)=0,13, Вб;

I=0,13∙2π∙0,05/(0,045∙600∙6∙10^-4) = 2,5 А.

5. Трёхфазная электрическая цепь синусоидального тока.

Задача 5.1.:

Осветительная установка здания содержит 150 электрических ламп с номинальной мощностью 60 Вт при U_ном=220 В. Лампы включены в трехфазную сеть с U_л=220 В и образуют симметричную нагрузку. Определить фазные и линейные токи, мощность осветительной нагрузки в каждой фазе и всей цепи. Выполнить решение задачи, если U_ном=127 В, а U_л=220 В.

Решение

1) Р_н^ф=50∙60=3000 Вт. S^ф=Р_н^ф, т.к. Q=0;

I_ф=P_н^ф/U_ф=3000/220=13,6 А;

I_л= I_ф=13,6 А;

2)……… I_ф=3000/127=23,6 А;

I_л= I_ф .

Задача 5.2.:

К трехфазному трансформатору подключены электрические лампы мощностью 40 Вт каждая по 100 ламп в фазе и электродвигатель номинальной мощностью 10 кВт с η=0,85; соs φ=0,8. Определить токи в линии в двух случаях: а) электроприемники соединены звездой, линейное напряжение трансформатора U_л=380 В; б) электроприемники соединены треугольником, U_л=220 В на вторичной стороне трансформатора.

Решение

а) U_ф= U_л/ =380/ =220 В.

Р_эл-ля=10∙0,85=8,5 кВт; Р_эл.^ф=2,83 кВт;

Р^ф= U_ф∙ I_ф∙ соs φ I_ф=(2830+4000)/(220∙0,8)=38,8 А;

б) U_ф= U_л=220 В; I_ф=38,8 А.

Задача 5.3.:

В трехфазную четырёхпроводную сеть с Uл=380 В включены шесть одинаковых электроламп (Рном.=100 Вт, Uном.=220 В, по две лампы в фазе). Определить токи в проводах (линейных и нейтральном), когда все лампы включены (нагрузка симметрична), а также при асимметричной нагрузке в двух случаях:

а) из каждой фазы поочерёдно выключают по две лампы;

б) из каждой фазы выключают по одной лампе.

Решение

Итак, Р=200 Вт, U_ф=220 В; Iф = =0,91 А.

а) I_A=0; Uф=Uл=380 В; I_N=Iв=Iс= =0,53 А.

I_A=Iв=0; Uф=Uл; I_N=Iс= = 0,53 А.

б) Р_А=100 Вт; I_N=I_A= = 0,45 A.

P_A=P_B=100 Bт; I_A=I_B= = 0.45 A;

I_N=I_A+I_B= 0,91 A, I_C= =0,91 A.

Задача 5.4.:

Лампы (Рном.=100 Вт, Uном.=220 В) включены в трёхфазную трёхпроводную сеть с Uл =220 В по две лампы в фазе. Определить фазные и линейные токи, если все одновременно включены (нагрузка симметрична), а также в двух случаях:

а) из каждой фазы выключают по одной лампе;

б) из каждой фазы выключают по две лампы.

Электроприёмник соединен по схеме «треугольником».

Решение

Р=200 Вт, I_Ф= = = 0,91 A; I_л = ∙0,91 =1,58 A.

а) I_А= = 0,45 A; P=100 Bт; I_Л=1,73∙0,45 =0,78 A;

I_В=I_С= = 0,91 A.

P_A=P_B=100 Bт; I_A=I_B = 0,45 A; I_C= 0,91 A.

б) I_A=0; I_В=I_С= = 0,91 A;

I_A=I_B=0; I_C= = 0,91 A.