6. Трансформаторы.

Задача 6.1:

Однофазный трансформатор номинальной мощностью 25 кВ·А питает смешанную нагрузку при напряжении 200 В. Сопротивление нагрузки: активное 2 Ом, индуктивное 1,5 Ом.

Найти мощность (активную и индуктивную) дополнительной нагрузки , которую можно включить к трансформатору при условии сохранения коэффициента мощности.

Решение

Z_ф= = =2,5 Ом

I_ф= U_Ф/ Z_ф = = 80 А;

S= U_Ф ∙Iф= 200∙80= 16 кВ∙А;

cos φ = = 0,8; sin φ= = 0,6.

Р=(25-16) ∙0,8=7,2 кВт; Q=9∙0,6=5,4 кВ∙А.

Задача 6.2:

К трёхфазному трансформатору подключена осветительная нагрузка общей мощностью 60кВт. Линейное напряжение трансформатора U₂=220 В; U₁=6000 B. Определить токи в обмотках трансформатора, если они соединены звездой, а КПД его при данной нагрузке η=0,9. Выполнить аналогичный расчет, если нагрузка трансформатора имеет активную мощность Р₂= 48 кВт, cos φ₂=0,8.

Решение

Р₁^Ф= =20000 Вт; Р₂^ф=0,9·20000=18000 Вт

I₂^ф= Р₂^ф/(U₂^ф· cos φ₂)= = 157,4 А.

I₁^ф= = 3,7 А.

I₂^ф= = 142 А; I₁^ф= = 3,3 А.

Задача 6.3:

Для однофазного трансформатора в результате испытания в режиме х.х. и опыта к.з. известно: U_1х=3300 В; U_2х=220 В; I_1х =0,182 А; P _х =70 Вт; U_к=188 В; I_1к=3,04 А; I_2к=45,5А; P_к=250 Вт.

Определить S_ном., активные сопротивления R₁ и R₂ , а также реактивные сопротивления X_1, X₂ обмоток; полагая, что мощность потерь к.з. P_к и напряжение к.з. между обмотками распределены поровну; КПД трансформатора при полной нагрузке и cos φ равны 0,8.

Примечание: известно, что опыт х.х. проводится при номинальных напряжениях, а опыт к.з. при номинальных токах.

Решение

S_ном.=U_1н. ·I_1н. =3300·3,04=10 кВ·А.

P_ном =S_ном· cos φ =10·0,85=8,5 кВт.

Так как потери в меди обмоток распределены поровну, то

Pэ₁= Pэ₂= = 125 Вт;

R ₁ =Pэ₁ /I²_1н = = 13,5 Ом;

R ₂=Рэ₂/ I²_2н = = 0,06 Ом.

Коэффициент трансформации k= =15.

Z₁= = = 61,84 Ом

Z₂ = = = 0,27 Ом

U_к2 = = 12,5 В.

Индуктивные сопротивления обмоток равны:

X_L1 = = = 60,35 Ом;

X_L2= = = 0,26 Ом;

L₁= X_L1/2πf=60,35/(6,28∙50)= 0,192 Гн;

L₂= X_L2/2πf=0,26/(6,28∙50)= 0,000828 Гн.

η=8500/(8500+250+70) = 0,96.

Задача 6.4:

Два однофазных трансформатора работают параллельно на одну нагрузку. Данные первого трансформатора S_1ном.=100 кВ·А, U_1к = 10 %; второго трансформатора S_2ном.=200 кВ·А, U_1к = 5%. Какую мощность можно получить при совместной работе трансформаторов ?

Решение

S₂ = 200 кВ·А; S₁ = 50 кВ·А.

Задача 6.5:

Определить изменение напряжения на вторичной обмотке однофазного трансформатора при коэффициенте мощности и номинальном токе для индуктивной и ёмкостной нагрузок, если известно, что номинальная мощность S_ном.= 4000 кВ·А, высшее напряжение U₁= 6000 В, низшее – U₂= 400 В, напряжение короткого замыкания U_к= 7,5%, потери при холостом ходе Р_х.х.= 6700 Вт, потери при коротком замыкании Р_к= 33500 Вт и частоте f = 50 Гц.

Решение

%.