35) В каком случае к решению злп необходимо применять двухэтапный симплекс-метод?

Симплекс-метод, называемый также методом последовательного улучшения плана, реализует перебор угловых точек области допустимых решений в направлении улучшения значения целевой функции. Основная идея этого метода следующая. Прежде всего, находится какое-либо допустимое начальное (опорное) решение, т.е. какая-либо угловая точка области допустимых решений. Процедура метода позволяет ответить на вопрос, является ли это решение оптимальным. Если "да", то задача решена. Если "нет", то выполняется переход к смежной угловой точке области допустимых решений, где значение целевой функции улучшается, т.е. к нехудшему допустимому решению. Если некоторая угловая точка имеет несколько смежных, то вычислительная процедура метода обеспечивает переход к той из них, для которой улучшение целевой функции будет наибольшим. Процесс перебора угловых точек области допустимых решений повторяется, пока не будет найдена точка, которой соответствует экстремум целевой функции Е. При построении начального базиса в заданной задаче использовался метод искусственного базиса, поэтому найденное решение не является допустимым. В этом случае для решения задачи необходимо использовать двухэтапный симплекс- метод.

36) Какие злп не могут быть решены симплекс-методом?

Чтобы задача имела решение, системе её ограничений должна быть совместной. Это возможно, если r этой системы не больше числа неизвестных n. Случай r>n вообще невозможен. При r n система имеет единственное решение, которое будет при оптимальным. В этом случае проблема выбора оптимального решения теряет смысл. Выясним структуру координат угловой точки многогранных решений. Пусть r Если свободные переменные приравнять нулю, а базисные переменные при этом примут неотрицательные значения, то полученное частное решение системы называют опорным решением (планом).

Теорема. Если система векторов содержит m линейно независимых векторов , то допустимый план является крайней точкой многогранника планов.

1) Постановка злп.

2) Запишите злп в форме озлп.

3) Запишите ЗЛП в форме ОснЗЛП.

4) Запишите ЗЛП в форме КЗЛП.

5) Приведите ОЗЛП к каноническому виду.

6) Приведите ОснЗЛП к каноническому виду.

7) Перечислите свойства множества планов Р.

8) Дайте определение оптимального плана КЗЛП.

9) Какая ЗЛП называется разрешимой?

10) Дайте определение выпуклого множества.

11) Дайте определение гиперплоскости.

12) Дайте определение полупространства.

13) Что называется крайней, или угловой точкой множества Р?

14) Дайте определение градиента функции.

15) Что называется линией уровня целевой функции?

16) В каких случаях при решении ЗЛП графическим методом можно убедиться в ее неразрешимости?

17) Что означает разрешимость ЗЛП при графическом методе ее решения?

18) Запишите КЗЛП в алгебраической форме.

19) Запишите КЗЛП в векторно-матричной форме.

20) Дайте определение опорного плана КЗЛП.

21) Дайте определение К-матрицы КЗЛП.

22) Сформулируйте связь между опорным планом и К-матрицей.

23) Число опорных планов конечно или нет?

24) Какого числа не превышает количество опорных планов КЗЛП?

25) Сформулируйте связь между опорным планом и крайней точкой.

26) Сформулируйте утверждение о существовании оптимального опорного плана.

27) Дайте определение симплекс-разности.

28) Сформулируйте критерий оптимальности в алгоритме симплекс-метода.

29) Сформулируйте критерий отсутствия решений в алгоритме симплекс-метода.

30) Сформулируйте основные моменты, которые должен содержать любой конечный алгоритм решения ЗЛП.

31) Где в алгоритме симплекс-метода используется метод Гаусса?

32) Дайте определение Р-матрицы КЗЛП.

33) Дайте определение псевдоплана КЗЛП.

34) Сформулируйте критерий отсутствия решения в алгоритме Р-метода.

35) В каком случае к решению ЗЛП необходимо применять двухэтапный симплекс-метод?

36) Какие ЗЛП не могут быть решены симплекс-методом?