2. Цепи постоянного тока.

Задача 2.1:

От распределительного пункта электросети постоянного тока до электроприемника расстояние ₁=200 м. R_{приемника}=15 Ом,U_{приемника}=120 В. Определить постоянное напряжение в линии U_л в медных проводах, имеющих S=10 мм²; наименьшее значение площади сечения S алюминиевых проводов, при котором U_л составит 5 % от номинального напряжения.

Решение

I=U_пр/R_пр=120/15=8 А, ρ_м=0,0175(Ом∙мм²)/м;

U_л^M=I∙(ρ∙l/S)= = 5,6 B,

U_номин= U_пр + U_л^M = 125,6 В;

----------

ρ_алюм= 0,029 (Ом∙мм²)/м; 5% U_номин U_л^алюм = 6,28 В;

I = 7,95 A; U_л^алюм = I∙(ρ∙l/S); S = I∙ρ∙l/ U_л^алюм=7,95∙0,029∙400/6,28 = 14,68 мм².

Задача 2.2:

Медный изолированный провод обмотки электродвигателя имеет длину l =275м, S=4 мм². Определить сопротивление обмотки при t₁=+20 ⁰С t₂=+10 ⁰С; температуру обмотки после работы двигателя, если ее сопротивление увеличилось до R₃=1,4 Ом.

Решение

α=0,004 1/⁰С ; ρ=0,0175(Ом∙мм²)/м;

R₂₀= ρ∙l/S= = 1,2 Ом

R₁₀= R₂₀(1+0,004(10-20))=1,15 Ом

R₃₌ R₂₀(1+ α(t₃- t₁)); 0,2=0,0048∙ t₃-0,096; t₃=62 ⁰С

Задача 2.3:

Два генератора постоянного тока работали 30 суток (месяц) на общий приемник и дали вместе 96000 кВт-ч электроэнергии(э/э). В течение 10 суток 1-й генератор находился в ремонте и счетчик э/э за это время показал значение 24000 кВт-ч. Определить мощность и ЭДС каждого генератора, если во время работы их нагрузка не менялась, амперметр в цепи 1-го генератора показал ток 500А, а в цепи 2-го – 1000А.

Решение

W₂=24000 кВт-ч; Р₂= W₂/t=24000/240=100 кВт;

P₂=E₂∙I₂ E₂=P₂/I₂=100000/1000=100B

(за 20 суток) W₁+W₂=96000 кВт-ч - 24000 кВт-ч=72000 кВт-ч

P₁ + P₂=72000/480=150 кВт P₁=50 кВт

E₁=P₁/I₁=50000/500=100 B.

Задача 2.4:

К распределительному щиту электрической сети постоянного тока присоединены электродвигатель и электропечь. Дано: мощность на валу двигателя P_мех=6кВт; η=83%; U_дв=120 В; R_линии=0,1 Ом; l =37м;S_{алюм провода}=16 мм²; на входе в линию P₁=5670Вт. Определить напряжение на распределительном щите U_1; напряжение на зажимах электропечи U_эп, полагая напряжение на щитке неизменным.

Решение

R_{эл д}= P_мех/ η=6,00/0,83=7,23 кВт; I= P_э.д./U=7,23∙1000/120=60,2 А;

R_{эл д}=2,0 Ом; P_{линии к э.д} = I²∙ R₁=60²∙0,1=360 Вт;

P_э.д + P_линии =7,23+0,36=7,58 кВт;

U_{распред.щитка}= I∙( R_л + R_э.д )=60∙ 2,1=127 B;

R_л.э.п. = ρ∙l/S=0,029∙74/16=0,13 Ом;

U_э.п.= U_р.щ.- I∙R_л.э.п.= 120 В.

Задача 2.5:

В электрической цепи источник электроэнергии имеет ЭДС Е=24 В, его внутренние сопротивление r = 1 Ом; сопротивление R=7 Ом. Определить ток в цепи, напряжение на зажимах источника, мощность источника и электроприемника, КПД источника.

Решение

I=E/(r + R)=24/8=3 A; U=I∙R=E – I∙r = 3∙7=21 B;

P_{приемника}=I²∙R=9∙7=63 Bт; P_ист.= I²∙ r + I²∙R=9∙8=72 Вт;

η_ист.=((72-9)/72)∙100%=83%.