9.Какая злп называется разрешимой?

Если задача линейного программирования имеет одно или множество оптимальных решений, она называется разрешимой.

10.Дайте определение выпуклого множества.

Множество точек называется выпуклым, если вместе с его любыми двумя точками ему принадлежит и весь отрезок, соединяющий их.

Теорема 1. Пересечение любого числа выпуклых множеств есть выпуклое множество.       

Теорема 2. Допустимое множество произвольной задачи линейного программирования выпукло (если оно не пустое).

11.Дайте определение гиперплоскости.

Гиперпло́скость — подпространство коразмерности 1 в векторном, аффинном пространстве или проективном пространстве; то есть подпространство с размерностью, на единицу меньшей, чем объемлющее пространство.Например, для двумерного пространства гиперплоскость есть прямая, для трёхмерного — плоскость и т. д.

 гиперповерхность (в евклидовом n-мерном пространстве), которая задается одним ЛП  a1x1 + a2x2 + ... + anxn = h

Размерность гиперплоскости на единицу меньше размерности рассматриваемого пространства Еn. Например, для трехмерного пространства гиперплоскостью является плоскость, для двухмерного пространства — прямая на плоскости (отражаемая уравнением a1x1 + a2x2 = b).

Гиперплоскость делит пространство (соответствующей размерности) на дваполупространства, все точки каждого из них определяются неравенствами. Например, в случае прямой на плоскости одно полупространство отображает все точки, удовлетворяющие неравенству

a1x1 + a2x2 ≥ b,

а другое — неравенству

a1x1 + a2x2 < b.

Знак ≥ показывает, что в этом случае прямая принадлежит первому полупространству (разумеется, он мог бы быть и во втором уравнении).

12.Дайте определение полупространства.

Полупростра́нство, ограниченное гиперплоскостью α — это геометрическая фигура в пространстве, для которой выполняется следующее:

1. Эта фигура включает в себя плоскость α, но не сводится к ней.

2. Любой отрезок, ограниченный произвольными точками этой фигуры A и B, не принадлежащими α, не имеет пересечений с плоскостью α.

3. Любой отрезок, ограниченный произвольными точками этой фигуры A и B, где А принадлежит α, а B — нет, имеет пересечение с плоскостью α.

13.Что называется крайней, или угловой точкой множества Р?

X₂ точка выпуклого множества К является крайней, если в К не существует таких точек и , ≠, что l (0:1), при некотором .

Геометрически это означает, что эта крайняя точка не может лежать внутри отрезка, соединяющего две точки выпуклого множества. Она лишь может быть одной из концевых точек этого отрезка.

14.Дайте определение градиента функции.

Градиент показывает направление роста целевой функции. Градиентом функции f(x) = называется вектор частных производных этой функции.

Градиент указывает направление наиболее быстрого возрастания функции и ориентирован перпендикулярно линиям уровня.

15.Что называется линией уровня целевой функции?

Линия уровня представляет собой прямую, перпендикулярную вектор-градиенту.

16.В каких случаях при решении ЗЛП графическим методом можно убедиться в ее неразрешимости?

При построении графика по данным в задаче ограничениям, можно убедиться, что область допустимых решений пуста, а следовательно задача не будет иметь решений.

17.Что означает разрешимость ЗЛП при графическом методе ее решения?

Передвигают прямую 3Х₁ + 2Х₂ = const в направлении вектора до тех пор, пока она не покинет область Р. Крайняя точка (или точки) области, в которой линия уровня покидает допустимую область, и является решением задачи.

18.Запишите КЗЛП в алгебраической форме.

19.Запишите КЗЛП в векторно-матричной форме.

КЗЛП имеет вид:

f(x)=∑c_j x_j →max

∑a_ijx_j =b_j, i=1,...,m

xi ≥ 0, j =1,...,n; bi ≥ 0; i =1,...,m

или в векторно-матричной форме

f (x) = (c, x) → max

Ах =b

x≥0, b≥0

20.Дайте определение опорного плана КЗЛП.

Опорным планом (ОП) задачи линейного программирования будем называть такой ее план, который является базисным решением системы линейных уравнений Ax=b.

Согласно определению и предположению о том, что r(A) = m , всякому опорному плану задачи линейного программирования (как и всякому базисному решению системы линейных уравнений Ax = b ) соответствует базисная подматрица В порядка m матрицы А и определенный набор m базисных переменных системы линейных уравнений Ax = b .