5.Приведите озлп к каноническому виду.
Для построения общего метода решения ЗЛП разные формы ЗЛП должны быть
приведены к некоторой стандартной форме, называемой канонической задачей линей-ного программирования (КЗЛП).
В канонической форме
1. все функциональные ограничения записываются в виде равенств с неотрицатель-
ной правой частью;
2. все переменные неотрицательны;
3. целевая функция подлежит максимизации.
Таким образом, КЗЛП имеет вид:
j=1
f (x_) =∑cj xj → max (3.10)
n
∑aij xj = bj, i =1,...,m (3.11)
xi≥ 0, j =1,...,n; ; bi ≥ 0, i =1,...,m (3.12)
или в векторно-матричной форме
f (x) = (c, x) → max (3.13)
Ах = b (3.14)
x ≥ 0, b ≥ 0 (3.15)
КЗЛП является частным случаем общей ЗЛП при m1 = 0, p = n
6.Приведите ОснЗлп к каноническому виду.
Любую ЗЛП можно привести к каноническому виду, используя следующие правила:
а) максимизация целевой функции f (x) = c1x1+…+cnxn равносильна минимизации
целевой функции: f (x) =-c1x1 -…-cnxn;
б) ограничение в виде неравенства, например, 3Х1 + 2Х2 – Х3 ≤ 6, может быть приве-
дено к стандартной форме 3Х1 + 2Х2 – Х3 + Х4 = 6, где новая переменная Х4 неотрицательна.
Ограничение Х1 – Х2 + 3Х3 ≥ 10 может быть приведено к стандартной форме Х1 – Х2 + 3Х3 – Х5 = 10, где новая переменная Х5 неотрицательна;
в) если некоторая переменная Хk может принимать любые значения, а требуется, что-
бы она была неотрицательная, ее можно привести к виду Xk
Xk= Xk′− Xk′′, где Xk′≥ 0 и Xk′′ ≥ 0
7.Перечислите свойства множества планов р.
Множество планов Р задачи линейного программирования (ЗЛП) есть замкнутое выпуклое множество.
Множество Р может быть как ограниченным, так и неограниченным, кроме того оно может оказаться пустым.
Сумма
( объединение )
множеств А и В ( пишется А 
В )
есть множество элементов, каждый из
которых принадлежит либо А ,
либо В.
Таким образом, е 
А
В тогда
и только тогда, когда либо
е
А , либо е
В .
Произведение
( пересечение )
множеств А и В ( пишется А 
В
) есть множество элементов, каждый
из которых принадлежит и А ,
и В .
Таким образом, е
А
В тогда
и только тогда, когда е
А и е
В .
Разность множеств А и В ( пишется А – В ) есть множество элементов,которые принадлежат множеству А , но не принадлежат множеству В. Это множество называется также дополнением множества В относительно множества А.
Симметричная разность множеств А и В ( пишется А \ В ) есть множество:
А \ В = ( А – В ) ( В – А ).
8.Дайте определение оптимального плана кзлп.
План Х* = (х1*, х1*, ..., хn*), при котором целевая функция задачи
принимает свое максимальное (минимальное)
значение называется оптимальным.
Значение целевой функции
при плане Х будем обозначать через F(X). Следовательно, X* – оптимальный план задачи, если для любого Х выполняется неравенство F(X) ≤ F(X*) [F(X) ≥ F(X*) соответственно].