27.Дайте определение симплекс-разности.

Cимплекс-разности являются некоторыми оценочными критериями, на основании которых происходит (или не происходит: задача решена или не имеет решения) переход от текущего решения к новому допустимому базисному решению (или к следующей итерации алгоритма).

28.Сформулируйте критерий оптимальности в алгоритме симплекс-метода.

Критерий оптимальности. Если в индексной строке допустимой симплексной таблицы, то соответствующее допустимое базисное решение является оптимальным решением.

29.Сформулируйте критерий отсутствия решений в алгоритме симплекс-метода.

Если ограничения задачи линейного программирования несовместны (т.е. они не могут выполняться одновременно), то задача не имеет допустимых решений. Такая ситуация не может возникнуть, если все неравенства, составляющие систему ограничений, имеют тип " ≤ " с неотрицательными правыми частями, т.к. в этом случае дополнительные переменные могут составить допустимое решение. Для других типов ограничений использются искусственные переменные. Если задача имеет решение, то в оптимальной таблице в базисе нет искусственных переменных (Ri). Если они там есть, то задача не имеет решений.

30.Сформулируйте основные моменты, которые должен содержать любой конечный алгоритм решения злп.

31.Где в алгоритме симплекс-метода используется метод Гаусса? Выполняем один шаг метода Гаусса: выводим переменную с индексом из числа базисных, а переменную с индексом вводим в базис. Новые элементы ведущей строки находятся по формуле:

Производстводим 1 шаг метода Ж.-Гаусса с направляющим элементом а . Вычисляем элементы Р-матрицы методом Жордана-Гаусса. Присваиваем переменной алгоритма S значение S+1и переходим к первому шагу.

32.Дайте определение р-матрицы кзлп.

Р-матрицей КЗЛП будем называть расширенную матрицу системы линейных уравнений, равносильной исходной системе, содержащую единичную подматрицу порядка m на месте n первых столбцов, все симплекс разности которой неотрицательны.

33) Дайте определение псевдоплана кзлп.

Решение системы линейных уравнений, определяемое базисом, называется псевдопланом задачи, если для любого j. Базисное решение системы линейных уравнений, опредеяемое Р-матрицей, называется псевдопланом ЗЛП.

- Если в псевдоплане, определяемом базисом из mвекторов, есть хотя бы одно отрицательное число, для которого все координаты вектора больше либо равны 0.

-Если в псевдоплане, определяемом базисом из m векторов, есть хотя бы одно отрицательное число, для которого хотя бы одна координата вектора меньше 0, то можно перейти к новому псевдоплану, при котором значение целевой функции уменьшится.

34) Сформулируйте критерий отсутствия решения в алгоритме р-метода.

Если

a_lj^{(S −1)} ≥0, j = 1_,n ,

то задача линейного программирования не имеет решения (множество планов Р пусто),