4.3. Расчет валов редуктора Быстроходный вал

Диаметр консольного участка вала из условия прочности накручения

_{dik=3√16TI*103/π[τk], мм} (4.23)

где Т_I­­– крутящий момент, Нм;

[τ_кр]– допускаемые напряжения на кручение, [τ_кр]=15…20МПа, [τ_кр]=16

d_1к=³√16*60*10³/3,14*16=25,24

Принимаем d_1к=25 мм

Рисунок 4.1 Конструкция ведущего вала

Диаметр вала под уплотнением

d₂=(1,05÷1,1) d_1к (4.24)

d₂=1,1*25=27,5 мм

Принимаем d₂=28 мм

d₃=(1,1…1,15)d₂

d₃=(30,8…32,2)

Принимаем d₃=31 мм

d₃=d₇=d_n=30мм

Диаметр вала под буртик

d₄=(1,1…1,15)d₃ (4.25)

d₄=(34,1…35,6)

d₄=35 мм

Диаметр выступов зубьев шестерни

d₅=d_а1=132 мм (4.26)

d₆=d₄=35 мм

Длина консольного участка вала

l₁=(1,5…2) *25=37,5…50 мм (4.27)

l₁=38 мм

Длина вала под уплотнением

l₂=(0,5…0,7)d₂ (4.28)

l₂=0,7*28=19,6≈20

Длина вала под подшибник

l₃=В,

где В-ширина подшипника (мм)

Ориентировочно выбираем подшипник однорядный №306; d=30 мм; D=72 мм; В=19 мм; С=28,1 кН.

l₃=19 мм

Ширина зубчатого венца

l₅=b=55 мм

Длина вала под подшипник

l₇=l₃=19 мм

Зазор между стенками и деталями передач

а=³√L+3, (4.29)

где L=402

а=³√402+3=10,3

Принимаем а=10 мм

Длина буртика

l₄=l₆=а=10 мм

l₈=l₁+l₂+l₃/2 (4.30)

l₈=38+20+19/2=67,5≈67 мм

l₉=l₄+l₅+l₆+(l₃+l₇)/2 (4.31)

l₉=10+55+10+(19+19)/2=94 мм

Расчет тихоходного вала

Диаметр консольного участка вала из условия прочности накручения

_{d2k=3√16TII*103/π[τk], мм (4.32)}

где [τ_кр]– допускаемые напряжения на кручение, [τ_кр]=20…25 МПа, [τ_кр]=25

d_2к=³√16*360*10³/3,14*25=41,86

Принимаем d_2k=42 мм

Рисунок 4.2 Тихоходный вал

Диаметр вала под уплотнением

d₂=(1,05÷1,1) d_1к (4.33)

d₂=1,1*42=46,2мм

Принимаем d₂=46 мм

d₃=(1,1…1,15)d₂

d₃=(46,2…48,3)

Принимаем d₃=d₇=d_n=47 мм

Диаметр вала под буртик

d₄=(1,1…1,15)d₃ (4.34)

d₄=(51,7…54,05)

Принимаем d₄=53 мм

Диаметр выступов зубьев шестерни

d₅=1,05*d₄ (4.35)

d₅=1,05*53=55,65 мм

Принимаем d₅=56 мм

d₆=1,05*d₅ (4.36)

d₆=1,05*56=58,8

Принимаем d₆=59 мм

Длина консольного участка вала

l₁=(1,5…2) *42=63…84 мм (4.37)

Принимаем l₁=65 мм

Длина вала под уплотнением

l₂=(0,5…0,7)d₂ (4.38)

l₂=0,5*46=23 мм

l₃=В,

где В-ширина подшипника (мм)

Ориентировочно выбираем подшипник однорядный №306; d=30 мм; D=72 мм; В=19 мм; С=28,1 кН.

l₃=19 мм

Ширина зубчатого венца

l₅=b=55 мм

Длина вала под подшипник

l₇=l₃=19 мм

Зазор между стенками и деталями передач

а=³√L+3, (4.39)

где L=402

а=³√402+3=10,3

Принимаем а=10 мм

Длина буртика

l₄=l₆=а=10 мм

l₈=l₂+(l₁+l₃)/2 (4.40)

l₈=23+(65+19)/2=65 мм

l₉=l₄+l₅+l₆+(l₃+l₇)/2 (4.41)

l₉=10+55+10+(19+19)/2=94 мм

Расчет быстроходного вала на статическую прочность

Рисунок 4.3 Эпюры изгибающих моментов.

Плоскость хоу

∑М_А=0;F_рем*l₈+F_r1* l₉/2+(F_a*d₁)/2+R_ву*l₉=0

R_ву=-F_рем*l₈- F_r/2-(F_a*d₁)/2

R_ву=-1,93*67-395/2-(224*25/2)=-3126,8 H

∑М_В= F_рем*( l₉+ l₈)- R_ау* l₉- F_r1* l₉/2+(F_a*d₁)/2=0

R_ау=F_рем*( l₉+ l₈)- F_r1/2+(F_a*d₁)/2

R_ау=1,93*(94+67)-395/2+(224*25/2)=-2913,2 H

Проверка ∑≤∑_у≤0

-F_рем+ R_ау + F_z1+ R_ву=0

0=0

Плоскостьхоz

∑F_x=0

R_вx= F_x=224 H

∑M_n=0

R_вz*l₉-F_t* l₉/2=0

R_вz= F_t/2=-1066/2=-533 H

∑M₀=0

-R_аz- F_t* l₉/2=0

R_аz=- F_t/2=-1066/2=-533 H

∑F_t=0, R_аz+ F_t+ R_вz=0

-533+1066-533=0

М_∑1=²√((М^xoу_и)²+ (М^хоz_и)²)

М_∑1=²√((-533)²+(-3126,8)²)=3171,9

М_∑2=²√((М^xoу_и)²+ (М^хоz_и)²)

М_∑2=²√((0)²+(-2913,2)²)=2913,1

R_А=√( R_ау ²+ R_аz ²)

R_А=√(-2913,2)²+(-533)²=2961,5 H

R_В=√(R_ву ²+ R_вz ²)

R_В=√((-3126,8)²+(-533)²=3171,9 H

Проверим вал на статическую прочность

Суммарное напряжение в опасном сечении

Ϭ=Ϭ_и+Ϭ_сж, (4.42)

Ϭ=M_max/0,1d³+0, (4.43)

где d – диаметр вала в опасном сечении (мм)

M_max= M∑_max*λ=3171,9*2,2=6978,1

где λ – кратность max. момента для данного электродвигателя

Ϭ=6978,1/0,1*31³=2,34 МПа

Максимальное и касательное напряжение в опасном сечении

τ=Т_max*10³/0,2d³, (4.44)

где Т_max=Т_II*λ, Н*м

Т_max=360*2,2=792 Н*м

τ=792*10³/0,2*31³=132

Ϭ_э=√ Ϭ²+4τ²≤[Ϭ], (4.45)

где [Ϭ] – допускаемое напряжение

[Ϭ]=0,8*Ϭ_m, (4.46)

гдеϬ_m=650

[Ϭ]=0,8*650=520 МПа

Ϭ_э=√2,34² +4*10²=405,47 МПа

405,47 МПа ≤ 520 МПа

Расчет вала на выносливость

Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала

Ɛ_G=0,7, Ɛ_τ=0,59

Коэффициент учитывающий влияние шероховатости поверхности вала на выносливость

К_nϬ=(0,89…0,91), К_nϬ=0,9

К_nτ=(0,99…0,95), К_nτ=0,95

Эффективный коэффициент концентрации нормальных и касательных напряжений

К_Ϭ=1,38, К_τ=1,16

Коэффициент чувствительности материала к асимметрии сечения

Ψ_G=0,1, ψ_τ=0,05

Нормальное напряжение в опасном сечении

Ϭ_a= M∑_max*10³/0,1d³ (4.47)

Ϭ_a=3171,9*10³/0,1*31²=64

Ϭ_m=4F_x/πd²=0

Касательное напряжение по нулевому циклу

τ_а=τ_m=0,5τ_кр=Т_II*10³/0,4d³ (4.48)

τ_а=360*10³/0,4*31³=30

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

n_Ϭ=Ϭ_-1/(K_Ϭ/Ɛ_α*K_nϬ)*Ϭ_a+ψ_G*Ϭ_m, (4.49)

где G_-1 – предел выносливости, для стали 45 = 410 МПа

n_Ϭ=410/(1,38/0,7*0,9)*64+0,1*0=2,92

Коэффициент запаса прочности по касательному напряжению

n_τ=τ_-1/(К_τ/Ɛ_τ*К_nτ)*τ_a+ψ_τ*τ_m, (4.50)

где τ_-1 – предел выносливости по касательному напряжению = 230 МПа

Коэффициент запаса выносливости по совместному действительных переменных нормальных и касательных напряжений

n_τ=230/(1,16/0,59*0,95)*30+0,05*30=3,61

n=n_Ϭ*n_τ/√n²_Ϭ+n²_τ≥[n] (4.51)

где [n]=1,5…3

n=2,92*3,61/√(2,92)²+(3,61)²=2,27

2,27≥1,5